Subgroups — #31725336

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22570633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864194	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863974	—	2	4	no	—
31	#16863970	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863963	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863955	—	2	4	no	—
36	#16863942	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863907	—	2	4	no	—
38	#16863903	—	2	4	no	—
39	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863789	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863787	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863782	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863781	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524074	—	2	16	no	—
77	#14524073	—	2	16	no	—
78	#14524069	—	2	16	no	—
79	#14524068	—	2	16	no	—
80	#14524065	—	2	8	no	—
81	#14524065	—	2	8	no	—
82	#14524065	—	2	8	no	—
83	#14524065	—	2	8	no	—
84	#14524063	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
105	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524026	—	2	8	no	—
107	#14524024	—	2	8	no	—
108	#14524022	—	2	8	no	—
109	#14524019	—	2	8	no	—
110	#14524017	—	2	8	no	—
111	#14524015	—	2	16	no	—
112	#14524014	—	2	8	no	—
113	#14524012	—	2	8	no	—
114	#14524011	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
116	#14524002	D₄	1	2	yes	—
117	#14524002	D₄	1	2	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	#11761628	—	2	8	no	—
160	#11761628	—	2	8	no	—
161	#11761628	—	2	8	no	—
162	#11761628	—	2	8	no	—
163	#11761628	—	4	8	no	—
164	#11761628	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
183	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
184	#11761618	—	2	16	no	—
185	#11761617	—	2	8	no	—
186	#11761617	—	2	8	no	—
187	#11761616	—	2	16	no	—
188	#11761615	—	2	16	no	—
189	D₅₃₆	—	2	4	no	—
190	D₅₃₆	—	2	4	no	—
191	#11761613	—	2	16	no	—
192	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
212	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
237	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
238	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
239	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
240	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
303	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	8	no	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	#60643	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
337	D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×#575	—	67	2	no	—
339	C₂²×#135	—	67	1	no	—
340	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3449	—	67	2	no	—
342	#3156	—	67	2	no	—
343	#3156	—	67	2	no	—
344	#3155	—	67	2	no	—
345	#3155	—	67	2	no	—
346	#3154	—	67	4	no	—
347	#3154	—	67	4	no	—
348	#3150	—	67	4	no	—
349	#3147	—	67	4	no	—
350	C₂×#405	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	67	2	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	#575	—	134	16	no	—
355	C₂×#137	—	67	4	no	—
356	C₂×#137	—	67	4	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
359	C₂×#135	—	2	8	no	—
360	C₂×#135	—	67	8	no	—
361	C₂×#135	—	67	2	no	—
362	C₂×#135	—	67	2	no	—
363	C₂×#135	—	67	2	no	—
364	C₂×#135	—	67	2	no	—
365	C₂×#135	—	134	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#537	—	134	4	no	—
379	#536	—	67	4	no	—
380	#536	—	67	4	no	—
381	#535	—	67	4	no	—
382	#535	—	67	4	no	—
383	#534	—	134	4	no	—
384	#532	—	67	8	no	—
385	#525	—	134	4	no	—
386	#525	—	134	4	no	—
387	C₂×#117	—	67	1	no	—
388	#497	—	67	8	no	—
389	#497	—	67	8	no	—
390	#496	—	67	8	no	—
391	#496	—	67	8	no	—
392	#495	—	67	4	no	—
393	#495	—	67	8	no	—
394	#495	—	67	4	no	—
395	#494	—	67	4	no	—
396	#493	—	67	4	no	—
397	#492	—	67	8	no	—
398	#405	—	67	2	no	—
399	#405	—	67	2	no	—
400	#405	—	67	2	no	—
401	#405	—	67	2	no	—
402	C₂×#97	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	8	no	—
408	C₂×#41	—	67	4	no	—
409	C₂×#41	—	67	4	no	—
410	C₂×#41	—	134	8	no	—
411	C₂×#41	—	134	8	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	—	134	2	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#137	—	134	16	no	—
