Subgroups — C₂×#22570699 #31725328

Order 17152.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524072	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863966	—	2	8	no	—
31	#16863966	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524025	—	2	4	no	—
36	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863791	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524072	—	2	64	no	—
69	#14524062	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
80	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524043	—	2	4	no	—
92	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524041	—	2	4	no	—
94	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524030	—	2	4	no	—
96	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524025	—	2	32	no	—
98	#14524020	—	2	32	no	—
99	#14524000	D₄	1	4	yes	—
100	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761627	—	2	16	no	—
127	#11761627	—	2	16	no	—
128	#11761627	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
157	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
158	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
159	#11761618	—	2	16	no	—
160	#11761618	—	2	16	no	—
161	#11761616	—	2	16	no	—
162	#11761616	—	2	16	no	—
163	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
189	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
190	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
231	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
240	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₂×#3156	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₆₇	#3156	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
267	D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×#137	—	67	2	no	—
269	C₂²×#135	—	67	1	no	—
270	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×#536	—	67	2	no	—
272	#3156	—	67	16	no	—
273	C₂×#497	—	67	2	no	—
274	C₂×#497	—	67	2	no	—
275	C₂×#495	—	67	1	no	—
276	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#494	—	67	1	no	—
278	C₂×#494	—	67	1	no	—
279	C₂×#405	—	67	1	no	—
280	C₆₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	2	no	—
282	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×#137	—	67	16	no	—
284	C₂×#137	—	134	16	no	—
285	C₂×#135	—	67	8	no	—
286	C₂×#135	—	134	8	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
301	#536	—	67	16	no	—
302	#536	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×#124	—	67	2	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#123	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×#117	—	67	1	no	—
310	#497	—	67	16	no	—
311	#497	—	67	16	no	—
312	#495	—	67	8	no	—
313	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	#494	—	67	8	no	—
315	#494	—	67	8	no	—
316	#405	—	67	8	no	—
317	C₂×#97	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	67	8	no	—
322	C₂×#41	—	134	8	no	—
323	C₂×#41	—	134	8	no	—
324	C₂×#41	—	134	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	#137	—	134	64	no	—
339	#135	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	67	8	no	—
375	#124	—	134	4	no	—
376	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
377	#123	—	134	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
379	#117	—	67	4	no	—
380	#117	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#97	—	67	4	no	—
390	#97	—	67	4	no	—
391	C₄×C₈	—	67	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	#41	—	268	16	no	—
396	#41	—	134	16	no	—
397	#41	—	134	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	134	16	no	—
438	Q₁₆	—	134	16	no	—
439	Q₁₆	—	134	8	no	—
440	Q₁₆	—	134	8	no	—
441	Q₁₆	—	134	16	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	SD₁₆	—	134	16	no	—
444	SD₁₆	—	134	16	no	—
445	D₈	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	67	16	no	—
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	16	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	67	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	67	4	no	—
470	C₂³	—	67	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	268	16	no	—
477	Q₈	—	268	4	no	—
478	Q₈	—	268	4	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	Q₈	—	134	4	no	—
482	Q₈	—	134	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	268	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	16	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	67	4	no	—
509	C₈	—	67	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	67	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	8	no	—
518	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864210	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	67	4	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	134	4	no	—
532	C₂	#22570699	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863966	C₂	semidirect
5. #22570699	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863791	C₂	semidirect
7. C₂×#16863787	C₂	semidirect
8. C₂×#16863779	C₂	semidirect
9. C₂×#16863776	C₂	semidirect
10. C₂×#16863774	C₂	semidirect
11. C₂×#16863350	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863966	C₂²	semidirect
38. #16863791	C₂²	semidirect
39. #16863787	C₂²	semidirect
40. #16863779	C₂²	semidirect
41. #16863776	C₂²	semidirect
42. #16863774	C₂²	semidirect
43. #16863350	C₂²	semidirect
51. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×C₆₇	#3156	semidirect
276. C₂×#495	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3156	semidirect
313. #495	C₂×D₆₇	semidirect
532. C₂	#22570699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂²×#14524062	2
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863966	2
#22570699	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863350	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3156	67

Subgroups — C2×#22570699 #31725328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570699 #31725328