Subgroups — #31725300

Order 17152.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864195	—	2	16	no	—
22	#16864192	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863945	—	2	2	no	—
41	#16863945	—	2	2	no	—
42	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863945	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863945	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863945	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863943	—	2	2	no	—
49	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863941	—	2	2	no	—
51	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
58	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
81	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
94	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
105	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
108	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
109	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524076	—	2	8	no	—
125	#14524075	—	2	16	no	—
126	#14524074	—	2	8	no	—
127	#14524073	—	2	8	no	—
128	#14524072	—	2	16	no	—
129	#14524071	—	2	8	no	—
130	#14524070	—	2	16	no	—
131	#14524069	—	2	8	no	—
132	#14524068	—	2	8	no	—
133	#14524067	—	2	16	no	—
134	#14524066	—	2	16	no	—
135	#14524064	—	2	16	no	—
136	#14524064	—	2	16	no	—
137	#14524062	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
152	M₁₆×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524041	—	2	2	no	—
157	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	—	2	2	no	—
162	#14524039	—	2	2	no	—
163	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524031	—	2	2	no	—
168	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524029	—	2	4	no	—
173	#14524018	—	2	2	no	—
174	#14524017	—	2	2	no	—
175	#14524016	—	2	4	no	—
176	#14524016	—	2	4	no	—
177	#14524016	—	2	4	no	—
178	#14524016	—	2	4	no	—
179	#14524016	—	2	4	no	—
180	#14524015	—	2	4	no	—
181	#14524014	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	#14524005	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#11761629	—	2	4	no	—
233	#11761629	—	2	8	no	—
234	#11761629	—	2	4	no	—
235	#11761629	—	2	8	no	—
236	#11761629	—	4	4	no	—
237	#11761629	—	4	4	no	—
238	#11761628	—	2	4	no	—
239	#11761628	—	2	4	no	—
240	#11761628	—	4	8	no	—
241	#11761627	—	2	4	no	—
242	#11761627	—	2	8	no	—
243	#11761627	—	2	4	no	—
244	#11761627	—	2	8	no	—
245	#11761627	—	4	8	no	—
246	#11761627	—	4	4	no	—
247	#11761627	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
277	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
303	#11761618	—	2	8	no	—
304	#11761618	—	2	8	no	—
305	#11761617	—	2	8	no	—
306	#11761617	—	2	8	no	—
307	#11761616	—	2	8	no	—
308	#11761616	—	2	8	no	—
309	#11761615	—	2	8	no	—
310	#11761615	—	2	8	no	—
311	D₅₃₆	—	2	8	no	—
312	#11761613	—	2	8	no	—
313	#11761613	—	2	8	no	—
314	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
335	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
336	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
352	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
353	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
354	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
355	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
381	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₆₈	—	2	2	no	—
420	D₂₆₈	—	2	4	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	D₂₆₈	—	4	4	no	—
423	D₂₆₈	—	4	4	no	—
424	D₂₆₈	—	4	4	no	—
425	D₂₆₈	—	4	4	no	—
426	D₂₆₈	—	4	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
437	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
438	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
441	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
442	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
444	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
445	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
463	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
464	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
465	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	Dic₆₇	—	4	2	no	—
475	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
476	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
477	Dic₆₇	#575	1	4	yes	complemented
478	#60639	—	67	1	no	maximal, Sylow
479	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
484	D₆₇	—	2	2	no	—
485	D₆₇	—	2	2	no	—
486	D₆₇	—	8	2	no	—
487	D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×#575	—	67	2	no	—
