Subgroups — C₂×#22570696 #31725324

Order 17152.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524068	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863960	—	2	8	no	—
21	#16863960	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524011	—	2	4	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863782	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863781	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863771	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	#14524068	—	2	64	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524039	—	2	8	no	—
62	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14524032	—	2	8	no	—
64	#14524032	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14524017	—	2	32	no	—
66	#14524011	—	2	32	no	—
67	#14524002	D₄	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11761615	—	2	32	no	—
112	D₅₃₆	—	2	16	no	—
113	D₅₃₆	—	2	16	no	—
114	#11761613	—	2	32	no	—
115	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
149	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	8	32	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	D₂₆₈	—	2	8	no	—
192	D₂₆₈	—	4	16	no	—
193	D₂₆₈	—	4	8	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×#3155	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#3155	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
224	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#535	—	67	2	no	—
227	#3155	—	67	16	no	—
228	C₂×#496	—	67	4	no	—
229	C₂×#495	—	67	2	no	—
230	C₂×#493	—	67	2	no	—
231	C₂×#405	—	67	1	no	—
232	C₆₇	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
237	C₂×#135	—	2	8	no	—
238	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
242	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
243	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
246	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
247	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#535	—	67	16	no	—
251	#535	—	134	8	no	—
252	C₂×#127	—	67	4	no	—
253	C₂×#124	—	67	4	no	—
254	C₂×#121	—	134	4	no	—
255	C₂×#120	—	134	4	no	—
256	C₂×#117	—	67	1	no	—
257	#496	—	67	32	no	—
258	#495	—	67	16	no	—
259	#493	—	67	16	no	—
260	#405	—	67	8	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂⁵	—	134	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
281	#135	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	67	16	no	—
290	C₂×D₈	—	67	8	no	—
291	C₂×D₈	—	67	8	no	—
292	C₂×D₈	—	134	16	no	—
293	C₂×D₈	—	134	8	no	—
294	C₂×D₈	—	134	8	no	—
295	C₂×D₈	—	134	32	no	—
296	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#127	—	67	16	no	—
305	#127	—	134	8	no	—
306	#124	—	67	16	no	—
307	#124	—	134	8	no	—
308	#121	—	134	32	no	—
309	#120	—	134	32	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	#97	—	67	8	no	—
317	C₄×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	268	8	no	—
320	C₂⁴	—	536	8	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	8	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	268	8	no	—
337	C₂×D₄	—	268	16	no	—
338	C₂×D₄	—	536	16	no	—
339	C₂×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	32	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂×D₄	—	134	16	no	—
345	C₂×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	8	no	—
359	SD₁₆	—	2	16	no	—
360	SD₁₆	—	134	32	no	—
361	D₈	—	2	8	no	—
362	D₈	—	134	32	no	—
363	D₈	—	134	16	no	—
364	D₈	—	134	16	no	—
365	M₁₆	—	67	16	no	—
366	C₂×C₈	—	67	8	no	—
367	C₂×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	268	16	no	—
383	C₂³	—	268	8	no	—
384	C₂³	—	268	16	no	—
385	C₂³	—	536	16	no	—
386	C₂³	—	536	32	no	—
387	C₂³	—	134	8	no	—
388	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	268	16	no	—
399	D₄	—	268	8	no	—
400	D₄	—	536	32	no	—
401	D₄	—	134	8	no	—
402	D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	67	8	no	—
418	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	268	16	no	—
426	C₂²	—	268	8	no	—
427	C₂²	—	536	32	no	—
428	C₂²	—	536	16	no	—
429	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864198	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	134	8	no	—
435	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	536	8	no	—
442	C₂	#22570696	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16864198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16863960	C₂	semidirect
4. #22570696	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863782	C₂	semidirect
6. C₂×#16863781	C₂	semidirect
7. C₂×#16863771	C₂	semidirect
8. C₂×#16863351	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. #16863960	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
27. #16863782	C₂²	semidirect
28. #16863781	C₂²	semidirect
29. #16863771	C₂²	semidirect
30. #16863351	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
57. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
58. C₂×#11761612	D₄	semidirect
62. #14524039	C₂³	semidirect
64. #14524032	C₂³	semidirect
73. #14523953	C₂³	semidirect
74. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
115. #11761612	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₆₇	#3155	semidirect
224. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	C₂×#3155	semidirect
238. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
239. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
241. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
247. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
296. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
300. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
370. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
442. C₂	#22570696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863960	2
#22570696	2
C₂×#16863782	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3155	67

Subgroups — C2×#22570696 #31725324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570696 #31725324