Subgroups — C₂×#22570674 #31725292

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524072	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524067	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524067	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863944	—	2	4	no	—
28	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
35	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#124×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863783	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863779	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#496×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524072	—	2	64	no	—
77	#14524067	—	2	64	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	—	2	2	no	—
94	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524032	—	2	2	no	—
96	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524031	—	2	2	no	—
98	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524030	—	2	2	no	—
100	#14524030	—	2	4	no	—
101	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524030	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14524029	—	2	16	no	—
104	#14524014	—	2	16	no	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761627	—	2	16	no	—
140	#11761627	—	2	16	no	—
141	#11761627	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
176	#11761618	—	2	16	no	—
177	#11761617	—	2	16	no	—
178	#11761616	—	2	16	no	—
179	#11761616	—	2	16	no	—
180	#11761613	—	2	16	no	—
181	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
210	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
263	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₂×#3153	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₆₇	#3153	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	2	4	no	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×#137	—	67	2	no	—
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
306	C₂×#532	—	67	1	no	—
307	C₂²×#124	—	67	1	no	—
308	#3153	—	67	16	no	—
309	C₂×#497	—	67	1	no	—
310	C₂×#497	—	67	1	no	—
311	C₂×#496	—	67	1	no	—
312	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#495	—	67	2	no	—
314	C₂×#495	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	67	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂×#137	—	67	16	no	—
321	C₂×#137	—	134	16	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
333	#532	—	67	8	no	—
334	#532	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#124	—	67	1	no	—
338	C₂×#124	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	2	no	—
340	C₂×#124	—	67	8	no	—
341	C₂×#124	—	67	1	no	—
342	C₂×#124	—	134	2	no	—
343	C₂×#124	—	134	4	no	—
344	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
349	#497	—	67	8	no	—
350	#497	—	67	8	no	—
351	#496	—	67	8	no	—
352	#496	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	#495	—	67	16	no	—
354	#495	—	67	16	no	—
355	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×#97	—	67	1	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂⁵	—	134	1	no	—
360	C₂×#41	—	67	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂×#41	—	134	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
384	#137	—	134	64	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₈	—	2	8	no	—
399	C₂×D₈	—	67	8	no	—
400	C₂×D₈	—	134	8	no	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	67	4	no	—
412	#124	—	67	4	no	—
413	#124	—	67	8	no	—
414	#124	—	67	4	no	—
415	#124	—	134	16	no	—
416	#124	—	134	2	no	—
417	#124	—	134	4	no	—
418	#124	—	134	2	no	—
419	#124	—	134	2	no	—
420	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	#121	—	134	16	no	—
422	C₄×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#97	—	67	4	no	—
436	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	268	4	no	—
441	C₂⁴	—	268	8	no	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	—	134	1	no	—
445	#41	—	268	16	no	—
446	#41	—	134	16	no	—
447	#41	—	134	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	268	8	no	—
470	C₂×D₄	—	268	8	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	134	16	no	—
497	Q₁₆	—	134	16	no	—
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	134	16	no	—
500	SD₁₆	—	134	16	no	—
501	SD₁₆	—	134	16	no	—
502	D₈	—	2	16	no	—
503	D₈	—	134	16	no	—
504	M₁₆	—	67	32	no	—
505	C₂×C₈	—	67	8	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₄²	—	67	8	no	—
516	C₄²	—	67	2	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	268	8	no	—
527	C₂³	—	268	16	no	—
528	C₂³	—	268	2	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	536	16	no	—
531	C₂³	—	67	4	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	268	8	no	—
539	Q₈	—	268	2	no	—
540	Q₈	—	268	4	no	—
541	Q₈	—	134	4	no	—
542	Q₈	—	134	4	no	—
543	Q₈	—	134	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	268	16	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	2	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	67	8	no	—
575	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	536	16	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	—	67	4	no	—
587	C₂²	—	134	4	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	67	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	536	2	no	—
603	C₂	—	134	4	no	—
604	C₂	#22570674	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524067	C₂	semidirect
3. C₂×#16863944	C₂	semidirect
4. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22570674	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863791	C₂	semidirect
7. C₂×#16863790	C₂	semidirect
8. C₂×#16863783	C₂	semidirect
9. C₂×#16863779	C₂	semidirect
10. C₂×#16863777	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
28. #16863944	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
36. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863791	C₂²	semidirect
42. #16863790	C₂²	semidirect
43. #16863783	C₂²	semidirect
44. #16863779	C₂²	semidirect
45. #16863777	C₂²	semidirect
46. #16863348	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761611	D₄	semidirect
94. #14524043	C₂³	semidirect
102. #14524030	C₂³	semidirect
116. #14523954	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
128. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
133. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
181. #11761611	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×C₆₇	#3153	semidirect
312. C₂×#496	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3153	semidirect
329. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
352. #496	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
409. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
436. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
604. C₂	#22570674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂²×#14524067	2
C₂×#16863944	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22570674	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863783	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863348	2
C₂×#496×C₆₇	2
C₂×#3153	67

Subgroups — C2×#22570674 #31725292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570674 #31725292