Subgroups — #3152×D₆₇ #31725279

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#497×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#494×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524072	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#137×D₆₇	—	2	32	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863943	—	2	2	no	—
32	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863941	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863789	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863787	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524076	—	2	16	no	—
98	#14524075	—	2	32	no	—
99	#14524074	—	2	16	no	—
100	#14524073	—	2	16	no	—
101	#14524072	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
105	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
109	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	—	2	2	no	—
115	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524042	—	2	4	no	—
119	#14524042	—	2	4	no	—
120	#14524042	—	2	4	no	—
121	#14524042	—	2	4	no	—
122	#14524042	—	2	2	no	—
123	#14524041	—	2	4	no	—
124	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524039	—	2	2	no	—
129	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524029	—	2	4	no	—
134	#14524018	—	2	2	no	—
135	#14524017	—	2	2	no	—
136	#14524016	—	2	4	no	—
137	#14524015	—	2	4	no	—
138	#14524014	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	#14524005	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761629	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	4	8	no	—
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
211	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
234	#11761618	—	2	16	no	—
235	#11761618	—	2	16	no	—
236	#11761617	—	2	16	no	—
237	#11761616	—	2	16	no	—
238	#11761615	—	2	16	no	—
239	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
272	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
273	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₆₈	—	2	4	no	—
322	D₂₆₈	—	4	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₇	#137	1	8	yes	complemented
335	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
340	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
341	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
355	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
368	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
370	C₂×#3152	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
375	D₆₇	—	2	2	no	—
376	D₆₇	—	8	2	no	—
377	D₆₇	#3152	1	4	yes	direct product factor
378	C₂²×#137	—	67	4	no	—
379	C₂×#532	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
381	#3152	—	67	4	no	—
382	#3152	—	67	2	no	—
383	#3152	—	67	2	no	—
384	#3152	—	67	1	no	—
385	#3152	—	67	4	no	—
386	#3152	—	67	1	no	—
387	#3152	—	67	1	no	—
388	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
389	C₂×#497	—	67	4	no	—
390	C₂×#494	—	67	2	no	—
391	C₂×#492	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₆₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	67	2	no	—
395	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×#137	—	67	4	no	—
397	C₂×#137	—	67	4	no	—
398	C₂×#137	—	67	8	no	—
399	C₂×#137	—	67	8	no	—
400	C₂×#137	—	67	4	no	—
401	C₂×#137	—	134	32	no	—
402	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
406	#532	—	67	2	no	—
407	#532	—	67	1	no	—
408	#532	—	67	1	no	—
409	#532	—	67	2	no	—
410	#532	—	67	1	no	—
411	#532	—	134	2	no	—
412	#532	—	134	2	no	—
413	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#127	—	67	1	no	—
426	C₂×#124	—	67	2	no	—
427	C₂×#121	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
431	#497	—	67	8	no	—
432	#497	—	67	8	no	—
433	#497	—	67	4	no	—
434	#497	—	67	4	no	—
435	#497	—	67	4	no	—
436	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
437	#494	—	67	8	no	—
438	#494	—	67	2	no	—
439	#494	—	67	2	no	—
440	#494	—	67	2	no	—
441	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	#492	—	67	8	no	—
443	#492	—	67	2	no	—
444	#492	—	67	2	no	—
445	#492	—	67	2	no	—
446	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
448	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
449	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×#97	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×#41	—	67	2	no	—
455	C₂×#41	—	67	2	no	—
456	C₂×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	—	134	16	no	—
459	C₂×#41	—	134	2	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
467	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
477	#137	—	2	16	no	—
478	#137	—	134	32	no	—
479	#137	—	134	32	no	—
480	#137	—	134	16	no	—
481	#137	—	134	16	no	—
482	#137	—	134	16	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