489	C₂×#575	—	67	2	no	—
490	C₂×#532	—	67	1	no	—
491	C₂×#532	—	67	1	no	—
492	#3153	—	67	4	no	—
493	#3153	—	67	1	no	—
494	#3153	—	67	1	no	—
495	#3153	—	67	1	no	—
496	#3153	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#3152	—	67	2	no	—
498	#3152	—	67	2	no	—
499	#3151	—	67	2	no	—
500	#3151	—	67	2	no	—
501	#3150	—	67	2	no	—
502	#3150	—	67	2	no	—
503	#3147	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
505	C₆₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²×#41	—	67	2	no	—
507	C₂²×#41	—	67	1	no	—
508	C₂²×#41	—	67	1	no	—
509	#575	—	134	16	no	—
510	#575	—	134	16	no	—
511	C₂×#137	—	67	2	no	—
512	C₂×#137	—	67	2	no	—
513	C₂×#137	—	67	4	no	—
514	C₂×#137	—	67	4	no	—
515	C₂×#137	—	67	2	no	—
516	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
518	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
519	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
521	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
522	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	C₂×#135	—	67	4	no	—
524	C₂×#135	—	67	4	no	—
525	C₂×#135	—	67	4	no	—
526	C₂×#135	—	67	4	no	—
527	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
528	#532	—	67	2	no	—
529	#532	—	67	1	no	—
530	#532	—	67	1	no	—
531	#532	—	67	2	no	—
532	#532	—	67	2	no	—
533	#532	—	67	2	no	—
534	#532	—	67	2	no	—
535	#532	—	67	2	no	—
536	#532	—	67	1	no	—
537	#532	—	134	2	no	—
538	#532	—	134	2	no	—
539	#532	—	134	2	no	—
540	#532	—	134	2	no	—
541	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
544	C₂×#127	—	67	1	no	—
545	C₂×#127	—	67	1	no	—
546	C₂×#124	—	67	2	no	—
547	C₂×#124	—	67	1	no	—
548	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂×#121	—	134	2	no	—
550	C₂×#121	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
554	#497	—	67	4	no	—
555	#497	—	67	4	no	—
556	#497	—	67	2	no	—
557	#497	—	67	2	no	—
558	#497	—	67	2	no	—
559	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#496	—	67	4	no	—
561	#496	—	67	4	no	—
562	#496	—	67	2	no	—
563	#496	—	67	2	no	—
564	#496	—	67	2	no	—
565	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
566	#495	—	67	4	no	—
567	#495	—	67	4	no	—
568	#495	—	67	4	no	—
569	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
570	#494	—	67	4	no	—
571	#493	—	67	4	no	—
572	#492	—	67	4	no	—
573	#492	—	67	4	no	—
574	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
575	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
576	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
577	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
578	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂×#97	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
581	C₂×#41	—	67	2	no	—
582	C₂×#41	—	67	2	no	—
583	C₂×#41	—	67	2	no	—
584	C₂×#41	—	67	2	no	—
585	C₂×#41	—	67	2	no	—
586	C₂×#41	—	67	2	no	—
587	C₂×#41	—	67	2	no	—
588	C₂×#41	—	134	2	no	—
589	C₂×#41	—	134	8	no	—
590	C₂×#41	—	134	8	no	—
591	C₂×#41	—	134	8	no	—
592	C₂×#41	—	134	8	no	—
593	C₂×#41	—	134	2	no	—
594	C₂×#41	—	134	1	no	—
595	C₂×#41	—	134	1	no	—
596	C₂×#41	—	134	1	no	—
597	C₂×#41	—	134	1	no	—
598	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
615	#137	—	2	8	no	—
616	#137	—	134	16	no	—
617	#137	—	134	16	no	—
618	#137	—	134	8	no	—
619	#137	—	134	8	no	—
620	#137	—	134	8	no	—
621	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
622	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
627	#135	—	134	16	no	—
628	#135	—	134	16	no	—
629	#135	—	134	16	no	—
630	#135	—	134	16	no	—
631	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
632	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
633	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
634	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
637	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
638	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
639	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
640	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
641	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×D₈	—	67	4	no	—
644	C₂×D₈	—	67	4	no	—
645	C₂×D₈	—	67	4	no	—
646	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
648	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
649	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
650	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
654	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
655	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
