Subgroups — #31725362

Order 17152.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864203	—	2	32	no	—
18	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524067	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864067	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	#16864051	—	2	2	no	—
29	#16864046	—	2	4	no	—
30	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	#16864030	—	2	4	no	—
32	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863966	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863964	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863789	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863769	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14524090	—	2	16	no	—
71	#14524089	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524075	—	2	32	no	—
88	#14524073	—	2	16	no	—
89	#14524068	—	2	16	no	—
90	#14524067	—	2	32	no	—
91	#14524064	—	2	32	no	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
98	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524049	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524042	—	2	4	no	—
108	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524040	—	2	2	no	—
110	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524039	—	2	4	no	—
113	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524025	—	2	8	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	4	no	—
119	#14524020	—	2	8	no	—
120	#14524018	—	2	4	no	—
121	#14524017	—	2	4	no	—
122	#14524016	—	2	8	no	—
123	#14524014	—	2	4	no	—
124	#14524013	—	2	8	no	—
125	#14524011	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	#14524005	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	#11761629	—	2	16	no	—
165	#11761628	—	4	8	no	—
166	#11761628	—	4	8	no	—
167	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11761627	—	2	16	no	—
169	#11761627	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11761618	—	2	16	no	—
200	#11761617	—	2	16	no	—
201	#11761617	—	2	16	no	—
202	#11761616	—	2	16	no	—
203	#11761615	—	2	16	no	—
204	#11761613	—	2	16	no	—
205	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
235	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
236	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
237	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₂₆₈	—	2	8	no	—
285	D₂₆₈	—	4	8	no	—
286	D₂₆₈	—	4	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	8	no	—
288	D₂₆₈	—	8	4	no	—
289	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
297	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
313	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	#577	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
323	#60646	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
329	D₆₇	—	2	4	no	—
330	D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×#577	—	67	4	no	—
332	#3499	—	67	1	no	—
333	#3498	—	67	1	no	—
334	#3154	—	67	8	no	—
335	#3154	—	67	4	no	—
336	#3152	—	67	2	no	—
337	#3152	—	67	1	no	—
338	#3151	—	67	2	no	—
339	#3151	—	67	1	no	—
340	#3147	—	67	2	no	—
341	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#492	—	67	2	no	—
343	C₂×#492	—	67	1	no	—
344	C₄×#131	—	67	1	no	—
345	C₆₇	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
348	#577	—	134	32	no	—
349	C₂×#137	—	67	4	no	—
350	C₂×#137	—	67	8	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
353	C₂×#135	—	67	8	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
357	C₂×#131	—	67	2	no	—
358	#550	—	134	2	no	—
359	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
360	#547	—	134	2	no	—
361	#547	—	134	4	no	—
362	D₄²	—	134	2	no	—
363	D₄²	—	134	4	no	—
364	#536	—	67	2	no	—
365	#536	—	67	4	no	—
366	#535	—	67	2	no	—
367	#535	—	67	4	no	—
368	#532	—	67	2	no	—
369	#532	—	67	2	no	—
370	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂×#127	—	67	2	no	—
375	C₂×#127	—	67	1	no	—
376	C₄×#41	—	67	1	no	—
377	#497	—	67	8	no	—
378	#497	—	67	4	no	—
379	#496	—	67	8	no	—
380	#496	—	67	4	no	—
381	#495	—	67	8	no	—
382	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	#494	—	67	2	no	—
384	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#493	—	67	2	no	—
386	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#492	—	67	8	no	—
388	#492	—	67	2	no	—
389	#492	—	67	2	no	—
390	#492	—	67	2	no	—
391	#492	—	67	2	no	—
392	#492	—	67	4	no	—
393	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#405	—	67	2	no	—
396	#405	—	67	4	no	—
397	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
398	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
403	C₂×#41	—	67	1	no	—
404	C₂×#41	—	67	4	no	—
405	C₂×#41	—	67	4	no	—
406	C₂×#41	—	134	2	no	—
407	C₂×#41	—	134	2	no	—
408	C₂×#41	—	134	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
420	#137	—	134	32	no	—
421	#137	—	134	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
424	#135	—	2	16	no	—
425	#135	—	134	32	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₈	—	67	8	no	—
