Subgroups — C₂×#22570664 #31725281

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863942	—	2	4	no	—
29	#16863942	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
32	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863774	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524076	—	2	32	no	—
75	#14524074	—	2	32	no	—
76	#14524073	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	—	2	4	no	—
93	#14524041	—	2	4	no	—
94	#14524041	—	2	16	no	—
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524039	—	2	2	no	—
100	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524032	—	2	2	no	—
102	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524030	—	2	2	no	—
104	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524015	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
180	#11761618	—	2	16	no	—
181	#11761618	—	2	16	no	—
182	#11761617	—	2	16	no	—
183	#11761616	—	2	16	no	—
184	#11761615	—	2	16	no	—
185	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
202	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
235	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
236	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	#137	1	8	yes	complemented
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
298	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
322	C₂×#3152	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₆₇	#3152	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×#137	—	67	1	no	—
330	C₂²×#137	—	67	1	no	—
331	C₂²×#137	—	67	1	no	—
332	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#532	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	#3152	—	67	16	no	—
336	C₂×#497	—	67	2	no	—
337	C₂×#497	—	67	2	no	—
338	C₂×#494	—	67	2	no	—
339	C₂×#492	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
341	C₆₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	67	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#137	—	2	8	no	—
347	C₂×#137	—	67	8	no	—
348	C₂×#137	—	67	8	no	—
349	C₂×#137	—	67	8	no	—
350	C₂×#137	—	134	8	no	—
351	C₂×#137	—	134	8	no	—
352	C₂×#137	—	134	8	no	—
353	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#532	—	67	8	no	—
365	#532	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂×#127	—	67	1	no	—
373	C₂×#124	—	67	1	no	—
374	C₂×#124	—	67	1	no	—
375	C₂×#121	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
379	#497	—	67	16	no	—
380	#497	—	67	16	no	—
381	#494	—	67	16	no	—
382	#492	—	67	16	no	—
383	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
384	C₂×#97	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	67	4	no	—
390	C₂×#41	—	134	4	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	2	32	no	—
420	#137	—	134	32	no	—
421	#137	—	134	32	no	—
422	#137	—	134	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	#127	—	67	4	no	—
453	#127	—	134	2	no	—
454	#124	—	67	4	no	—
455	#124	—	67	4	no	—
456	#124	—	134	2	no	—
457	#124	—	134	2	no	—
458	#121	—	134	16	no	—
459	C₄×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	#97	—	67	8	no	—
472	C₄×C₈	—	67	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	134	1	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	268	8	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	268	4	no	—
514	C₂×D₄	—	268	8	no	—
515	C₂×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	16	no	—
545	Q₁₆	—	134	16	no	—
546	Q₁₆	—	134	16	no	—
547	Q₁₆	—	134	16	no	—
548	SD₁₆	—	2	16	no	—
549	SD₁₆	—	134	16	no	—
550	SD₁₆	—	134	16	no	—
551	SD₁₆	—	134	16	no	—
552	M₁₆	—	67	16	no	—
553	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
554	C₂×C₈	—	67	8	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	67	8	no	—
564	C₄²	—	67	2	no	—
565	C₄²	—	67	2	no	—
566	C₄²	—	67	2	no	—
567	C₄²	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	268	8	no	—
586	Q₈	—	268	4	no	—
587	Q₈	—	268	2	no	—
588	Q₈	—	134	4	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	—	134	4	no	—
591	Q₈	—	134	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	268	8	no	—
597	D₄	—	268	16	no	—
598	D₄	—	268	2	no	—
599	D₄	—	134	2	no	—
600	D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	8	no	—
611	C₂×C₄	—	67	8	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	16	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	67	8	no	—
628	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	536	4	no	—
637	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
639	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	—	268	4	no	—
645	C₄	—	67	8	no	—
646	C₄	—	134	4	no	—
647	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	536	2	no	—
654	C₂	#22570664	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
5. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
6. #22570664	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863789	C₂	semidirect
8. C₂×#16863787	C₂	semidirect
9. C₂×#16863774	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
43. #16863789	C₂²	semidirect
44. #16863787	C₂²	semidirect
45. #16863774	C₂²	semidirect
46. #16863767	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761612	D₄	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
185. #11761612	C₂×D₄	semidirect
236. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
321. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
325. C₂×C₆₇	#3152	semidirect
332. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	C₂×#3152	semidirect
353. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
553. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
654. C₂	#22570664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863942	2
C₂²×#14524041	2
#22570664	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863767	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3152	67

Subgroups — C2×#22570664 #31725281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570664 #31725281