Subgroups — #31725335

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16864193	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
29	#135×D₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863973	—	2	4	no	—
36	#16863971	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863966	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863964	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863959	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863954	—	2	4	no	—
41	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863942	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863905	—	2	8	no	—
44	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863777	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
86	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524075	—	2	16	no	—
93	#14524072	—	2	16	no	—
94	#14524070	—	2	16	no	—
95	#14524067	—	2	16	no	—
96	#14524066	—	2	8	no	—
97	#14524065	—	2	8	no	—
98	#14524065	—	2	8	no	—
99	#14524064	—	2	16	no	—
100	#14524063	—	2	16	no	—
101	#14524063	—	2	16	no	—
102	#14524062	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
114	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
119	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524028	—	2	8	no	—
136	#14524025	—	2	8	no	—
137	#14524021	—	2	8	no	—
138	#14524020	—	2	8	no	—
139	#14524017	—	2	4	no	—
140	#14524016	—	2	8	no	—
141	#14524015	—	2	8	no	—
142	#14524015	—	2	8	no	—
143	#14524013	—	2	8	no	—
144	#14524011	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	#14524000	D₄	1	4	yes	—
148	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
161	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11761629	—	2	8	no	—
183	#11761629	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	4	16	no	—
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	—	2	8	no	—
189	#11761627	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
201	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
217	#11761618	—	2	8	no	—
218	#11761618	—	2	8	no	—
219	#11761617	—	2	8	no	—
220	#11761617	—	2	8	no	—
221	#11761616	—	2	8	no	—
222	#11761616	—	2	8	no	—
223	#11761615	—	2	8	no	—
224	#11761615	—	2	8	no	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	4	no	—
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	#11761613	—	2	8	no	—
229	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
258	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
259	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
260	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
281	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	4	8	no	—
310	D₂₆₈	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
315	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
336	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
346	#60643	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×#575	—	67	2	no	—
354	C₂²×#135	—	67	2	no	—
355	#3449	—	67	2	no	—
356	#3156	—	67	2	no	—
357	#3156	—	67	2	no	—
358	#3155	—	67	2	no	—
359	#3155	—	67	2	no	—
360	#3154	—	67	4	no	—
361	#3154	—	67	4	no	—
362	#3150	—	67	2	no	—
363	#3150	—	67	2	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3147	—	67	2	no	—
366	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#405	—	67	1	no	—
368	C₆₇	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	67	4	no	—
370	#575	—	134	16	no	—
371	C₂×#137	—	67	4	no	—
372	C₂×#137	—	67	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
375	C₂×#135	—	67	4	no	—
376	C₂×#135	—	67	4	no	—
377	C₂×#135	—	67	2	no	—
378	C₂×#135	—	67	4	no	—
379	C₂×#135	—	67	2	no	—
380	C₂×#135	—	67	2	no	—
381	C₂×#135	—	67	2	no	—
382	C₂×#135	—	134	16	no	—
383	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
390	#537	—	134	4	no	—
391	#536	—	67	4	no	—
392	#536	—	67	4	no	—
393	#535	—	67	4	no	—
394	#535	—	67	4	no	—
395	#534	—	134	4	no	—
396	#532	—	67	4	no	—
397	#532	—	67	2	no	—
398	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	#525	—	134	8	no	—
400	C₂×#117	—	67	1	no	—
401	#497	—	67	4	no	—
402	#497	—	67	4	no	—
403	#497	—	67	4	no	—
404	#497	—	67	4	no	—
405	#496	—	67	4	no	—
406	#496	—	67	4	no	—
407	#496	—	67	4	no	—
408	#496	—	67	4	no	—
409	#495	—	67	2	no	—
410	#495	—	67	4	no	—
411	#495	—	67	2	no	—
412	#495	—	67	2	no	—
413	#495	—	67	2	no	—
414	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	#494	—	67	2	no	—
417	#494	—	67	1	no	—
418	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#493	—	67	2	no	—
420	#493	—	67	1	no	—
421	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#492	—	67	4	no	—
423	#492	—	67	2	no	—
424	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	#405	—	67	2	no	—
426	#405	—	67	2	no	—
427	#405	—	67	2	no	—
428	#405	—	67	2	no	—
429	C₂×#97	—	67	1	no	—
430	C₂×#97	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#41	—	67	4	no	—
434	C₂×#41	—	67	4	no	—
435	C₂×#41	—	67	4	no	—
436	C₂×#41	—	134	4	no	—
437	C₂×#41	—	134	16	no	—
438	C₂×#41	—	134	16	no	—
439	C₂×#41	—	134	4	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
446	#137	—	134	16	no	—
447	#137	—	134	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
450	#135	—	2	8	no	—
451	#135	—	2	8	no	—
452	#135	—	134	8	no	—
453	#135	—	134	16	no	—
