Subgroups — C₂×#22570691 #31725319

Order 17152.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524070	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524070	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863964	—	2	8	no	—
31	#16863964	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524016	—	2	4	no	—
36	C₂×#14524013	—	2	4	no	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863786	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524070	—	2	64	no	—
71	#14524066	—	2	32	no	—
72	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
86	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524040	—	2	4	no	—
94	#14524040	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14524039	—	2	4	no	—
96	#14524039	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524032	—	2	4	no	—
98	#14524032	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14524016	—	2	32	no	—
100	#14524013	—	2	32	no	—
101	#14524000	D₄	1	4	yes	—
102	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11761629	—	2	16	no	—
132	#11761629	—	2	16	no	—
133	#11761629	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11761615	—	2	16	no	—
162	#11761615	—	2	16	no	—
163	D₅₃₆	—	2	8	no	—
164	D₅₃₆	—	2	8	no	—
165	D₅₃₆	—	2	16	no	—
166	#11761613	—	2	16	no	—
167	#11761613	—	2	16	no	—
168	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
192	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	16	no	—
242	D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	D₂₆₈	—	8	16	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
247	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
276	C₂×#3155	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	#3155	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
281	D₆₇	—	2	4	no	—
282	D₆₇	—	8	4	no	—
283	D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
285	C₂²×#135	—	67	1	no	—
286	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#535	—	67	2	no	—
288	#3155	—	67	16	no	—
289	C₂×#496	—	67	2	no	—
290	C₂×#496	—	67	2	no	—
291	C₂×#495	—	67	1	no	—
292	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#493	—	67	1	no	—
294	C₂×#493	—	67	1	no	—
295	C₂×#405	—	67	1	no	—
296	C₆₇	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	67	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
301	C₂×#135	—	67	8	no	—
302	C₂×#135	—	134	8	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
310	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
317	#535	—	67	16	no	—
318	#535	—	134	8	no	—
319	C₂×#127	—	67	2	no	—
320	C₂×#127	—	67	2	no	—
321	C₂×#124	—	67	2	no	—
322	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#121	—	134	4	no	—
324	C₂×#120	—	134	4	no	—
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	#496	—	67	16	no	—
327	#496	—	67	16	no	—
328	#495	—	67	8	no	—
329	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
330	#493	—	67	8	no	—
331	#493	—	67	8	no	—
332	#405	—	67	8	no	—
333	C₂×#97	—	67	1	no	—
334	C₂×#97	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂⁵	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	8	no	—
341	C₂×#41	—	134	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
357	#135	—	134	32	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	67	8	no	—
368	C₂×D₈	—	67	8	no	—
369	C₂×D₈	—	67	4	no	—
370	C₂×D₈	—	67	4	no	—
371	C₂×D₈	—	67	8	no	—
372	C₂×D₈	—	134	32	no	—
373	C₂×D₈	—	134	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	8	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×D₈	—	134	4	no	—
377	C₂×D₈	—	134	8	no	—
378	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	67	8	no	—
388	#127	—	67	8	no	—
389	#127	—	134	4	no	—
390	#127	—	134	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	67	8	no	—
393	#124	—	134	4	no	—
394	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
395	#121	—	134	32	no	—
396	#120	—	134	32	no	—
397	#117	—	67	4	no	—
398	#117	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	67	4	no	—
406	#97	—	67	4	no	—
407	C₄×C₈	—	67	4	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	268	8	no	—
411	C₂⁴	—	536	8	no	—
412	C₂⁴	—	67	1	no	—
413	C₂⁴	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	#41	—	268	16	no	—
417	#41	—	134	16	no	—
418	#41	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	16	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	536	8	no	—
430	C₂×D₄	—	536	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	16	no	—
435	C₂×D₄	—	134	16	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	16	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	16	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	8	no	—
458	SD₁₆	—	2	16	no	—
459	SD₁₆	—	134	16	no	—
460	SD₁₆	—	134	16	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	D₈	—	134	16	no	—
463	D₈	—	134	16	no	—
464	D₈	—	134	8	no	—
465	D₈	—	134	8	no	—
466	D₈	—	134	16	no	—
467	M₁₆	—	67	16	no	—
468	C₂×C₈	—	67	4	no	—
469	C₂×C₈	—	67	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	67	16	no	—
473	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
481	C₄²	—	67	2	no	—
482	C₄²	—	67	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	268	16	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	268	8	no	—
492	C₂³	—	268	8	no	—
493	C₂³	—	536	16	no	—
494	C₂³	—	536	32	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	67	2	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	268	16	no	—
509	D₄	—	268	4	no	—
510	D₄	—	268	4	no	—
511	D₄	—	536	16	no	—
512	D₄	—	536	16	no	—
513	D₄	—	134	4	no	—
514	D₄	—	134	4	no	—
515	D₄	—	134	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	16	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄	—	67	8	no	—
524	C₂×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	67	4	no	—
534	C₈	—	67	4	no	—
535	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	268	8	no	—
541	C₂²	—	268	8	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	536	32	no	—
545	C₂²	—	536	8	no	—
546	C₂²	—	536	8	no	—
547	C₂²	—	67	4	no	—
548	C₂²	—	134	4	no	—
549	C₂²	—	134	8	no	—
550	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864198	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	67	4	no	—
556	C₄	—	134	4	no	—
557	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	536	4	no	—
562	C₂	—	536	4	no	—
563	C₂	—	134	4	no	—
564	C₂	#22570691	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524070	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863964	C₂	semidirect
5. #22570691	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863786	C₂	semidirect
7. C₂×#16863782	C₂	semidirect
8. C₂×#16863781	C₂	semidirect
9. C₂×#16863773	C₂	semidirect
10. C₂×#16863771	C₂	semidirect
11. C₂×#16863350	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863964	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
38. #16863786	C₂²	semidirect
39. #16863782	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863773	C₂²	semidirect
42. #16863771	C₂²	semidirect
43. #16863350	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
80. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
81. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761611	D₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
94. #14524040	C₂³	semidirect
96. #14524039	C₂³	semidirect
98. #14524032	C₂³	semidirect
107. #14523954	C₂³	semidirect
108. #14523953	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
121. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
168. #11761611	C₂×D₄	semidirect
173. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
278. C₂×C₆₇	#3155	semidirect
292. C₂×#495	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	C₂×#3155	semidirect
303. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
329. #495	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
365. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
394. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
408. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
564. C₂	#22570691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂²×#14524066	2
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863964	2
#22570691	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863782	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863350	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3155	67

Subgroups — C2×#22570691 #31725319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570691 #31725319