Subgroups — C₂×#22570662 #31725278

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524068	—	2	32	no	—
12	C₂×#14524068	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863786	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863772	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863770	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
46	#14524068	—	2	128	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761615	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×#11761612	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524040	—	2	4	no	—
55	#14524040	—	2	4	no	—
56	#14524040	—	2	16	no	—
57	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
59	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	#11761615	—	2	64	no	—
103	#11761613	—	2	64	no	—
104	#11761612	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₂₆₈	—	2	16	no	—
175	D₂₆₈	—	4	32	no	—
176	D₂₆₈	—	4	16	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	32	no	—
179	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
207	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×#127	—	67	1	no	—
209	#3151	—	67	16	no	—
210	C₂×#496	—	67	4	no	—
211	C₂×#493	—	67	2	no	—
212	C₂×#492	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
214	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
223	#532	—	2	4	no	—
224	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#127	—	67	2	no	—
227	C₂×#127	—	67	2	no	—
228	C₂×#127	—	67	8	no	—
229	C₂×#127	—	134	2	no	—
230	C₂×#127	—	134	4	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#496	—	67	32	no	—
237	#493	—	67	16	no	—
238	#492	—	67	16	no	—
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂⁵	—	134	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	134	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
265	C₂×D₈	—	67	32	no	—
266	C₂×D₈	—	134	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	67	8	no	—
274	#127	—	67	8	no	—
275	#127	—	134	16	no	—
276	#127	—	134	4	no	—
277	#127	—	134	4	no	—
278	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
281	#121	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#97	—	67	8	no	—
291	C₄×C₈	—	67	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	268	16	no	—
294	C₂⁴	—	268	8	no	—
295	C₂⁴	—	134	8	no	—
296	C₂⁴	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	32	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	268	16	no	—
310	C₂×D₄	—	268	64	no	—
311	C₂×D₄	—	268	8	no	—
312	C₂×D₄	—	268	16	no	—
313	C₂×D₄	—	268	16	no	—
314	C₂×D₄	—	67	8	no	—
315	C₂×D₄	—	134	16	no	—
316	C₂×D₄	—	134	32	no	—
317	C₂×D₄	—	134	16	no	—
318	C₂×D₄	—	134	16	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	134	64	no	—
335	D₈	—	134	64	no	—
336	M₁₆	—	67	32	no	—
337	C₂×C₈	—	67	16	no	—
338	C₂×C₈	—	67	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	268	32	no	—
351	C₂³	—	268	16	no	—
352	C₂³	—	268	16	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	536	32	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	268	32	no	—
366	D₄	—	268	32	no	—
367	D₄	—	268	16	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	D₄	—	134	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#14524068	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	67	16	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	268	16	no	—
392	C₂²	—	268	8	no	—
393	C₂²	—	536	32	no	—
394	C₂²	—	536	16	no	—
395	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14524068	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	—	536	8	no	—
408	C₂	#22570662	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#14524068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. #22570662	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863786	C₂	semidirect
5. C₂×#16863772	C₂	semidirect
6. C₂×#16863770	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
8. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. #16863786	C₂²	semidirect
22. #16863772	C₂²	semidirect
23. #16863770	C₂²	semidirect
24. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
50. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
51. C₂×#11761612	D₄	semidirect
59. #14523954	C₂³	semidirect
60. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
74. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
76. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
104. #11761612	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
197. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
202. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
207. C₂×#532	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
224. #532	C₂×D₆₇	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
231. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
232. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
278. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
280. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₄	#14524068	semidirect
403. C₄	C₂×#14524068	semidirect
408. C₂	#22570662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524040	2
#22570662	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863770	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570662 #31725278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570662 #31725278