Subgroups — C₂×#22570665 #31725282

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524075	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524075	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524072	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863945	—	2	4	no	—
28	#16863945	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863774	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#497×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524075	—	2	64	no	—
78	#14524072	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524043	—	2	2	no	—
95	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524042	—	2	16	no	—
97	#14524041	—	2	4	no	—
98	#14524041	—	2	2	no	—
99	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524039	—	2	2	no	—
102	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524031	—	2	2	no	—
104	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524016	—	2	16	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11761629	—	2	16	no	—
137	#11761629	—	4	8	no	—
138	#11761627	—	2	16	no	—
139	#11761627	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
177	#11761618	—	2	16	no	—
178	#11761618	—	2	16	no	—
179	#11761617	—	2	16	no	—
180	#11761616	—	2	16	no	—
181	#11761615	—	2	16	no	—
182	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	#137	1	8	yes	complemented
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	8	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
288	Dic₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
289	C₂×#3152	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₆₇	#3152	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
294	D₆₇	—	2	4	no	—
295	D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×#137	—	67	2	no	—
297	C₂²×#137	—	67	2	no	—
298	C₂×#532	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	#3152	—	67	16	no	—
301	C₂×#497	—	67	1	no	—
302	C₂×#497	—	67	1	no	—
303	C₂×#497	—	67	1	no	—
304	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#494	—	67	2	no	—
306	C₂×#492	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₆₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	67	1	no	—
310	C₂²×#41	—	67	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×#137	—	67	16	no	—
313	C₂×#137	—	67	16	no	—
314	C₂×#137	—	134	16	no	—
315	C₂×#137	—	134	16	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
325	#532	—	67	8	no	—
326	#532	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	67	1	no	—
335	C₂×#124	—	67	1	no	—
336	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#121	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
341	#497	—	67	8	no	—
342	#497	—	67	8	no	—
343	#497	—	67	8	no	—
344	#497	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#494	—	67	16	no	—
346	#492	—	67	16	no	—
347	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂×#97	—	67	1	no	—
349	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	67	4	no	—
352	C₂×#41	—	67	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	8	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
376	#137	—	134	64	no	—
377	#137	—	134	64	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	#127	—	67	4	no	—
408	#127	—	134	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	67	4	no	—
411	#124	—	134	2	no	—
412	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	#121	—	134	16	no	—
414	C₄×D₄	—	134	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#97	—	67	4	no	—
428	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	67	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	67	1	no	—
432	C₂⁴	—	134	1	no	—
433	#41	—	268	8	no	—
434	#41	—	268	8	no	—
435	#41	—	134	16	no	—
436	#41	—	134	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	16	no	—
488	Q₁₆	—	134	16	no	—
489	Q₁₆	—	134	16	no	—
490	Q₁₆	—	134	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	134	16	no	—
493	SD₁₆	—	134	16	no	—
494	SD₁₆	—	134	16	no	—
495	M₁₆	—	67	32	no	—
496	C₂×C₈	—	67	8	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄²	—	67	8	no	—
507	C₄²	—	67	2	no	—
508	C₄²	—	67	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	67	4	no	—
517	C₂³	—	67	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	268	16	no	—
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	Q₈	—	268	2	no	—
529	Q₈	—	134	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	Q₈	—	134	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	268	8	no	—
535	D₄	—	268	8	no	—
536	D₄	—	268	16	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	16	no	—
545	C₂×C₄	—	268	8	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	67	8	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	67	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	67	8	no	—
563	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	536	4	no	—
570	C₂²	—	67	4	no	—
571	C₂²	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	134	8	no	—
573	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	67	8	no	—
582	C₄	—	67	4	no	—
583	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	536	2	no	—
587	C₂	—	134	4	no	—
588	C₂	#22570665	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524075	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22570665	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863791	C₂	semidirect
7. C₂×#16863790	C₂	semidirect
8. C₂×#16863788	C₂	semidirect
9. C₂×#16863774	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863791	C₂²	semidirect
42. #16863790	C₂²	semidirect
43. #16863788	C₂²	semidirect
44. #16863774	C₂²	semidirect
45. #16863767	C₂²	semidirect
46. #16863348	C₂²	semidirect
53. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×#11761611	D₄	semidirect
182. #11761611	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
288. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
291. C₂×C₆₇	#3152	semidirect
304. C₂×#497	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	C₂×#3152	semidirect
344. #497	C₂×D₆₇	semidirect
588. C₂	#22570665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524075	2
C₂²×#14524072	2
C₂×#16863945	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570665	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863348	2
C₂×#497×C₆₇	2
C₂×#3152	67

Subgroups — C2×#22570665 #31725282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570665 #31725282