Subgroups — #31725370

Order 17152.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#493×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864197	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524067	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864066	—	2	4	no	—
21	#16864031	—	2	4	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
23	#16863963	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863959	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863944	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863783	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#493×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524088	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524069	—	2	32	no	—
60	#14524067	—	2	64	no	—
61	#14524065	—	2	16	no	—
62	#14524062	—	2	32	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
68	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
69	#14524049	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524039	—	2	8	no	—
76	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524017	—	2	4	no	—
80	#14524015	—	2	16	no	—
81	#14524014	—	2	8	no	—
82	#14524014	—	2	8	no	—
83	#14524012	—	2	8	no	—
84	#14524011	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
94	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	16	no	—
112	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#11761627	—	2	32	no	—
114	#11761627	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
128	D₄×D₆₇	—	8	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
134	#11761617	—	2	16	no	—
135	#11761616	—	2	32	no	—
136	D₅₃₆	—	2	8	no	—
137	#11761613	—	2	32	no	—
138	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
139	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
161	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	D₂₆₈	—	4	8	no	—
197	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	16	16	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#576	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
224	#60647	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×#576	—	67	4	no	—
232	#3498	—	67	2	no	—
233	#3155	—	67	8	no	—
234	#3155	—	67	4	no	—
235	#3151	—	67	4	no	—
236	#3151	—	67	2	no	—
237	#3147	—	67	2	no	—
238	#3147	—	67	1	no	—
239	C₂×#493	—	67	2	no	—
240	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×#131	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
244	#576	—	134	32	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
247	C₂×#135	—	67	8	no	—
248	C₂×#135	—	67	4	no	—
249	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
251	C₂×#131	—	67	2	no	—
252	#550	—	134	4	no	—
253	D₄²	—	134	4	no	—
254	D₄²	—	134	8	no	—
255	#535	—	67	4	no	—
256	#535	—	67	8	no	—
257	#532	—	67	4	no	—
258	#532	—	67	2	no	—
259	C₂×#127	—	67	4	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
261	C₄×#41	—	67	1	no	—
262	#496	—	67	16	no	—
263	#496	—	67	8	no	—
264	#495	—	67	8	no	—
265	#495	—	67	4	no	—
266	#494	—	67	1	no	—
267	#493	—	67	8	no	—
268	#493	—	67	4	no	—
269	#493	—	67	1	no	—
270	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#493	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
273	#492	—	67	4	no	—
274	#492	—	67	2	no	—
275	#405	—	67	2	no	—
276	#405	—	67	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂×#41	—	67	8	no	—
284	C₂×#41	—	67	4	no	—
285	C₂×#41	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
294	#135	—	134	32	no	—
295	#135	—	134	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	16	no	—
300	C₂×D₈	—	67	16	no	—
301	C₂×D₈	—	67	4	no	—
302	C₂×D₈	—	134	32	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	#131	—	67	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	67	8	no	—
313	#127	—	67	2	no	—
314	#127	—	134	8	no	—
315	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	#124	—	67	8	no	—
318	#124	—	67	4	no	—
319	#121	—	134	8	no	—
320	#121	—	134	16	no	—
321	#121	—	134	8	no	—
322	#121	—	134	4	no	—
323	#120	—	134	16	no	—
324	#120	—	134	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄×D₄	—	67	4	no	—
327	C₄×D₄	—	67	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	#117	—	67	1	no	—
331	#117	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#97	—	67	4	no	—
335	#97	—	67	2	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	C₄×C₈	—	67	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	8	no	—
343	#41	—	268	16	no	—
344	#41	—	67	8	no	—
345	#41	—	134	32	no	—
346	#41	—	134	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	268	16	no	—
355	C₂×D₄	—	268	32	no	—
356	C₂×D₄	—	536	16	no	—
357	C₂×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	32	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	16	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	134	8	no	—
374	SD₁₆	—	134	32	no	—
375	SD₁₆	—	134	16	no	—
376	D₈	—	2	16	no	—
377	D₈	—	2	16	no	—
378	D₈	—	134	32	no	—
379	D₈	—	134	8	no	—
380	M₁₆	—	67	8	no	—
381	M₁₆	—	67	16	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	67	16	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	268	16	no	—
403	C₂³	—	536	16	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	134	4	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	67	4	no	—
408	Q₈	—	134	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	268	16	no	—
414	D₄	—	268	8	no	—
415	D₄	—	268	16	no	—
416	D₄	—	268	8	no	—
417	D₄	—	536	16	no	—
418	D₄	—	67	8	no	—
419	D₄	—	67	4	no	—
420	D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	16	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	67	8	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	268	8	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	16	8	no	—
443	C₂²	—	1072	16	no	—
444	C₂²	—	67	4	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16864197	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	8	no	—
457	C₂	—	536	4	no	—
458	C₂	—	134	4	no	—
459	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864197	C₂	semidirect
2. #22573985	C₂	semidirect
3. #22570690	C₂	semidirect
4. #22570689	C₂	semidirect
5. #22570660	C₂	semidirect
6. #22570659	C₂	semidirect
7. #22570637	C₂	semidirect
8. #22570636	C₂	semidirect
9. #493×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524049	C₂	semidirect
11. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863963	C₂²	semidirect
24. #16863959	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863944	C₂²	semidirect
27. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863784	C₂²	semidirect
30. #16863783	C₂²	semidirect
31. #16863780	C₂²	semidirect
32. #16863779	C₂²	semidirect
33. #16863776	C₂²	semidirect
34. #16863773	C₂²	semidirect
35. #16863772	C₂²	semidirect
36. #16863771	C₂²	semidirect
37. #16863769	C₂²	semidirect
38. #16863768	C₂²	semidirect
39. #16863351	C₂²	semidirect
40. #16863350	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #14524049	D₄	semidirect
138. #11761612	C₂×D₄	semidirect
139. #11761611	C₂×D₄	semidirect
141. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₄×C₆₇	#576	semidirect
240. C₂×#493	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#60647	semidirect
250. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
270. #493	C₂×D₆₇	semidirect
271. #493	C₂×D₆₇	semidirect
272. #493	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
453. C₄	#16864197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864197	2
#22573985	2
#22570690	2
#22570689	2
#22570660	2
#22570659	2
#22570637	2
#22570636	2
#493×D₆₇	2
C₄×#14524049	2
C₂×#493×C₆₇	2
#60647	67