Subgroups — C₂×#22570667 #31725284

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524075	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524075	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	—	2	4	no	—
20	#16863947	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863789	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524075	—	2	128	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524042	—	2	16	no	—
72	#14524041	—	2	4	no	—
73	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524040	—	2	2	no	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524032	—	2	4	no	—
77	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524018	—	2	16	no	—
79	#14524005	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11761629	—	2	32	no	—
106	#11761629	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#11761618	—	2	32	no	—
134	#11761617	—	2	32	no	—
135	#11761615	—	2	32	no	—
136	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	D₂₆₈	—	4	16	no	—
190	D₂₆₈	—	4	4	no	—
191	D₂₆₈	—	4	16	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
196	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
200	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
219	C₂×#3152	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#3152	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
223	D₆₇	—	2	4	no	—
224	D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×#137	—	67	4	no	—
226	C₂×#532	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	#3152	—	67	16	no	—
229	C₂×#497	—	67	4	no	—
230	C₂×#494	—	67	1	no	—
231	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#492	—	67	1	no	—
233	C₂×#492	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
235	C₆₇	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	67	2	no	—
237	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×#137	—	67	32	no	—
239	C₂×#137	—	134	32	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
245	#532	—	67	8	no	—
246	#532	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	—	67	1	no	—
255	C₂×#124	—	67	2	no	—
256	C₂×#121	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	#497	—	67	32	no	—
261	#494	—	67	8	no	—
262	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
263	#492	—	67	8	no	—
264	#492	—	67	8	no	—
265	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	67	8	no	—
270	C₂×#41	—	134	16	no	—
271	C₂×#41	—	134	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	#137	—	134	128	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#127	—	67	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#124	—	67	8	no	—
311	#124	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	16	no	—
313	C₄×D₄	—	134	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#97	—	67	8	no	—
326	C₄×C₈	—	67	4	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	67	1	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	#41	—	268	16	no	—
331	#41	—	134	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂×D₄	—	268	8	no	—
347	C₂×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	32	no	—
369	Q₁₆	—	134	32	no	—
370	SD₁₆	—	134	32	no	—
371	SD₁₆	—	134	32	no	—
372	M₁₆	—	67	32	no	—
373	C₂×C₈	—	67	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₄²	—	67	8	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	268	8	no	—
389	C₂³	—	67	4	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	268	16	no	—
399	Q₈	—	268	4	no	—
400	Q₈	—	134	8	no	—
401	D₄	—	268	16	no	—
402	D₄	—	268	4	no	—
403	D₄	—	268	16	no	—
404	D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	16	no	—
410	C₂×C₄	—	268	16	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	#14524075	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	67	8	no	—
426	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²	—	268	8	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	536	8	no	—
430	C₂²	—	67	4	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	134	8	no	—
433	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	67	4	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#14524075	1	8	yes	complemented
443	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂	—	536	4	no	—
445	C₂	—	134	4	no	—
446	C₂	#22570667	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#14524075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524075	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22570667	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863789	C₂	semidirect
6. C₂×#16863775	C₂	semidirect
7. C₂×#16863770	C₂	semidirect
8. C₂×#16863769	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863789	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863770	C₂²	semidirect
35. #16863769	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
42. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761611	D₄	semidirect
136. #11761611	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
214. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
220. C₂×C₆₇	#3152	semidirect
231. C₂×#494	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	C₂×#3152	semidirect
262. #494	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₂×C₄	#14524075	semidirect
442. C₄	C₂×#14524075	semidirect
446. C₂	#22570667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524075	2
C₂×#16863947	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570667	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863769	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×#3152	67

Subgroups — C2×#22570667 #31725284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570667 #31725284