Subgroups — C₂×#22570704 #31725333

Order 17152.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524073	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524073	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863967	—	2	8	no	—
21	#16863967	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524024	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863787	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863779	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863774	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524073	—	2	64	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524041	—	2	8	no	—
61	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524030	—	2	8	no	—
63	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
64	#14524024	—	2	32	no	—
65	#14524022	—	2	32	no	—
66	#14524002	D₄	1	4	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
109	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
110	#11761618	—	2	32	no	—
111	#11761616	—	2	32	no	—
112	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
146	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
147	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×#3156	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#3156	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
213	C₂²×#137	—	67	2	no	—
214	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×#536	—	67	2	no	—
217	#3156	—	67	16	no	—
218	C₂×#497	—	67	4	no	—
219	C₂×#495	—	67	2	no	—
220	C₂×#494	—	67	2	no	—
221	C₂×#405	—	67	1	no	—
222	C₆₇	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×#137	—	67	16	no	—
226	C₂×#137	—	134	16	no	—
227	C₂×#135	—	2	8	no	—
228	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
234	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#536	—	67	16	no	—
241	#536	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×#124	—	67	4	no	—
244	C₂×#123	—	134	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	#497	—	67	32	no	—
248	#495	—	67	16	no	—
249	#494	—	67	16	no	—
250	#405	—	67	8	no	—
251	C₂×#97	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	134	64	no	—
270	#135	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
295	#124	—	67	16	no	—
296	#124	—	134	8	no	—
297	#123	—	134	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
299	#117	—	67	4	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	#97	—	67	8	no	—
307	C₄×C₈	—	67	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	8	no	—
346	Q₁₆	—	134	32	no	—
347	Q₁₆	—	134	16	no	—
348	Q₁₆	—	134	16	no	—
349	SD₁₆	—	2	16	no	—
350	SD₁₆	—	134	32	no	—
351	D₈	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	67	16	no	—
353	C₂×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	268	16	no	—
377	Q₈	—	268	8	no	—
378	Q₈	—	134	8	no	—
379	Q₈	—	134	8	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	67	8	no	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864210	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	268	8	no	—
415	C₄	—	134	8	no	—
416	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#22570704	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863967	C₂	semidirect
4. #22570704	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863787	C₂	semidirect
6. C₂×#16863779	C₂	semidirect
7. C₂×#16863774	C₂	semidirect
8. C₂×#16863351	C₂	semidirect
12. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16863967	C₂²	semidirect
27. #16863787	C₂²	semidirect
28. #16863779	C₂²	semidirect
29. #16863774	C₂²	semidirect
30. #16863351	C₂²	semidirect
210. C₂×C₆₇	#3156	semidirect
222. C₆₇	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#22570704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863967	2
#22570704	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3156	67

Subgroups — C2×#22570704 #31725333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570704 #31725333