Subgroups — #31725301

Order 17152.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864193	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524072	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524070	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524067	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863945	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863943	—	2	4	no	—
26	#16863942	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863941	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863781	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524075	—	2	32	no	—
69	#14524072	—	2	32	no	—
70	#14524070	—	2	32	no	—
71	#14524067	—	2	32	no	—
72	#14524065	—	2	16	no	—
73	#14524063	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524042	—	2	4	no	—
86	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524039	—	2	4	no	—
89	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524029	—	2	8	no	—
94	#14524018	—	2	4	no	—
95	#14524017	—	2	4	no	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524015	—	2	8	no	—
98	#14524014	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	#14524005	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11761629	—	2	16	no	—
130	#11761628	—	2	16	no	—
131	#11761628	—	4	16	no	—
132	#11761627	—	2	16	no	—
133	#11761627	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
161	#11761618	—	2	16	no	—
162	#11761617	—	2	16	no	—
163	#11761616	—	2	16	no	—
164	#11761615	—	2	16	no	—
165	D₅₃₆	—	2	8	no	—
166	#11761613	—	2	16	no	—
167	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
189	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
190	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
259	Dic₆₇	#575	1	4	yes	complemented
260	#60639	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×#575	—	67	4	no	—
268	C₂×#532	—	67	2	no	—
269	#3153	—	67	4	no	—
270	#3153	—	67	4	no	—
271	#3152	—	67	4	no	—
272	#3151	—	67	4	no	—
273	#3150	—	67	1	no	—
274	#3150	—	67	2	no	—
275	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3147	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	67	4	no	—
280	#575	—	134	32	no	—
281	C₂×#137	—	67	8	no	—
282	C₂×#137	—	67	8	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
285	C₂×#135	—	67	8	no	—
286	C₂×#135	—	67	4	no	—
287	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
288	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
289	#532	—	67	4	no	—
290	#532	—	67	2	no	—
291	#532	—	67	2	no	—
292	#532	—	67	4	no	—
293	#532	—	67	2	no	—
294	#532	—	134	4	no	—
295	#532	—	134	4	no	—
296	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×#127	—	67	2	no	—
299	C₂×#124	—	67	4	no	—
300	C₂×#121	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
303	#497	—	67	4	no	—
304	#497	—	67	4	no	—
305	#497	—	67	4	no	—
306	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
307	#496	—	67	4	no	—
308	#496	—	67	4	no	—
309	#496	—	67	4	no	—
310	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
311	#495	—	67	4	no	—
312	#495	—	67	8	no	—
313	#495	—	67	4	no	—
314	#494	—	67	4	no	—
315	#493	—	67	4	no	—
316	#492	—	67	8	no	—
317	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
318	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂×#97	—	67	1	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×#41	—	67	4	no	—
323	C₂×#41	—	67	4	no	—
324	C₂×#41	—	67	4	no	—
325	C₂×#41	—	134	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	32	no	—
327	C₂×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
336	#137	—	134	32	no	—
337	#137	—	134	32	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
340	#135	—	2	16	no	—
341	#135	—	134	32	no	—
342	#135	—	134	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂×D₈	—	67	8	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	#127	—	67	4	no	—
362	#127	—	67	2	no	—
363	#127	—	134	4	no	—
364	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#124	—	67	4	no	—
366	#124	—	67	4	no	—
367	#124	—	67	4	no	—
368	#124	—	134	8	no	—
369	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	134	8	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	8	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#97	—	67	4	no	—
391	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	—	67	4	no	—
393	C₄×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	C₂⁴	—	134	4	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	268	16	no	—
398	#41	—	268	16	no	—
399	#41	—	134	16	no	—
400	#41	—	134	16	no	—
401	#41	—	134	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	268	16	no	—
409	C₂×D₄	—	268	16	no	—
410	C₂×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	16	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	8	no	—
436	Q₁₆	—	134	16	no	—
437	Q₁₆	—	134	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	16	no	—
439	SD₁₆	—	134	16	no	—
440	SD₁₆	—	134	16	no	—
441	SD₁₆	—	134	16	no	—
442	D₈	—	2	8	no	—
443	D₈	—	134	16	no	—
444	D₈	—	134	8	no	—
445	M₁₆	—	67	32	no	—
446	C₂×C₈	—	67	8	no	—
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄²	—	67	4	no	—
458	C₄²	—	67	4	no	—
459	C₄²	—	67	2	no	—
460	C₄²	—	67	1	no	—
461	C₄²	—	67	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	268	8	no	—
467	C₂³	—	268	16	no	—
468	C₂³	—	67	4	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	268	8	no	—
474	Q₈	—	134	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	268	8	no	—
479	D₄	—	268	8	no	—
480	D₄	—	268	8	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	8	no	—
484	D₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	8	no	—
491	C₂×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂×C₄	—	67	8	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	67	8	no	—
507	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	8	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	536	16	no	—
515	C₂²	—	67	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	67	4	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	536	4	no	—
530	C₂	—	134	4	no	—
531	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864193	C₂	semidirect
2. #532×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570674	C₂	semidirect
4. #22570672	C₂	semidirect
5. #22570665	C₂	semidirect
6. #22570658	C₂	semidirect
7. #22570655	C₂	semidirect
8. #22570654	C₂	semidirect
9. #22570633	C₂	semidirect
10. C₂×#16863348	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
14. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
22. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863942	C₂²	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863791	C₂²	semidirect
35. #16863790	C₂²	semidirect
36. #16863788	C₂²	semidirect
37. #16863786	C₂²	semidirect
38. #16863785	C₂²	semidirect
39. #16863783	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863779	C₂²	semidirect
42. #16863777	C₂²	semidirect
43. #16863774	C₂²	semidirect
44. #16863771	C₂²	semidirect
45. #16863767	C₂²	semidirect
46. #16863348	C₂²	semidirect
47. #16863348	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#11761611	D₄	semidirect
167. #11761611	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
259. Dic₆₇	#575	semidirect
275. #3150	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#60639	semidirect
287. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
296. #532	C₂×D₆₇	semidirect
306. #497	C₂×D₆₇	semidirect
310. #496	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
448. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
#532×D₆₇	2
#22570674	2
#22570672	2
#22570665	2
#22570658	2
#22570655	2
#22570654	2
#22570633	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#3150	2
#60639	67