Subgroups — C₂×#22570695 #31725323

Order 17152.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570695	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524071	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863965	—	2	8	no	—
26	#16863965	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
30	C₂×#14524013	—	2	4	no	—
31	#16863785	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863780	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863773	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524071	—	2	64	no	—
57	#14524065	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
65	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
69	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#14524040	—	2	8	no	—
74	#14524040	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14524031	—	2	8	no	—
76	#14524031	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#14524018	—	2	32	no	—
78	#14524013	—	2	32	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	#11761628	—	2	16	no	—
102	#11761628	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	8	16	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
128	#11761617	—	2	16	no	—
129	#11761617	—	2	32	no	—
130	D₅₃₆	—	2	16	no	—
131	D₅₃₆	—	2	16	no	—
132	D₅₃₆	—	2	8	no	—
133	D₅₃₆	—	2	32	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	2	8	no	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	8	no	—
187	D₂₆₈	—	4	16	no	—
188	D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	D₂₆₈	—	8	32	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#3155	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	#3155	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	8	4	no	—
222	D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
224	C₂²×#135	—	67	1	no	—
225	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#535	—	67	2	no	—
227	#3155	—	67	16	no	—
228	C₂×#496	—	67	4	no	—
229	C₂×#495	—	67	2	no	—
230	C₂×#493	—	67	2	no	—
231	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₆₇	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	67	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
237	C₂×#135	—	67	8	no	—
238	C₂×#135	—	134	8	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
245	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
247	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#535	—	67	16	no	—
251	#535	—	134	8	no	—
252	C₂×#127	—	67	4	no	—
253	C₂×#124	—	67	4	no	—
254	C₂×#121	—	134	4	no	—
255	C₂×#120	—	134	4	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#496	—	67	32	no	—
258	#495	—	67	16	no	—
259	#493	—	67	16	no	—
260	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
263	C₂⁵	—	134	2	no	—
264	C₂×#41	—	67	8	no	—
265	C₂×#41	—	134	8	no	—
266	C₂×#41	—	134	8	no	—
267	C₂×#41	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
281	#135	—	134	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
288	C₂×D₈	—	67	8	no	—
289	C₂×D₈	—	67	8	no	—
290	C₂×D₈	—	67	4	no	—
291	C₂×D₈	—	67	16	no	—
292	C₂×D₈	—	134	8	no	—
293	C₂×D₈	—	134	8	no	—
294	C₂×D₈	—	134	4	no	—
295	C₂×D₈	—	134	16	no	—
296	C₂×D₈	—	134	32	no	—
297	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#127	—	67	16	no	—
305	#127	—	134	8	no	—
306	#124	—	67	16	no	—
307	#124	—	134	8	no	—
308	#121	—	134	32	no	—
309	#120	—	134	32	no	—
310	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
317	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂⁴	—	268	8	no	—
319	C₂⁴	—	536	8	no	—
320	C₂⁴	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	134	2	no	—
322	C₂⁴	—	134	8	no	—
323	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	268	16	no	—
325	#41	—	134	16	no	—
326	#41	—	134	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	8	no	—
332	C₂×D₄	—	268	8	no	—
333	C₂×D₄	—	268	16	no	—
334	C₂×D₄	—	536	16	no	—
335	C₂×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	16	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	134	8	no	—
359	SD₁₆	—	134	16	no	—
360	SD₁₆	—	134	32	no	—
361	D₈	—	134	16	no	—
362	D₈	—	134	16	no	—
363	D₈	—	134	8	no	—
364	D₈	—	134	32	no	—
365	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	268	16	no	—
381	C₂³	—	268	8	no	—
382	C₂³	—	268	8	no	—
383	C₂³	—	268	16	no	—
384	C₂³	—	536	16	no	—
385	C₂³	—	536	32	no	—
386	C₂³	—	134	8	no	—
387	C₂³	—	134	4	no	—
388	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	268	4	no	—
392	Q₈	—	134	4	no	—
393	Q₈	—	134	4	no	—
394	D₄	—	268	16	no	—
395	D₄	—	268	16	no	—
396	D₄	—	268	8	no	—
397	D₄	—	268	4	no	—
398	D₄	—	536	32	no	—
399	D₄	—	134	8	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	8	no	—
402	D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	268	8	no	—
423	C₂²	—	268	16	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	8	no	—
426	C₂²	—	536	32	no	—
427	C₂²	—	536	16	no	—
428	C₂²	—	536	8	no	—
429	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864201	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
437	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	536	8	no	—
441	C₂	—	536	4	no	—
442	C₂	#22570695	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16864201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#16863965	C₂	semidirect
5. #22570695	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863785	C₂	semidirect
7. C₂×#16863780	C₂	semidirect
8. C₂×#16863773	C₂	semidirect
9. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
26. #16863965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
31. #16863785	C₂²	semidirect
32. #16863780	C₂²	semidirect
33. #16863773	C₂²	semidirect
37. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
62. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
71. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
72. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
74. #14524040	C₂³	semidirect
76. #14524031	C₂³	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
93. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
94. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
143. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₆₇	#3155	semidirect
231. C₂×#405	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	C₂×#3155	semidirect
260. #405	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
262. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
299. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
316. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
317. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
365. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
369. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
442. C₂	#22570695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524065	2
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863965	2
#22570695	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863773	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#3155	67

Subgroups — C2×#22570695 #31725323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570695 #31725323