Subgroups — C₂×#22570675 #31725293

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524076	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524076	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524071	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863946	—	2	4	no	—
22	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#16863790	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863785	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863780	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524076	—	2	64	no	—
64	#14524071	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#14524040	—	2	2	no	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14524031	—	2	4	no	—
78	#14524031	—	2	4	no	—
79	#14524031	—	2	16	no	—
80	#14524031	—	2	4	no	—
81	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14524017	—	2	16	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	#11761628	—	2	16	no	—
109	#11761628	—	2	16	no	—
110	#11761628	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
144	#11761617	—	2	32	no	—
145	#11761617	—	2	32	no	—
146	D₅₃₆	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	4	16	no	—
204	D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#3153	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	#3153	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	8	4	no	—
241	D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×#137	—	67	2	no	—
243	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
244	C₂×#532	—	67	1	no	—
245	C₂²×#124	—	67	1	no	—
246	#3153	—	67	16	no	—
247	C₂×#497	—	67	2	no	—
248	C₂×#496	—	67	2	no	—
249	C₂×#495	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₆₇	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	67	2	no	—
253	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×#137	—	67	16	no	—
256	C₂×#137	—	134	16	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#532	—	67	8	no	—
265	#532	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#127	—	67	1	no	—
268	C₂×#124	—	67	2	no	—
269	C₂×#124	—	67	2	no	—
270	C₂×#124	—	67	2	no	—
271	C₂×#124	—	67	8	no	—
272	C₂×#124	—	134	2	no	—
273	C₂×#124	—	134	4	no	—
274	C₂×#121	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	67	16	no	—
279	#496	—	67	16	no	—
280	#495	—	67	32	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
284	C₂⁵	—	134	1	no	—
285	C₂×#41	—	67	8	no	—
286	C₂×#41	—	134	8	no	—
287	C₂×#41	—	134	8	no	—
288	C₂×#41	—	134	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	134	64	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
315	C₂×D₈	—	67	16	no	—
316	C₂×D₈	—	134	16	no	—
317	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	#127	—	67	4	no	—
323	#127	—	134	2	no	—
324	#124	—	67	8	no	—
325	#124	—	67	8	no	—
326	#124	—	67	8	no	—
327	#124	—	134	16	no	—
328	#124	—	134	4	no	—
329	#124	—	134	4	no	—
330	#124	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	16	no	—
332	C₄×D₄	—	134	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂⁴	—	268	8	no	—
346	C₂⁴	—	268	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	268	16	no	—
352	#41	—	134	16	no	—
353	#41	—	134	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	134	32	no	—
396	SD₁₆	—	134	32	no	—
397	SD₁₆	—	134	32	no	—
398	D₈	—	134	32	no	—
399	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
400	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	268	16	no	—
413	C₂³	—	268	4	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	8	no	—
418	C₂³	—	536	16	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	268	8	no	—
425	Q₈	—	268	4	no	—
426	Q₈	—	268	4	no	—
427	Q₈	—	134	4	no	—
428	Q₈	—	134	8	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	D₄	—	268	16	no	—
431	D₄	—	268	16	no	—
432	D₄	—	268	8	no	—
433	D₄	—	268	4	no	—
434	D₄	—	268	4	no	—
435	D₄	—	134	4	no	—
436	D₄	—	134	8	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	268	8	no	—
460	C₂²	—	268	8	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	536	16	no	—
464	C₂²	—	536	8	no	—
465	C₂²	—	536	8	no	—
466	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
476	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	536	4	no	—
479	C₂	—	536	4	no	—
480	C₂	#22570675	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
3. C₂×#16863946	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
5. #22570675	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863785	C₂	semidirect
8. C₂×#16863780	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. #16863946	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
34. #16863790	C₂²	semidirect
35. #16863785	C₂²	semidirect
36. #16863780	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
74. #14524043	C₂³	semidirect
76. #14524040	C₂³	semidirect
83. #14524031	C₂³	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
101. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
102. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
161. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₆₇	#3153	semidirect
250. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	C₂×#3153	semidirect
281. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
282. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
343. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
344. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
399. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
480. C₂	#22570675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863946	2
C₂²×#14524031	2
#22570675	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863780	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3153	67

Subgroups — C2×#22570675 #31725293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570675 #31725293