Subgroups — #31725348

Order 17152.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864194	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524069	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863977	—	2	2	no	—
24	#16863972	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863958	—	2	2	no	—
27	#16863946	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863908	—	2	4	no	—
29	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863783	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524074	—	2	16	no	—
57	#14524073	—	2	16	no	—
58	#14524069	—	2	32	no	—
59	#14524069	—	2	16	no	—
60	#14524069	—	2	32	no	—
61	#14524068	—	2	16	no	—
62	#14524063	—	2	32	no	—
63	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761612	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524027	—	2	8	no	—
79	#14524023	—	2	8	no	—
80	#14524018	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	8	no	—
82	#14524013	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
107	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	4	8	no	—
119	#11761628	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	#11761618	—	2	16	no	—
137	#11761616	—	2	32	no	—
138	#11761616	—	2	16	no	—
139	#11761615	—	2	16	no	—
140	#11761613	—	2	32	no	—
141	#11761613	—	2	16	no	—
142	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	4	no	—
234	D₂₆₈	—	8	8	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	#60644	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×#575	—	67	2	no	—
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
273	#3449	—	67	1	no	—
274	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3155	—	67	8	no	—
276	#3154	—	67	8	no	—
277	#3153	—	67	4	no	—
278	#3151	—	67	4	no	—
279	#2873	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	2	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#575	—	134	16	no	—
285	C₂×#137	—	67	4	no	—
286	C₂×#137	—	67	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
292	C₂×#135	—	67	8	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
296	#537	—	134	2	no	—
297	#536	—	67	4	no	—
298	#535	—	2	4	no	—
299	#535	—	67	4	no	—
300	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	#534	—	134	2	no	—
302	#532	—	67	4	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	#525	—	134	4	no	—
306	C₂×#121	—	2	2	no	—
307	C₂×#120	—	2	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#497	—	67	8	no	—
310	#496	—	67	16	no	—
311	#496	—	67	8	no	—
312	#495	—	67	16	no	—
313	#493	—	67	8	no	—
314	#492	—	67	8	no	—
315	#405	—	67	8	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	67	4	no	—
321	C₂×#41	—	67	4	no	—
322	C₂×#41	—	134	8	no	—
323	C₂×#41	—	134	8	no	—
324	C₂×#41	—	134	2	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	134	16	no	—
343	#137	—	134	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
348	#135	—	134	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
354	C₂×D₈	—	67	16	no	—
355	C₂×D₈	—	67	8	no	—
356	C₂×D₈	—	134	16	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	67	4	no	—
364	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	67	8	no	—
367	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	#123	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	134	8	no	—
372	#121	—	134	8	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	134	8	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#97	—	67	8	no	—
383	C₄×C₈	—	67	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	268	8	no	—
395	#41	—	268	8	no	—
396	#41	—	134	8	no	—
397	#41	—	134	8	no	—
398	#41	—	134	8	no	—
399	#41	—	134	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	Q₁₆	—	134	16	no	—
444	SD₁₆	—	134	32	no	—
445	SD₁₆	—	134	16	no	—
446	SD₁₆	—	134	16	no	—
447	D₈	—	134	32	no	—
448	D₈	—	134	16	no	—
449	M₁₆	—	67	16	no	—
450	M₁₆	—	67	16	no	—
451	C₂×C₈	—	67	16	no	—
452	C₂×C₈	—	67	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	536	4	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	268	4	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	8	no	—
490	D₄	—	268	4	no	—
491	D₄	—	536	8	no	—
492	D₄	—	134	4	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	67	16	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	268	8	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	536	8	no	—
525	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	536	4	no	—
539	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. #22573542	C₂	semidirect
4. #22570692	C₂	semidirect
5. #22570681	C₂	semidirect
6. #22570673	C₂	semidirect
7. #22570659	C₂	semidirect
8. #22568628	C₂	semidirect
9. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. #16863972	C₂²	semidirect
25. #16863965	C₂²	semidirect
27. #16863946	C₂²	semidirect
29. #16863791	C₂²	semidirect
30. #16863786	C₂²	semidirect
31. #16863783	C₂²	semidirect
32. #16863778	C₂²	semidirect
33. #16863772	C₂²	semidirect
34. #16863768	C₂²	semidirect
35. #16863352	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
66. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
67. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
71. C₂×#11761612	D₄	semidirect
75. #14524043	C₂³	semidirect
76. #14524040	C₂³	semidirect
77. #14524031	C₂³	semidirect
84. #14523954	C₂³	semidirect
85. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
143. #11761612	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×#535	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#60644	semidirect
300. #535	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524069	2
#22573542	2
#22570692	2
#22570681	2
#22570673	2
#22570659	2
#22568628	2
C₂×#535×C₆₇	2
#60644	67