Subgroups — C₂×#22570702 #31725331

Order 17152.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863970	—	2	4	no	—
31	#16863970	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863967	—	2	4	no	—
33	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863774	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14524076	—	2	32	no	—
73	#14524063	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
79	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524041	—	2	4	no	—
96	#14524041	—	2	4	no	—
97	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524032	—	2	4	no	—
100	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524030	—	2	4	no	—
102	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524026	—	2	16	no	—
104	#14524024	—	2	16	no	—
105	#14524022	—	2	16	no	—
106	#14524019	—	2	16	no	—
107	#14524002	D₄	1	4	yes	—
108	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
173	#11761618	—	2	16	no	—
174	#11761618	—	2	16	no	—
175	#11761618	—	2	8	no	—
176	#11761617	—	2	16	no	—
177	#11761616	—	2	8	no	—
178	#11761615	—	2	8	no	—
179	#11761613	—	2	8	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
196	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
197	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
230	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
231	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
289	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	8	no	—
311	Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×#3156	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₆₇	#3156	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×#137	—	67	1	no	—
321	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×#135	—	67	1	no	—
323	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂×#536	—	67	1	no	—
325	C₂×#536	—	67	1	no	—
326	#3156	—	67	16	no	—
327	C₂×#497	—	67	2	no	—
328	C₂×#497	—	67	2	no	—
329	C₂×#495	—	67	2	no	—
330	C₂×#494	—	67	2	no	—
331	C₂×#405	—	67	1	no	—
332	C₆₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	67	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	2	8	no	—
338	C₂×#137	—	67	8	no	—
339	C₂×#137	—	134	8	no	—
340	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×#135	—	67	8	no	—
342	C₂×#135	—	134	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
349	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
357	#536	—	67	8	no	—
358	#536	—	67	8	no	—
359	#536	—	134	4	no	—
360	#536	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×#124	—	67	2	no	—
364	C₂×#124	—	67	2	no	—
365	C₂×#123	—	134	2	no	—
366	C₂×#123	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×#117	—	67	1	no	—
370	#497	—	67	16	no	—
371	#497	—	67	16	no	—
372	#495	—	67	16	no	—
373	#494	—	67	16	no	—
374	#405	—	67	8	no	—
375	C₂×#97	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	67	4	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	2	32	no	—
409	#137	—	134	32	no	—
410	#135	—	134	32	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×D₈	—	67	4	no	—
431	C₂×D₈	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
443	#124	—	67	8	no	—
444	#124	—	67	8	no	—
445	#124	—	134	4	no	—
446	#124	—	134	4	no	—
447	#123	—	134	16	no	—
448	#123	—	134	16	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
451	#117	—	67	4	no	—
452	#117	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	#97	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	134	1	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	268	8	no	—
469	#41	—	134	8	no	—
470	#41	—	134	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	4	no	—
503	C₂×D₄	—	67	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	134	1	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	16	no	—
529	Q₁₆	—	134	16	no	—
530	Q₁₆	—	134	16	no	—
531	Q₁₆	—	134	8	no	—
532	Q₁₆	—	134	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	134	8	no	—
535	SD₁₆	—	134	8	no	—
536	SD₁₆	—	134	16	no	—
537	D₈	—	134	8	no	—
538	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
539	C₂×C₈	—	67	4	no	—
540	C₂×C₈	—	67	4	no	—
541	C₂×C₈	—	67	16	no	—
542	C₂×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
552	C₄²	—	67	4	no	—
553	C₄²	—	67	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	4	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	268	8	no	—
572	Q₈	—	268	4	no	—
573	Q₈	—	268	2	no	—
574	Q₈	—	134	2	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	—	134	4	no	—
577	Q₈	—	134	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	2	no	—
584	D₄	—	134	2	no	—
585	D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	8	no	—
596	C₂×C₄	—	67	8	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	67	4	no	—
610	C₈	—	67	4	no	—
611	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	536	4	no	—
620	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
622	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	4	no	—
628	C₄	—	134	8	no	—
629	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
631	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	536	2	no	—
636	C₂	#22570702	1	4	yes	direct product factor
637	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
4. C₂×#16863970	C₂	semidirect
5. C₂×#16863967	C₂	semidirect
6. #22570702	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863789	C₂	semidirect
8. C₂×#16863787	C₂	semidirect
9. C₂×#16863777	C₂	semidirect
10. C₂×#16863774	C₂	semidirect
11. C₂×#16863354	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
31. #16863970	C₂²	semidirect
33. #16863967	C₂²	semidirect
43. #16863789	C₂²	semidirect
44. #16863787	C₂²	semidirect
45. #16863777	C₂²	semidirect
46. #16863774	C₂²	semidirect
47. #16863354	C₂²	semidirect
53. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
316. C₂×C₆₇	#3156	semidirect
321. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	C₂×#3156	semidirect
340. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
636. C₂	#22570702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524063	2
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863967	2
#22570702	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863354	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3156	67

Subgroups — C2×#22570702 #31725331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570702 #31725331