487	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
493	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	67	2	no	—
516	#127	—	67	1	no	—
517	#127	—	134	2	no	—
518	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#124	—	67	2	no	—
520	#124	—	67	2	no	—
521	#124	—	67	2	no	—
522	#124	—	134	4	no	—
523	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#121	—	2	2	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	2	no	—
527	#121	—	134	2	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	4	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#97	—	67	4	no	—
555	#97	—	67	2	no	—
556	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	—	67	4	no	—
558	C₄×C₈	—	67	2	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	67	1	no	—
561	C₂⁴	—	134	2	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	268	8	no	—
564	#41	—	268	8	no	—
565	#41	—	134	8	no	—
566	#41	—	134	8	no	—
567	#41	—	134	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	268	8	no	—
588	C₂×D₄	—	268	8	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	2	16	no	—
624	Q₁₆	—	134	16	no	—
625	Q₁₆	—	134	16	no	—
626	Q₁₆	—	134	16	no	—
627	SD₁₆	—	2	16	no	—
628	SD₁₆	—	134	16	no	—
629	SD₁₆	—	134	16	no	—
630	SD₁₆	—	134	16	no	—
631	M₁₆	—	67	8	no	—
632	M₁₆	—	67	16	no	—
633	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	67	4	no	—
635	C₂×C₈	—	67	16	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	67	2	no	—
651	C₄²	—	67	2	no	—
652	C₄²	—	67	2	no	—
653	C₄²	—	67	2	no	—
654	C₄²	—	67	2	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	268	4	no	—
662	C₂³	—	268	8	no	—
663	C₂³	—	67	1	no	—
664	C₂³	—	67	4	no	—
665	C₂³	—	67	1	no	—
666	C₂³	—	134	4	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	268	8	no	—
673	Q₈	—	268	8	no	—
674	Q₈	—	268	4	no	—
675	Q₈	—	268	4	no	—
676	Q₈	—	134	8	no	—
677	Q₈	—	134	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	268	4	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	268	4	no	—
684	D₄	—	268	8	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	268	8	no	—
695	C₂×C₄	—	268	8	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	8	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	67	4	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	67	8	no	—
722	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	536	8	no	—
729	C₂²	—	67	4	no	—
730	C₂²	—	67	2	no	—
731	C₂²	—	67	2	no	—
732	C₂²	—	134	8	no	—
733	C₂²	—	134	2	no	—
734	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	67	4	no	—
742	C₄	—	67	2	no	—
743	C₄	—	67	2	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄	#137×D₆₇	1	4	yes	complemented
747	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	536	2	no	—
751	C₂	—	67	4	no	—
752	C₂	—	134	2	no	—
753	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22570669	C₂	semidirect
5. #22570668	C₂	semidirect
6. #22570667	C₂	semidirect
7. #22570666	C₂	semidirect
8. #22570665	C₂	semidirect
9. #22570664	C₂	semidirect
10. #22570663	C₂	semidirect
11. #497×D₆₇	C₂	semidirect
12. #494×D₆₇	C₂	semidirect
13. #492×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
18. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
42. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863791	C₂²	semidirect
51. #16863790	C₂²	semidirect
52. #16863789	C₂²	semidirect
53. #16863788	C₂²	semidirect
54. #16863787	C₂²	semidirect
55. #16863776	C₂²	semidirect
56. #16863775	C₂²	semidirect
57. #16863775	C₂²	semidirect
58. #16863774	C₂²	semidirect
59. #16863770	C₂²	semidirect
60. #16863769	C₂²	semidirect
61. #16863768	C₂²	semidirect
62. #16863767	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
64. #16863348	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
69. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
239. #11761612	C₂×D₄	semidirect
240. #11761611	C₂×D₄	semidirect
273. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×D₆₇	#137	semidirect
362. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
369. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
377. D₆₇	#3152	direct (N × H)
388. #3152	D₆₇	direct (N × H)
393. C₆₇	C₂×#3152	semidirect
402. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
436. #497	C₂×D₆₇	semidirect
441. #494	C₂×D₆₇	semidirect
446. #492	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
633. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
746. C₄	#137×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570669	2
#22570668	2
#22570667	2
#22570666	2
#22570665	2
#22570664	2
#22570663	2
#497×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#492×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3152	2
C₂×#3152	67

Subgroups — #3152×D67 #31725279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3152×D₆₇ #31725279