656	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
657	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
658	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#127	—	67	2	no	—
660	#127	—	67	2	no	—
661	#127	—	67	2	no	—
662	#127	—	67	1	no	—
663	#127	—	134	2	no	—
664	#127	—	134	2	no	—
665	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#124	—	2	2	no	—
667	#124	—	67	2	no	—
668	#124	—	67	2	no	—
669	#124	—	67	2	no	—
670	#124	—	67	2	no	—
671	#124	—	67	2	no	—
672	#124	—	134	4	no	—
673	#124	—	134	2	no	—
674	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#121	—	2	2	no	—
678	#121	—	134	4	no	—
679	#121	—	134	4	no	—
680	#121	—	134	4	no	—
681	#121	—	134	4	no	—
682	#121	—	134	4	no	—
683	#121	—	134	2	no	—
684	#121	—	134	2	no	—
685	#121	—	134	4	no	—
686	#121	—	134	2	no	—
687	C₄×D₄	—	2	2	no	—
688	C₄×D₄	—	134	4	no	—
689	C₄×D₄	—	134	4	no	—
690	C₄×D₄	—	134	4	no	—
691	C₄×D₄	—	134	4	no	—
692	C₄×D₄	—	134	4	no	—
693	C₄×D₄	—	134	2	no	—
694	C₄×D₄	—	134	4	no	—
695	C₄×D₄	—	134	2	no	—
696	C₄×D₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#97	—	67	4	no	—
712	#97	—	67	2	no	—
713	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₄×C₈	—	67	4	no	—
715	C₄×C₈	—	67	2	no	—
716	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂⁴	—	2	1	no	—
718	C₂⁴	—	67	1	no	—
719	C₂⁴	—	134	2	no	—
720	C₂⁴	—	134	1	no	—
721	#41	—	2	4	no	—
722	#41	—	2	4	no	—
723	#41	—	268	8	no	—
724	#41	—	268	8	no	—
725	#41	—	268	4	no	—
726	#41	—	268	4	no	—
727	#41	—	268	4	no	—
728	#41	—	268	4	no	—
729	#41	—	134	4	no	—
730	#41	—	134	8	no	—
731	#41	—	134	4	no	—
732	#41	—	134	8	no	—
733	#41	—	134	4	no	—
734	#41	—	134	8	no	—
735	#41	—	134	4	no	—
736	#41	—	134	8	no	—
737	#41	—	134	4	no	—
738	#41	—	134	4	no	—
739	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
740	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
741	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
746	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
747	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×D₄	—	2	2	no	—
751	C₂×D₄	—	2	4	no	—
752	C₂×D₄	—	2	2	no	—
753	C₂×D₄	—	2	1	no	—
754	C₂×D₄	—	268	4	no	—
755	C₂×D₄	—	268	8	no	—
756	C₂×D₄	—	268	4	no	—
757	C₂×D₄	—	268	8	no	—
758	C₂×D₄	—	268	8	no	—
759	C₂×D₄	—	67	2	no	—
760	C₂×D₄	—	67	2	no	—
761	C₂×D₄	—	134	2	no	—
762	C₂×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂×D₄	—	134	4	no	—
765	C₂×D₄	—	134	4	no	—
766	C₂×D₄	—	134	4	no	—
767	C₂×D₄	—	134	4	no	—
768	C₂×D₄	—	134	4	no	—
769	C₂×D₄	—	134	2	no	—
770	C₂×D₄	—	134	2	no	—
771	C₂×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂×D₄	—	134	2	no	—
773	C₂×D₄	—	134	2	no	—
774	C₂×D₄	—	134	2	no	—
775	C₂×D₄	—	134	1	no	—
776	C₂×D₄	—	134	4	no	—
777	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
783	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	Q₁₆	—	2	8	no	—
808	Q₁₆	—	134	8	no	—
809	Q₁₆	—	134	8	no	—
810	Q₁₆	—	134	8	no	—
811	SD₁₆	—	2	8	no	—
812	SD₁₆	—	2	8	no	—
813	SD₁₆	—	134	8	no	—
814	SD₁₆	—	134	8	no	—
815	SD₁₆	—	134	8	no	—
816	SD₁₆	—	134	8	no	—
817	SD₁₆	—	134	8	no	—
818	SD₁₆	—	134	8	no	—
819	D₈	—	2	8	no	—
820	D₈	—	134	8	no	—
821	D₈	—	134	8	no	—
822	D₈	—	134	8	no	—
823	M₁₆	—	67	8	no	—
824	M₁₆	—	67	16	no	—
825	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
826	C₂×C₈	—	67	4	no	—
827	C₂×C₈	—	67	16	no	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
831	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
833	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
842	C₄²	—	67	2	no	—
843	C₄²	—	67	2	no	—
844	C₄²	—	67	2	no	—
845	C₄²	—	67	2	no	—
846	C₄²	—	67	2	no	—
847	C₄²	—	67	1	no	—
848	C₄²	—	67	1	no	—
849	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂³	—	2	2	no	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	4	4	no	—
855	C₂³	—	4	2	no	—
856	C₂³	—	268	2	no	—
857	C₂³	—	268	4	no	—
858	C₂³	—	268	4	no	—
859	C₂³	—	268	8	no	—
860	C₂³	—	268	2	no	—
861	C₂³	—	67	4	no	—
862	C₂³	—	67	1	no	—
863	C₂³	—	67	1	no	—
864	C₂³	—	134	2	no	—
865	C₂³	—	134	2	no	—
866	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	Q₈	—	2	2	no	—
868	Q₈	—	2	4	no	—
869	Q₈	—	2	2	no	—
870	Q₈	—	4	2	no	—
871	Q₈	—	268	4	no	—
872	Q₈	—	268	2	no	—
873	Q₈	—	134	2	no	—
874	Q₈	—	134	4	no	—
875	Q₈	—	134	2	no	—
876	D₄	—	2	2	no	—
877	D₄	—	2	4	no	—
878	D₄	—	2	2	no	—
879	D₄	—	4	4	no	—
880	D₄	—	4	4	no	—
881	D₄	—	4	2	no	—
882	D₄	—	268	4	no	—
883	D₄	—	268	4	no	—
884	D₄	—	268	4	no	—
885	D₄	—	268	4	no	—
886	D₄	—	268	4	no	—
887	D₄	—	268	4	no	—