437	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	#131	—	67	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	67	4	no	—
451	#127	—	67	2	no	—
452	#127	—	67	2	no	—
453	#127	—	134	4	no	—
454	#127	—	134	2	no	—
455	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	67	4	no	—
458	#124	—	67	4	no	—
459	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#123	—	134	8	no	—
462	#123	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	134	8	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#121	—	134	4	no	—
471	#120	—	134	8	no	—
472	#120	—	134	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	67	4	no	—
477	C₄×D₄	—	67	2	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	#117	—	67	1	no	—
481	#117	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	67	4	no	—
487	#97	—	67	2	no	—
488	C₄×C₈	—	67	4	no	—
489	C₄×C₈	—	67	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	—	134	2	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	268	8	no	—
498	#41	—	268	8	no	—
499	#41	—	268	16	no	—
500	#41	—	67	8	no	—
501	#41	—	134	16	no	—
502	#41	—	134	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×D₄	—	268	16	no	—
518	C₂×D₄	—	536	4	no	—
519	C₂×D₄	—	536	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	2	no	—
521	C₂×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	8	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	8	no	—
545	Q₁₆	—	134	16	no	—
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	134	16	no	—
549	SD₁₆	—	134	16	no	—
550	SD₁₆	—	134	16	no	—
551	SD₁₆	—	134	16	no	—
552	D₈	—	2	8	no	—
553	D₈	—	134	16	no	—
554	M₁₆	—	67	8	no	—
555	M₁₆	—	67	16	no	—
556	C₂×C₈	—	67	4	no	—
557	C₂×C₈	—	67	16	no	—
558	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	67	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	536	4	no	—
584	C₂³	—	536	8	no	—
585	C₂³	—	67	2	no	—
586	C₂³	—	134	4	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	268	8	no	—
591	Q₈	—	268	4	no	—
592	Q₈	—	67	4	no	—
593	Q₈	—	134	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	268	8	no	—
601	D₄	—	268	8	no	—
602	D₄	—	268	8	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	268	8	no	—
605	D₄	—	536	4	no	—
606	D₄	—	536	8	no	—
607	D₄	—	67	8	no	—
608	D₄	—	67	4	no	—
609	D₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	268	8	no	—
616	C₂×C₄	—	268	8	no	—
617	C₂×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂×C₄	—	268	8	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	8	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	67	8	no	—
630	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	268	8	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	1072	4	no	—
640	C₂²	—	1072	8	no	—
641	C₂²	—	67	4	no	—
642	C₂²	—	134	4	no	—
643	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	268	4	no	—
649	C₄	—	67	4	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄	#16864203	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	536	4	no	—
658	C₂	—	134	4	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864203	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	semidirect
3. #22573982	C₂	semidirect
4. #22570686	C₂	semidirect
5. #22570680	C₂	semidirect
6. #22570669	C₂	semidirect
7. #22570667	C₂	semidirect
8. #22570662	C₂	semidirect
9. #22570660	C₂	semidirect
10. #22570632	C₂	semidirect
11. C₂×#16863769	C₂	semidirect
12. #492×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×#14524049	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863967	C₂²	semidirect
33. #16863966	C₂²	semidirect
37. #16863944	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863791	C₂²	semidirect
44. #16863789	C₂²	semidirect
45. #16863786	C₂²	semidirect
46. #16863784	C₂²	semidirect
47. #16863777	C₂²	semidirect
48. #16863775	C₂²	semidirect
49. #16863772	C₂²	semidirect
50. #16863770	C₂²	semidirect
51. #16863769	C₂²	semidirect
52. #16863769	C₂²	semidirect
53. #16863769	C₂²	semidirect
54. #16863768	C₂²	semidirect
55. #16863767	C₂²	semidirect
56. #16863351	C₂²	semidirect
57. #16863350	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
60. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #14524049	D₄	semidirect
205. #11761612	C₂×D₄	semidirect
206. #11761611	C₂×D₄	semidirect
208. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
318. C₄×C₆₇	#577	semidirect
341. #3147	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#60646	semidirect
354. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
371. #532	C₂×D₆₇	semidirect
382. #495	C₂×D₆₇	semidirect
384. #494	C₂×D₆₇	semidirect
386. #493	C₂×D₆₇	semidirect
393. #492	C₂×D₆₇	semidirect
394. #492	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
558. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
652. C₄	#16864203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864203	2
#22573989	2
#22573982	2
#22570686	2
#22570680	2
#22570669	2
#22570667	2
#22570662	2
#22570660	2
#22570632	2
C₂×#16863769	2
#492×D₆₇	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3147	2
#60646	67