426	#137	—	134	16	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
429	#135	—	2	8	no	—
430	#135	—	2	8	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	8	no	—
433	#135	—	134	32	no	—
434	#135	—	134	8	no	—
435	#135	—	134	8	no	—
436	#135	—	134	8	no	—
437	#135	—	134	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	—	67	8	no	—
455	C₂×D₈	—	67	2	no	—
456	C₂×D₈	—	67	2	no	—
457	C₂×D₈	—	134	4	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
472	#127	—	67	8	no	—
473	#124	—	67	8	no	—
474	#124	—	67	8	no	—
475	#123	—	134	8	no	—
476	#123	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
479	#121	—	134	8	no	—
480	#121	—	134	8	no	—
481	#121	—	134	16	no	—
482	#120	—	134	8	no	—
483	#120	—	134	8	no	—
484	C₄×D₄	—	134	16	no	—
485	#117	—	67	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	67	2	no	—
488	#117	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	#97	—	67	4	no	—
493	#97	—	67	4	no	—
494	C₄×C₈	—	67	4	no	—
495	C₄×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	134	2	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	268	8	no	—
506	#41	—	268	8	no	—
507	#41	—	134	8	no	—
508	#41	—	134	8	no	—
509	#41	—	134	8	no	—
510	#41	—	134	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	67	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	16	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	4	no	—
552	Q₁₆	—	2	4	no	—
553	Q₁₆	—	134	16	no	—
554	Q₁₆	—	134	4	no	—
555	Q₁₆	—	134	4	no	—
556	SD₁₆	—	2	8	no	—
557	SD₁₆	—	2	8	no	—
558	SD₁₆	—	134	16	no	—
559	SD₁₆	—	134	16	no	—
560	SD₁₆	—	134	8	no	—
561	SD₁₆	—	134	8	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	134	16	no	—
565	D₈	—	134	4	no	—
566	D₈	—	134	4	no	—
567	M₁₆	—	67	8	no	—
568	M₁₆	—	67	8	no	—
569	C₂×C₈	—	67	8	no	—
570	C₂×C₈	—	67	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₄²	—	67	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	536	4	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	268	4	no	—
605	Q₈	—	134	4	no	—
606	Q₈	—	134	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	268	8	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	4	no	—
615	D₄	—	536	16	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	D₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂×C₄	—	268	8	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	67	8	no	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	268	8	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	536	8	no	—
656	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	134	8	no	—
663	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	536	4	no	—
673	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. #22573538	C₂	semidirect
4. #22570704	C₂	semidirect
5. #22570698	C₂	semidirect
6. #22570696	C₂	semidirect
7. #22570690	C₂	semidirect
8. #22570686	C₂	semidirect
9. #22570679	C₂	semidirect
10. #22570652	C₂	semidirect
11. #22570633	C₂	semidirect
12. C₂×#16863351	C₂	semidirect
13. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
31. #16863970	C₂²	semidirect
32. #16863967	C₂²	semidirect
33. #16863963	C₂²	semidirect
34. #16863960	C₂²	semidirect
36. #16863942	C₂²	semidirect
40. #16863789	C₂²	semidirect
41. #16863787	C₂²	semidirect
42. #16863784	C₂²	semidirect
43. #16863782	C₂²	semidirect
44. #16863781	C₂²	semidirect
45. #16863779	C₂²	semidirect
46. #16863777	C₂²	semidirect
47. #16863774	C₂²	semidirect
48. #16863771	C₂²	semidirect
49. #16863767	C₂²	semidirect
50. #16863351	C₂²	semidirect
51. #16863351	C₂²	semidirect
52. #16863351	C₂²	semidirect
53. #16863351	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×#11761612	D₄	semidirect
151. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
340. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#60643	semidirect
368. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524065	2
#22573538	2
#22570704	2
#22570698	2
#22570696	2
#22570690	2
#22570686	2
#22570679	2
#22570652	2
#22570633	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#60643	67