Subgroups — #31725368

Order 17152.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570685	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22570668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22570661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864208	—	2	32	no	—
13	C₂×#14524076	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14524071	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16864068	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
19	#16864050	—	2	6	no	—
20	D₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
21	#16863972	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863965	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863946	C₂²	1	3	yes	—
24	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	—
27	#16863790	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16863785	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16863780	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16863776	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863773	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16863769	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863769	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863769	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#405×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#14524090	—	2	16	no	—
42	#14524089	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
52	#14524076	—	2	48	no	—
53	#14524071	—	2	48	no	—
54	#14524065	—	2	48	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11761617	—	2	48	no	—
57	C₂×#11761617	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11761617	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	12	yes	—
61	#14524043	—	2	6	no	—
62	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
63	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
64	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524040	—	2	6	no	—
66	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
67	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
68	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524031	C₂³	1	6	yes	—
70	#14524031	C₂³	1	6	yes	—
71	#14524027	—	2	12	no	—
72	#14524023	—	2	12	no	—
73	#14524018	—	2	12	no	—
74	#14524017	—	2	6	no	—
75	#14524017	—	2	6	no	—
76	#14524013	—	2	12	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
86	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	#97×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
93	#11761629	—	4	8	no	—
94	#11761628	—	2	24	no	—
95	#11761628	—	2	24	no	—
96	#11761627	—	4	24	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	8	12	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
112	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
116	Dic₂₆₈	—	2	24	no	—
117	#11761617	—	2	24	no	—
118	#11761617	—	2	48	no	—
119	#11761617	—	2	8	no	—
120	D₅₃₆	—	2	24	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
145	Q₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
146	D₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
154	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
158	D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	D₂₆₈	—	2	12	no	—
160	D₂₆₈	—	4	12	no	—
161	D₂₆₈	—	4	4	no	—
162	D₂₆₈	—	4	12	no	—
163	D₂₆₈	—	8	12	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
169	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
181	C₄×C₆₇	#577	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	4	6	no	—
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	#60646	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
189	D₆₇	—	8	2	no	—
190	D₆₇	—	8	6	no	—
191	C₂×#577	—	67	4	no	—
192	#3499	—	67	1	no	—
193	#3498	—	67	1	no	—
194	#3154	—	67	12	no	—
195	#3152	—	67	3	no	—
196	#3151	—	67	3	no	—
197	#3147	—	67	3	no	—
198	C₂×#492	—	67	3	no	—
199	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₆₇	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
202	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
203	#577	—	134	32	no	—
204	C₂×#137	—	67	12	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
206	C₂×#135	—	67	12	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
208	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	#550	—	134	2	no	—
210	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
211	#547	—	134	6	no	—
212	D₄²	—	134	6	no	—
213	#536	—	67	6	no	—
214	#535	—	67	6	no	—
215	#532	—	67	3	no	—
216	#532	—	67	3	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
218	C₂×#127	—	67	3	no	—
219	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#497	—	67	12	no	—
221	#496	—	67	12	no	—
222	#495	—	67	12	no	—
223	#494	—	67	3	no	—
224	#493	—	67	3	no	—
225	#492	—	67	3	no	—
226	#492	—	67	6	no	—
227	#492	—	67	12	no	—
228	#492	—	67	1	no	—
229	#405	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
230	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
232	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
234	C₂×#41	—	67	6	no	—
235	C₂×#41	—	67	6	no	—
236	C₂×#41	—	134	2	no	—
237	C₂×#41	—	134	6	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
244	#137	—	134	48	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	134	48	no	—
246	#135	—	134	48	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	67	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	67	24	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
252	C₂×D₈	—	67	12	no	—
253	#131	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
260	#127	—	67	3	no	—
261	#127	—	67	6	no	—
262	#127	—	67	1	no	—
263	#127	—	134	6	no	—
264	#124	—	67	6	no	—
265	#124	—	67	6	no	—
266	#123	—	134	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
268	#121	—	134	6	no	—
269	#121	—	134	6	no	—
270	#121	—	134	12	no	—
271	#120	—	134	12	no	—
272	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	134	6	no	—
274	C₄×D₄	—	134	6	no	—
275	C₄×D₄	D₂₆₈	1	6	yes	—
276	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
279	#97	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
283	C₂⁴	—	134	6	no	—
284	#41	—	268	8	no	—
285	#41	—	268	24	no	—
286	#41	—	134	24	no	—
287	#41	—	134	24	no	—
288	#41	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	268	24	no	—
296	C₂×D₄	—	536	12	no	—
297	C₂×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	6	no	—
299	C₂×D₄	—	134	6	no	—
300	C₂×D₄	—	134	6	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	6	no	—
303	C₂×D₄	—	134	6	no	—
304	C₂×D₄	—	134	24	no	—
305	C₂×D₄	—	134	12	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	134	24	no	—
313	SD₁₆	—	134	24	no	—
314	SD₁₆	—	134	48	no	—
315	SD₁₆	—	134	8	no	—
316	D₈	—	134	24	no	—
317	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	complemented
319	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
331	C₂³	—	268	12	no	—
332	C₂³	—	536	12	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	—	134	6	no	—
335	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
336	Q₈	—	268	12	no	—
337	Q₈	—	134	12	no	—
338	Q₈	—	134	4	no	—
339	Q₈	#14524040	1	4	yes	—
340	D₄	—	268	12	no	—
341	D₄	—	268	12	no	—
342	D₄	—	268	12	no	—
343	D₄	—	268	12	no	—
344	D₄	—	268	4	no	—
345	D₄	—	536	12	no	—
346	D₄	—	134	4	no	—
347	D₄	—	134	12	no	—
348	D₄	#14524040	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	268	12	no	—
351	C₂×C₄	—	268	12	no	—
352	C₂×C₄	—	268	12	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	6	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	12	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
361	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	12	yes	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	268	12	no	—
364	C₂²	—	268	4	no	—
365	C₂²	—	268	2	no	—
366	C₂²	—	268	6	no	—
367	C₂²	—	1072	12	no	—
368	C₂²	C₂×#14524040	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	268	2	no	—
372	C₄	—	268	6	no	—
373	C₄	C₂×#14524040	1	6	yes	—
374	C₄	#16864208	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	536	6	no	—
378	C₂	—	536	2	no	—
379	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16864208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864208	C₂	semidirect
2. #22573994	C₂	semidirect
3. #22573987	C₂	semidirect
4. #22570685	C₂	semidirect
5. #22570668	C₂	semidirect
6. #22570661	C₂	semidirect
7. #22570637	C₂	semidirect
8. C₂×#16863769	C₂	semidirect
9. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
21. #16863972	C₂²	semidirect
24. #16863946	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. #16863790	C₂²	semidirect
28. #16863785	C₂²	semidirect
29. #16863780	C₂²	semidirect
30. #16863776	C₂²	semidirect
31. #16863773	C₂²	semidirect
32. #16863769	C₂²	semidirect
33. #16863769	C₂²	semidirect
34. #16863769	C₂²	semidirect
35. #16863769	C₂²	semidirect
38. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #131×C₆₇	D₄	semidirect
131. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₄×C₆₇	#577	semidirect
199. C₄×#131	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#60646	semidirect
229. #405	C₂×D₆₇	semidirect
230. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
231. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
253. #131	D₂₆₈	semidirect
317. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
318. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
374. C₄	#16864208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864208	2
#22573994	2
#22573987	2
#22570685	2
#22570668	2
#22570661	2
#22570637	2
C₂×#16863769	2
C₄×#131×C₆₇	2
#60646	67