Subgroups — #31725342

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22570655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
11	#16864196	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524065	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863977	—	2	4	no	—
24	#16863972	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863965	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863958	—	2	4	no	—
27	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863908	—	2	8	no	—
29	#16863790	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863785	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863776	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863773	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#14524076	—	2	32	no	—
54	#14524071	—	2	32	no	—
55	#14524065	—	2	16	no	—
56	#14524065	—	2	16	no	—
57	#14524065	—	2	16	no	—
58	#14524065	—	2	16	no	—
59	#14524065	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
75	#14524027	—	2	16	no	—
76	#14524023	—	2	16	no	—
77	#14524018	—	2	16	no	—
78	#14524017	—	2	16	no	—
79	#14524013	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	16	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	#11761628	—	2	16	no	—
102	#11761628	—	2	16	no	—
103	#11761628	—	4	16	no	—
104	#11761628	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
121	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
122	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
123	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
124	#11761617	—	2	16	no	—
125	#11761617	—	2	16	no	—
126	#11761617	—	2	32	no	—
127	D₅₃₆	—	2	8	no	—
128	D₅₃₆	—	2	8	no	—
129	D₅₃₆	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	8	no	—
179	D₂₆₈	—	8	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
185	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	#60643	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×#575	—	67	2	no	—
211	C₂²×#135	—	67	2	no	—
212	#3449	—	67	2	no	—
213	#3156	—	67	4	no	—
214	#3155	—	67	4	no	—
215	#3154	—	67	8	no	—
216	#3150	—	67	4	no	—
217	#3147	—	67	4	no	—
218	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₆₇	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	67	4	no	—
221	#575	—	134	16	no	—
222	C₂×#137	—	67	8	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
224	C₂×#135	—	67	4	no	—
225	C₂×#135	—	67	8	no	—
226	C₂×#135	—	67	4	no	—
227	C₂×#135	—	67	4	no	—
228	C₂×#135	—	67	4	no	—
229	C₂×#135	—	134	16	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
232	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#537	—	134	4	no	—
236	#536	—	67	8	no	—
237	#535	—	67	8	no	—
238	#534	—	134	4	no	—
239	#532	—	67	8	no	—
240	#525	—	134	8	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#497	—	67	16	no	—
243	#496	—	67	16	no	—
244	#495	—	67	8	no	—
245	#495	—	67	8	no	—
246	#494	—	67	4	no	—
247	#493	—	67	4	no	—
248	#492	—	67	8	no	—
249	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
250	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#41	—	67	8	no	—
254	C₂×#41	—	67	8	no	—
255	C₂×#41	—	134	16	no	—
256	C₂×#41	—	134	16	no	—
257	C₂×#41	—	134	4	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	134	32	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
266	#135	—	134	16	no	—
267	#135	—	134	16	no	—
268	#135	—	134	16	no	—
269	#135	—	134	16	no	—
270	#135	—	134	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
279	C₂×D₈	—	67	4	no	—
280	C₂×D₈	—	67	4	no	—
281	C₂×D₈	—	67	8	no	—
282	C₂×D₈	—	134	8	no	—
283	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
292	#127	—	67	8	no	—
293	#124	—	67	16	no	—
294	#123	—	134	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
296	#121	—	134	16	no	—
297	#121	—	134	16	no	—
298	#120	—	134	16	no	—
299	C₄×D₄	—	134	16	no	—
300	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
301	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	268	16	no	—
311	#41	—	268	16	no	—
312	#41	—	134	16	no	—
313	#41	—	134	16	no	—
314	#41	—	134	16	no	—
315	#41	—	134	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	268	16	no	—
321	C₂×D₄	—	67	8	no	—
322	C₂×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×D₄	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	134	8	no	—
340	Q₁₆	—	134	8	no	—
341	Q₁₆	—	134	16	no	—
342	SD₁₆	—	134	16	no	—
343	SD₁₆	—	134	16	no	—
344	SD₁₆	—	134	32	no	—
345	D₈	—	134	8	no	—
346	D₈	—	134	8	no	—
347	D₈	—	134	16	no	—
348	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
362	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	268	8	no	—
366	C₂³	—	536	8	no	—
367	C₂³	—	134	8	no	—
368	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	268	8	no	—
372	Q₈	—	134	8	no	—
373	Q₈	—	134	8	no	—
374	D₄	—	268	16	no	—
375	D₄	—	268	16	no	—
376	D₄	—	268	8	no	—
377	D₄	—	536	16	no	—
378	D₄	—	134	8	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	8	no	—
382	C₂×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
397	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	268	16	no	—
403	C₂²	—	268	8	no	—
404	C₂²	—	536	16	no	—
405	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	268	8	no	—
410	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
412	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	536	8	no	—
417	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864196	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. #22573542	C₂	semidirect
4. #22570703	C₂	semidirect
5. #22570695	C₂	semidirect
6. #22570685	C₂	semidirect
7. #22570655	C₂	semidirect
8. #22570637	C₂	semidirect
9. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
24. #16863972	C₂²	semidirect
25. #16863965	C₂²	semidirect
27. #16863946	C₂²	semidirect
29. #16863790	C₂²	semidirect
30. #16863785	C₂²	semidirect
31. #16863780	C₂²	semidirect
32. #16863780	C₂²	semidirect
33. #16863776	C₂²	semidirect
34. #16863773	C₂²	semidirect
35. #16863769	C₂²	semidirect
39. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
218. C₂×#405	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#60643	semidirect
249. #405	C₂×D₆₇	semidirect
250. #405	C₂×D₆₇	semidirect
251. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
252. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
285. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂²×#14524065	2
#22573542	2
#22570703	2
#22570695	2
#22570685	2
#22570655	2
#22570637	2
C₂×#405×C₆₇	2
#60643	67