Subgroups — C₂×#22570671 #31725289

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570671	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863942	—	2	4	no	—
29	#16863942	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
35	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524030	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863779	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524076	—	2	32	no	—
75	#14524073	—	2	32	no	—
76	#14524069	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	—	2	2	no	—
93	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#14524039	—	2	2	no	—
95	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#14524032	—	2	2	no	—
97	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524030	—	2	4	no	—
99	#14524030	—	2	4	no	—
100	#14524030	—	2	16	no	—
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524030	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524015	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
180	#11761618	—	2	16	no	—
181	#11761617	—	2	16	no	—
182	#11761616	—	2	16	no	—
183	#11761616	—	2	16	no	—
184	#11761613	—	2	16	no	—
185	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
206	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
236	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
237	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₆₈	—	2	2	no	—
292	D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	D₂₆₈	—	4	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×#3153	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₆₇	#3153	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×#137	—	67	1	no	—
338	C₂²×#137	—	67	1	no	—
339	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#532	—	67	1	no	—
342	C₂²×#124	—	67	1	no	—
343	#3153	—	67	16	no	—
344	C₂×#497	—	67	2	no	—
345	C₂×#496	—	67	2	no	—
346	C₂×#495	—	67	2	no	—
347	C₂×#495	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₆₇	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	67	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#137	—	67	8	no	—
355	C₂×#137	—	67	8	no	—
356	C₂×#137	—	134	8	no	—
357	C₂×#137	—	134	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	67	8	no	—
373	#532	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×#127	—	67	1	no	—
376	C₂×#124	—	67	1	no	—
377	C₂×#124	—	67	2	no	—
378	C₂×#124	—	67	1	no	—
379	C₂×#124	—	67	2	no	—
380	C₂×#124	—	67	8	no	—
381	C₂×#124	—	134	2	no	—
382	C₂×#124	—	134	4	no	—
383	C₂×#121	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
387	#497	—	67	16	no	—
388	#496	—	67	16	no	—
389	#495	—	67	16	no	—
390	#495	—	67	16	no	—
391	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×#97	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	67	4	no	—
399	C₂×#41	—	134	4	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	134	32	no	—
428	#137	—	134	32	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂×D₈	—	2	8	no	—
444	C₂×D₈	—	67	8	no	—
445	C₂×D₈	—	134	8	no	—
446	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
455	#127	—	67	4	no	—
456	#127	—	134	2	no	—
457	#124	—	67	4	no	—
458	#124	—	67	8	no	—
459	#124	—	67	8	no	—
460	#124	—	67	4	no	—
461	#124	—	134	16	no	—
462	#124	—	134	4	no	—
463	#124	—	134	4	no	—
464	#124	—	134	2	no	—
465	#124	—	134	2	no	—
466	#121	—	134	16	no	—
467	C₄×D₄	—	134	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
479	#97	—	67	8	no	—
480	C₄×C₈	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	8	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	268	8	no	—
492	#41	—	134	8	no	—
493	#41	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	268	4	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	8	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	1	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	134	16	no	—
554	Q₁₆	—	134	16	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	SD₁₆	—	134	16	no	—
557	SD₁₆	—	134	16	no	—
558	SD₁₆	—	134	16	no	—
559	D₈	—	2	16	no	—
560	D₈	—	134	16	no	—
561	M₁₆	—	67	16	no	—
562	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	67	8	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₄²	—	67	8	no	—
573	C₄²	—	67	2	no	—
574	C₄²	—	67	2	no	—
575	C₄²	—	67	2	no	—
576	C₄²	—	67	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	268	8	no	—
597	Q₈	—	268	4	no	—
598	Q₈	—	268	2	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	Q₈	—	134	4	no	—
601	Q₈	—	134	4	no	—
602	Q₈	—	134	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	16	no	—
613	D₄	—	268	2	no	—
614	D₄	—	134	2	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	8	no	—
623	C₂×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	67	8	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	268	2	no	—
652	C₂²	—	536	4	no	—
653	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
655	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	268	4	no	—
660	C₄	—	134	4	no	—
661	C₄	—	134	4	no	—
662	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	536	2	no	—
670	C₂	#22570671	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16864192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
4. C₂×#16863942	C₂	semidirect
5. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
6. #22570671	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863787	C₂	semidirect
8. C₂×#16863784	C₂	semidirect
9. C₂×#16863779	C₂	semidirect
10. C₂×#16863777	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
29. #16863942	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
43. #16863787	C₂²	semidirect
44. #16863784	C₂²	semidirect
45. #16863779	C₂²	semidirect
46. #16863777	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
82. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761612	D₄	semidirect
93. #14524041	C₂³	semidirect
95. #14524039	C₂³	semidirect
97. #14524032	C₂³	semidirect
104. #14524030	C₂³	semidirect
118. #14523953	C₂³	semidirect
119. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
185. #11761612	C₂×D₄	semidirect
237. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×C₆₇	#3153	semidirect
340. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	C₂×#3153	semidirect
361. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
562. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
670. C₂	#22570671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524073	2
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863942	2
C₂²×#14524030	2
#22570671	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863777	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3153	67

Subgroups — C2×#22570671 #31725289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570671 #31725289