454	#135	—	134	8	no	—
455	#135	—	134	16	no	—
456	#135	—	134	16	no	—
457	#135	—	134	8	no	—
458	#135	—	134	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	67	4	no	—
476	C₂×D₈	—	67	4	no	—
477	C₂×D₈	—	67	2	no	—
478	C₂×D₈	—	67	2	no	—
479	C₂×D₈	—	134	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#127	—	67	4	no	—
496	#127	—	67	2	no	—
497	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#124	—	67	4	no	—
499	#124	—	67	4	no	—
500	#124	—	67	4	no	—
501	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#123	—	134	8	no	—
503	#123	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	134	8	no	—
508	#121	—	134	8	no	—
509	#121	—	134	8	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#120	—	134	8	no	—
512	#120	—	134	8	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	134	8	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	#117	—	67	4	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#97	—	67	2	no	—
524	#97	—	67	2	no	—
525	#97	—	67	2	no	—
526	#97	—	67	2	no	—
527	C₄×C₈	—	67	2	no	—
528	C₄×C₈	—	67	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	67	1	no	—
534	C₂⁴	—	134	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	268	16	no	—
538	#41	—	268	16	no	—
539	#41	—	134	8	no	—
540	#41	—	134	8	no	—
541	#41	—	134	8	no	—
542	#41	—	134	8	no	—
543	#41	—	134	8	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	268	16	no	—
553	C₂×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	—	134	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	—	134	8	no	—
580	Q₁₆	—	134	8	no	—
581	Q₁₆	—	134	4	no	—
582	Q₁₆	—	134	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	134	8	no	—
586	SD₁₆	—	134	8	no	—
587	SD₁₆	—	134	8	no	—
588	SD₁₆	—	134	8	no	—
589	SD₁₆	—	134	8	no	—
590	SD₁₆	—	134	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	134	8	no	—
594	D₈	—	134	8	no	—
595	D₈	—	134	4	no	—
596	D₈	—	134	4	no	—
597	M₁₆	—	67	8	no	—
598	M₁₆	—	67	8	no	—
599	C₂×C₈	—	67	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₈	—	67	8	no	—
604	C₂×C₈	—	67	8	no	—
605	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₄²	—	67	2	no	—
623	C₄²	—	67	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	268	8	no	—
630	C₂³	—	536	8	no	—
631	C₂³	—	67	4	no	—
632	C₂³	—	67	2	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	268	8	no	—
638	Q₈	—	134	4	no	—
639	Q₈	—	134	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	268	8	no	—
645	D₄	—	268	8	no	—
646	D₄	—	268	8	no	—
647	D₄	—	268	8	no	—
648	D₄	—	536	4	no	—
649	D₄	—	536	8	no	—
650	D₄	—	134	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	268	8	no	—
656	C₂×C₄	—	268	8	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	8	no	—
659	C₂×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	8	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	67	4	no	—
674	C₈	—	67	4	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	268	4	no	—
683	C₂²	—	268	8	no	—
684	C₂²	—	268	4	no	—
685	C₂²	—	536	16	no	—
686	C₂²	—	67	4	no	—
687	C₂²	—	134	4	no	—
688	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	268	4	no	—
694	C₄	—	67	4	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	536	4	no	—
702	C₂	—	134	4	no	—
703	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864193	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573536	C₂	semidirect
4. #22570699	C₂	semidirect
5. #22570697	C₂	semidirect
6. #22570691	C₂	semidirect
7. #22570689	C₂	semidirect
8. #22570680	C₂	semidirect
9. #22570678	C₂	semidirect
10. #22570654	C₂	semidirect
11. #22570652	C₂	semidirect
12. #22570637	C₂	semidirect
13. #22570633	C₂	semidirect
14. C₂×#16863350	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863971	C₂²	semidirect
37. #16863966	C₂²	semidirect
38. #16863964	C₂²	semidirect
39. #16863959	C₂²	semidirect
41. #16863946	C₂²	semidirect
42. #16863942	C₂²	semidirect
45. #16863791	C₂²	semidirect
46. #16863789	C₂²	semidirect
47. #16863788	C₂²	semidirect
48. #16863787	C₂²	semidirect
49. #16863786	C₂²	semidirect
50. #16863784	C₂²	semidirect
51. #16863783	C₂²	semidirect
52. #16863782	C₂²	semidirect
53. #16863781	C₂²	semidirect
54. #16863780	C₂²	semidirect
55. #16863780	C₂²	semidirect
56. #16863779	C₂²	semidirect
57. #16863777	C₂²	semidirect
58. #16863776	C₂²	semidirect
59. #16863774	C₂²	semidirect
60. #16863773	C₂²	semidirect
61. #16863771	C₂²	semidirect
62. #16863769	C₂²	semidirect
63. #16863767	C₂²	semidirect
64. #16863350	C₂²	semidirect
65. #16863350	C₂²	semidirect
66. #16863350	C₂²	semidirect
67. #16863350	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₂×#11761611	D₄	semidirect
125. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
366. #3147	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	#60643	semidirect
383. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
398. #532	C₂×D₆₇	semidirect
414. #495	C₂×D₆₇	semidirect
415. #495	C₂×D₆₇	semidirect
418. #494	C₂×D₆₇	semidirect
421. #493	C₂×D₆₇	semidirect
424. #492	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
C₂×#135×D₆₇	2
#22573536	2
#22570699	2
#22570697	2
#22570691	2
#22570689	2
#22570680	2
#22570678	2
#22570654	2
#22570652	2
#22570637	2
#22570633	2
C₂×#16863350	2
C₆₇×#3147	2
#60643	67