888	D₄	—	268	4	no	—
889	D₄	—	268	4	no	—
890	D₄	—	268	8	no	—
891	D₄	—	268	8	no	—
892	D₄	—	268	4	no	—
893	D₄	—	268	8	no	—
894	D₄	—	268	2	no	—
895	D₄	—	134	2	no	—
896	D₄	—	134	4	no	—
897	D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	4	2	no	—
901	C₂×C₄	—	4	2	no	—
902	C₂×C₄	—	4	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	2	no	—
904	C₂×C₄	—	268	2	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	268	4	no	—
907	C₂×C₄	—	268	4	no	—
908	C₂×C₄	—	268	4	no	—
909	C₂×C₄	—	268	2	no	—
910	C₂×C₄	—	268	4	no	—
911	C₂×C₄	—	268	4	no	—
912	C₂×C₄	—	268	4	no	—
913	C₂×C₄	—	268	4	no	—
914	C₂×C₄	—	67	4	no	—
915	C₂×C₄	—	67	2	no	—
916	C₂×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂×C₄	—	67	4	no	—
919	C₂×C₄	—	67	4	no	—
920	C₂×C₄	—	67	4	no	—
921	C₂×C₄	—	67	4	no	—
922	C₂×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	4	no	—
924	C₂×C₄	—	134	4	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	4	no	—
928	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
932	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₈	—	67	8	no	—
934	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	4	4	no	—
937	C₂²	—	4	4	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	8	4	no	—
941	C₂²	—	268	4	no	—
942	C₂²	—	268	4	no	—
943	C₂²	—	268	4	no	—
944	C₂²	—	268	2	no	—
945	C₂²	—	268	2	no	—
946	C₂²	—	536	4	no	—
947	C₂²	—	536	8	no	—
948	C₂²	—	67	2	no	—
949	C₂²	—	67	2	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	—	134	2	no	—
952	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	4	2	no	—
957	C₄	—	4	2	no	—
958	C₄	—	268	2	no	—
959	C₄	—	268	2	no	—
960	C₄	—	67	4	no	—
961	C₄	—	67	2	no	—
962	C₄	—	67	2	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂	—	2	2	no	—
967	C₂	—	8	2	no	—
968	C₂	—	8	2	no	—
969	C₂	—	536	2	no	—
970	C₂	—	536	2	no	—
971	C₂	—	134	2	no	—
972	C₂	—	134	2	no	—
973	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864195	C₂	semidirect
2. C₂×#16864192	C₂	semidirect
3. C₂×#16863945	C₂	semidirect
4. #532×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22570677	C₂	semidirect
6. #22570675	C₂	semidirect
7. #22570673	C₂	semidirect
8. #22570670	C₂	semidirect
9. #22570665	C₂	semidirect
10. #22570664	C₂	semidirect
11. #22570658	C₂	semidirect
12. #22570657	C₂	semidirect
13. #22570653	C₂	semidirect
14. #22570651	C₂	semidirect
15. #22570634	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3153	C₂	semidirect
23. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
38. #16863947	C₂²	semidirect
44. #16863945	C₂²	semidirect
45. #16863945	C₂²	semidirect
46. #16863945	C₂²	semidirect
47. #16863944	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
52. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
54. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
56. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
62. #16863791	C₂²	semidirect
63. #16863790	C₂²	semidirect
64. #16863789	C₂²	semidirect
65. #16863788	C₂²	semidirect
66. #16863787	C₂²	semidirect
67. #16863786	C₂²	semidirect
68. #16863785	C₂²	semidirect
69. #16863784	C₂²	semidirect
70. #16863783	C₂²	semidirect
71. #16863782	C₂²	semidirect
72. #16863780	C₂²	semidirect
73. #16863778	C₂²	semidirect
74. #16863778	C₂²	semidirect
75. #16863774	C₂²	semidirect
76. #16863771	C₂²	semidirect
77. #16863767	C₂²	semidirect
78. #16863767	C₂²	semidirect
79. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
80. #16863348	C₂²	semidirect
81. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
83. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
152. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
314. #11761612	C₂×D₄	semidirect
315. #11761611	C₂×D₄	semidirect
317. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
355. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
477. Dic₆₇	#575	semidirect
496. #3153	D₆₇	semidirect
505. C₆₇	#60639	semidirect
516. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
548. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
559. #497	C₂×D₆₇	semidirect
565. #496	C₂×D₆₇	semidirect
569. #495	C₂×D₆₇	semidirect
578. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
825. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864195	2
C₂×#16864192	2
C₂×#16863945	2
#532×D₆₇	2
#22570677	2
#22570675	2
#22570673	2
#22570670	2
#22570665	2
#22570664	2
#22570658	2
#22570657	2
#22570653	2
#22570651	2
#22570634	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3153	2
#60639	67