Subgroups — #31725297

Order 17152.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16864193	—	2	32	no	—
15	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524072	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524070	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524067	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863945	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863943	—	2	4	no	—
27	#16863942	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863941	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863789	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863787	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863782	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863778	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524075	—	2	32	no	—
74	#14524072	—	2	32	no	—
75	#14524070	—	2	32	no	—
76	#14524067	—	2	32	no	—
77	#14524065	—	2	16	no	—
78	#14524063	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524042	—	2	4	no	—
92	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524039	—	2	4	no	—
95	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524029	—	2	8	no	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	4	no	—
102	#14524016	—	2	8	no	—
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524014	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524005	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11761629	—	2	16	no	—
139	#11761628	—	2	16	no	—
140	#11761628	—	4	16	no	—
141	#11761627	—	2	16	no	—
142	#11761627	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
170	#11761618	—	2	16	no	—
171	#11761617	—	2	16	no	—
172	#11761616	—	2	16	no	—
173	#11761615	—	2	16	no	—
174	D₅₃₆	—	2	8	no	—
175	#11761613	—	2	16	no	—
176	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
198	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
199	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₆₈	—	2	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
247	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
250	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
263	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
272	#60639	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	2	4	no	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×#575	—	67	4	no	—
280	C₂×#532	—	67	2	no	—
281	#3153	—	67	8	no	—
282	#3152	—	67	2	no	—
283	#3152	—	67	2	no	—
284	#3151	—	67	2	no	—
285	#3151	—	67	2	no	—
286	#3150	—	67	4	no	—
287	#3147	—	67	1	no	—
288	#3147	—	67	2	no	—
289	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	67	4	no	—
293	#575	—	134	32	no	—
294	C₂×#137	—	67	8	no	—
295	C₂×#137	—	67	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
298	C₂×#135	—	67	8	no	—
299	C₂×#135	—	67	4	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
302	#532	—	67	4	no	—
303	#532	—	67	2	no	—
304	#532	—	67	2	no	—
305	#532	—	67	4	no	—
306	#532	—	67	2	no	—
307	#532	—	134	4	no	—
308	#532	—	134	4	no	—
309	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#127	—	67	2	no	—
312	C₂×#124	—	67	4	no	—
313	C₂×#121	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	#497	—	67	8	no	—
317	#497	—	67	8	no	—
318	#496	—	67	8	no	—
319	#496	—	67	8	no	—
320	#495	—	67	8	no	—
321	#495	—	67	4	no	—
322	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
323	#494	—	67	2	no	—
324	#494	—	67	1	no	—
325	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#493	—	67	2	no	—
327	#493	—	67	1	no	—
328	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#492	—	67	2	no	—
330	#492	—	67	2	no	—
331	#492	—	67	2	no	—
332	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
336	C₂×#97	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#41	—	67	4	no	—
340	C₂×#41	—	67	4	no	—
341	C₂×#41	—	67	4	no	—
342	C₂×#41	—	134	4	no	—
343	C₂×#41	—	134	32	no	—
344	C₂×#41	—	134	4	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
353	#137	—	134	32	no	—
354	#137	—	134	32	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	#135	—	134	32	no	—
359	#135	—	134	16	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂×D₈	—	67	8	no	—
368	C₂×D₈	—	67	4	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	#127	—	67	4	no	—
380	#127	—	67	2	no	—
381	#127	—	134	4	no	—
382	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#124	—	67	4	no	—
384	#124	—	67	4	no	—
385	#124	—	67	4	no	—
386	#124	—	134	8	no	—
387	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	134	8	no	—
390	#121	—	134	4	no	—
391	#121	—	134	4	no	—
392	#121	—	134	8	no	—
393	#121	—	134	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	8	no	—
396	C₄×D₄	—	134	4	no	—
397	C₄×D₄	—	134	8	no	—
398	C₄×D₄	—	134	4	no	—
399	C₄×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#97	—	67	4	no	—
409	#97	—	67	4	no	—
410	C₄×C₈	—	67	2	no	—
411	C₄×C₈	—	67	2	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	67	1	no	—
416	C₂⁴	—	134	4	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	268	16	no	—
419	#41	—	268	16	no	—
420	#41	—	134	16	no	—
421	#41	—	134	16	no	—
422	#41	—	134	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	268	16	no	—
430	C₂×D₄	—	268	16	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	16	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	Q₁₆	—	134	16	no	—
458	Q₁₆	—	134	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	134	16	no	—
461	SD₁₆	—	134	16	no	—
462	SD₁₆	—	134	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	134	16	no	—
465	D₈	—	134	8	no	—
466	M₁₆	—	67	16	no	—
467	M₁₆	—	67	16	no	—
468	C₂×C₈	—	67	8	no	—
469	C₂×C₈	—	67	4	no	—
470	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄²	—	67	4	no	—
481	C₄²	—	67	4	no	—
482	C₄²	—	67	2	no	—
483	C₄²	—	67	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	268	8	no	—
490	C₂³	—	268	16	no	—
491	C₂³	—	67	4	no	—
492	C₂³	—	67	2	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	268	8	no	—
497	Q₈	—	134	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	268	8	no	—
502	D₄	—	268	8	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	268	8	no	—
505	D₄	—	268	16	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄	—	67	8	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	67	8	no	—
530	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	268	4	no	—
538	C₂²	—	536	16	no	—
539	C₂²	—	67	4	no	—
540	C₂²	—	134	4	no	—
541	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	67	4	no	—
547	C₄	—	134	4	no	—
548	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄	#16864193	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	536	4	no	—
554	C₂	—	134	4	no	—
555	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864193	C₂	semidirect
2. #532×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570670	C₂	semidirect
4. #22570667	C₂	semidirect
5. #22570663	C₂	semidirect
6. #22570660	C₂	semidirect
7. #22570656	C₂	semidirect
8. #22570652	C₂	semidirect
9. #22570637	C₂	semidirect
10. #22570635	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
15. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. #16863946	C₂²	semidirect
27. #16863942	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863789	C₂²	semidirect
36. #16863787	C₂²	semidirect
37. #16863784	C₂²	semidirect
38. #16863782	C₂²	semidirect
39. #16863780	C₂²	semidirect
40. #16863778	C₂²	semidirect
41. #16863776	C₂²	semidirect
42. #16863775	C₂²	semidirect
43. #16863773	C₂²	semidirect
44. #16863772	C₂²	semidirect
45. #16863770	C₂²	semidirect
46. #16863769	C₂²	semidirect
47. #16863768	C₂²	semidirect
48. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
49. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#11761611	D₄	semidirect
176. #11761611	C₂×D₄	semidirect
177. #11761611	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
267. C₄×C₆₇	#575	semidirect
289. #3147	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#60639	semidirect
300. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
309. #532	C₂×D₆₇	semidirect
322. #495	C₂×D₆₇	semidirect
325. #494	C₂×D₆₇	semidirect
328. #493	C₂×D₆₇	semidirect
332. #492	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
470. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
549. C₄	#16864193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
#532×D₆₇	2
#22570670	2
#22570667	2
#22570663	2
#22570660	2
#22570656	2
#22570652	2
#22570637	2
#22570635	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₆₇×#3147	2
#60639	67