Subgroups — C₂×#22570663 #31725280

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524072	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524072	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863944	—	2	4	no	—
20	#16863944	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863787	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524072	—	2	128	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
64	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524042	—	2	16	no	—
73	#14524041	—	2	4	no	—
74	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524030	—	2	4	no	—
76	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524014	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11761627	—	2	32	no	—
105	#11761627	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
132	#11761618	—	2	32	no	—
133	#11761616	—	2	32	no	—
134	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
194	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
200	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
219	C₂×#3152	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₆₇	#3152	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×#137	—	67	4	no	—
226	C₂×#532	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	#3152	—	67	16	no	—
229	C₂×#497	—	67	4	no	—
230	C₂×#494	—	67	1	no	—
231	C₂×#494	—	67	1	no	—
232	C₂×#492	—	67	1	no	—
233	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
235	C₆₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	67	2	no	—
237	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×#137	—	67	32	no	—
239	C₂×#137	—	134	32	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
245	#532	—	67	8	no	—
246	#532	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	—	67	2	no	—
256	C₂×#121	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	#497	—	67	32	no	—
261	#494	—	67	8	no	—
262	#494	—	67	8	no	—
263	#492	—	67	8	no	—
264	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	67	8	no	—
270	C₂×#41	—	134	16	no	—
271	C₂×#41	—	134	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	#137	—	134	128	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#124	—	67	8	no	—
311	#124	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	16	no	—
313	C₄×D₄	—	134	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#97	—	67	8	no	—
326	C₄×C₈	—	67	4	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	67	1	no	—
330	#41	—	268	16	no	—
331	#41	—	134	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	268	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	134	32	no	—
369	Q₁₆	—	134	32	no	—
370	SD₁₆	—	2	32	no	—
371	SD₁₆	—	134	32	no	—
372	M₁₆	—	67	32	no	—
373	C₂×C₈	—	67	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₄²	—	67	8	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	67	4	no	—
391	C₂³	—	67	2	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	268	16	no	—
397	Q₈	—	268	4	no	—
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	Q₈	—	134	8	no	—
400	Q₈	—	134	8	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	268	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	16	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	16	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	#14524072	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	67	8	no	—
426	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	67	4	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	134	8	no	—
433	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524072	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	67	4	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#14524072	1	8	yes	complemented
443	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	134	4	no	—
446	C₂	#22570663	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#14524072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22570663	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863787	C₂	semidirect
6. C₂×#16863776	C₂	semidirect
7. C₂×#16863775	C₂	semidirect
8. C₂×#16863768	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863787	C₂²	semidirect
33. #16863776	C₂²	semidirect
34. #16863775	C₂²	semidirect
35. #16863768	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
42. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761611	D₄	semidirect
134. #11761611	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
213. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
221. C₂×C₆₇	#3152	semidirect
233. C₂×#492	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	C₂×#3152	semidirect
264. #492	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₂×C₄	#14524072	semidirect
442. C₄	C₂×#14524072	semidirect
446. C₂	#22570663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂×#16863944	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570663	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863768	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3152	67

Subgroups — C2×#22570663 #31725280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570663 #31725280