Subgroups — C₂×#22570686 #31725313

Order 17152.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761617	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863967	—	2	4	no	—
29	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863960	—	2	4	no	—
31	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
37	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14524073	—	2	32	no	—
73	#14524068	—	2	32	no	—
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
79	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524041	—	2	4	no	—
91	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524039	—	2	4	no	—
93	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524032	—	2	4	no	—
95	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524030	—	2	4	no	—
97	#14524030	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14524024	—	2	16	no	—
99	#14524022	—	2	16	no	—
100	#14524017	—	2	16	no	—
101	#14524011	—	2	16	no	—
102	#14524002	D₄	1	4	yes	—
103	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11761618	—	2	16	no	—
171	#11761617	—	2	16	no	—
172	#11761617	—	2	16	no	—
173	#11761616	—	2	16	no	—
174	#11761615	—	2	16	no	—
175	#11761613	—	2	16	no	—
176	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
191	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
194	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
228	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
229	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	D₂₆₈	—	2	4	no	—
288	D₂₆₈	—	2	4	no	—
289	D₂₆₈	—	4	8	no	—
290	D₂₆₈	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
295	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	2	8	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×#3154	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	#3154	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
329	D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×#137	—	67	1	no	—
331	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
332	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂×#536	—	67	1	no	—
335	C₂×#535	—	67	1	no	—
336	#3154	—	67	16	no	—
337	C₂×#497	—	67	2	no	—
338	C₂×#496	—	67	2	no	—
339	C₂×#495	—	67	2	no	—
340	C₂×#492	—	67	2	no	—
341	C₂×#405	—	67	1	no	—
342	C₆₇	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×#137	—	67	8	no	—
348	C₂×#137	—	134	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
351	C₂×#135	—	2	8	no	—
352	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#536	—	67	8	no	—
368	#536	—	134	4	no	—
369	#535	—	67	8	no	—
370	#535	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×#127	—	67	2	no	—
373	C₂×#124	—	67	2	no	—
374	C₂×#124	—	67	2	no	—
375	C₂×#123	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×#121	—	134	2	no	—
378	C₂×#120	—	134	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	1	no	—
380	#497	—	67	16	no	—
381	#496	—	67	16	no	—
382	#495	—	67	16	no	—
383	#492	—	67	16	no	—
384	#405	—	67	8	no	—
385	C₂×#97	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂⁵	—	134	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	134	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
421	#135	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
439	C₂×D₈	—	2	4	no	—
440	C₂×D₈	—	67	8	no	—
441	C₂×D₈	—	134	8	no	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	#127	—	67	8	no	—
453	#127	—	134	4	no	—
454	#124	—	67	8	no	—
455	#124	—	67	8	no	—
456	#124	—	134	4	no	—
457	#124	—	134	4	no	—
458	#123	—	134	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
460	#121	—	134	16	no	—
461	#120	—	134	16	no	—
462	#117	—	67	4	no	—
463	#117	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	#97	—	67	8	no	—
471	C₄×C₈	—	67	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	268	4	no	—
475	C₂⁴	—	536	4	no	—
476	C₂⁴	—	134	2	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	268	4	no	—
513	C₂×D₄	—	268	8	no	—
514	C₂×D₄	—	536	8	no	—
515	C₂×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	8	no	—
542	Q₁₆	—	134	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	134	16	no	—
546	SD₁₆	—	134	16	no	—
547	SD₁₆	—	134	16	no	—
548	SD₁₆	—	134	16	no	—
549	D₈	—	2	8	no	—
550	D₈	—	134	16	no	—
551	M₁₆	—	67	16	no	—
552	C₂×C₈	—	67	8	no	—
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
564	C₄²	—	67	4	no	—
565	C₄²	—	67	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	268	8	no	—
574	C₂³	—	268	4	no	—
575	C₂³	—	268	8	no	—
576	C₂³	—	536	8	no	—
577	C₂³	—	536	16	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	268	8	no	—
589	Q₈	—	268	4	no	—
590	Q₈	—	134	4	no	—
591	Q₈	—	134	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	268	8	no	—
601	D₄	—	268	4	no	—
602	D₄	—	536	16	no	—
603	D₄	—	134	4	no	—
604	D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	268	8	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	8	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	8	no	—
616	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	67	8	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	268	8	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	536	16	no	—
639	C₂²	—	536	8	no	—
640	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
642	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	268	4	no	—
647	C₄	—	134	8	no	—
648	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	536	4	no	—
656	C₂	#22570686	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
4. C₂×#16863967	C₂	semidirect
5. C₂×#16863960	C₂	semidirect
6. #22570686	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863789	C₂	semidirect
8. C₂×#16863784	C₂	semidirect
9. C₂×#16863777	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×#16863351	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
29. #16863967	C₂²	semidirect
31. #16863960	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
41. #16863789	C₂²	semidirect
42. #16863784	C₂²	semidirect
43. #16863777	C₂²	semidirect
44. #16863767	C₂²	semidirect
45. #16863351	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
82. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761612	D₄	semidirect
91. #14524041	C₂³	semidirect
97. #14524030	C₂³	semidirect
110. #14523953	C₂³	semidirect
111. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
131. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
176. #11761612	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×C₆₇	#3154	semidirect
332. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	C₂×#3154	semidirect
352. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
437. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
438. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
442. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
446. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
556. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
656. C₂	#22570686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂²×#14524068	2
C₂³×#11761617	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863960	2
#22570686	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3154	67

Subgroups — C2×#22570686 #31725313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570686 #31725313