Subgroups — C₂×#22570703 #31725332

Order 17152.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524076	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524076	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863972	—	2	8	no	—
26	#16863972	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524027	—	2	4	no	—
30	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
31	#16863790	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863780	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863776	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	#14524076	—	2	64	no	—
56	#14524065	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524043	—	2	8	no	—
73	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
74	#14524031	—	2	8	no	—
75	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
76	#14524027	—	2	32	no	—
77	#14524023	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	2	16	no	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	#11761628	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
125	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
126	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
127	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
128	#11761617	—	2	16	no	—
129	#11761617	—	2	32	no	—
130	D₅₃₆	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#3156	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#3156	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×#137	—	67	2	no	—
214	C₂²×#135	—	67	1	no	—
215	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×#536	—	67	2	no	—
217	#3156	—	67	16	no	—
218	C₂×#497	—	67	4	no	—
219	C₂×#495	—	67	2	no	—
220	C₂×#494	—	67	2	no	—
221	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₆₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	67	2	no	—
224	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×#137	—	67	16	no	—
226	C₂×#137	—	134	16	no	—
227	C₂×#135	—	67	8	no	—
228	C₂×#135	—	134	8	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#536	—	67	16	no	—
241	#536	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×#124	—	67	4	no	—
244	C₂×#123	—	134	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#497	—	67	32	no	—
248	#495	—	67	16	no	—
249	#494	—	67	16	no	—
250	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#41	—	67	8	no	—
254	C₂×#41	—	134	8	no	—
255	C₂×#41	—	134	8	no	—
256	C₂×#41	—	134	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	134	64	no	—
270	#135	—	134	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
284	C₂×D₈	—	67	4	no	—
285	C₂×D₈	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
295	#124	—	67	16	no	—
296	#124	—	134	8	no	—
297	#123	—	134	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
299	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
300	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂⁴	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	268	16	no	—
311	#41	—	134	16	no	—
312	#41	—	134	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	8	no	—
327	C₂×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	134	16	no	—
346	Q₁₆	—	134	16	no	—
347	Q₁₆	—	134	8	no	—
348	Q₁₆	—	134	32	no	—
349	SD₁₆	—	134	16	no	—
350	SD₁₆	—	134	32	no	—
351	D₈	—	134	8	no	—
352	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	268	8	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	268	16	no	—
374	Q₈	—	268	8	no	—
375	Q₈	—	268	4	no	—
376	Q₈	—	134	8	no	—
377	Q₈	—	134	4	no	—
378	Q₈	—	134	8	no	—
379	Q₈	—	134	4	no	—
380	D₄	—	268	16	no	—
381	D₄	—	268	4	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	268	8	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	536	8	no	—
409	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	268	8	no	—
416	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
418	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	536	4	no	—
422	C₂	#22570703	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863972	C₂	semidirect
5. #22570703	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863780	C₂	semidirect
8. C₂×#16863776	C₂	semidirect
9. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863972	C₂²	semidirect
31. #16863790	C₂²	semidirect
32. #16863780	C₂²	semidirect
33. #16863776	C₂²	semidirect
37. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
209. C₂×C₆₇	#3156	semidirect
221. C₂×#405	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	C₂×#3156	semidirect
250. #405	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂	#22570703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524065	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863972	2
#22570703	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863776	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#3156	67

Subgroups — C2×#22570703 #31725332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570703 #31725332