Subgroups — #31725371

Order 17152.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#493×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864198	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524070	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864067	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
22	#16864030	—	2	8	no	—
23	#16863964	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863947	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863773	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863770	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524089	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524070	—	2	64	no	—
61	#14524068	—	2	32	no	—
62	#14524066	—	2	32	no	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
68	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
69	#14524049	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524040	—	2	4	no	—
74	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524039	—	2	8	no	—
77	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524018	—	2	8	no	—
80	#14524017	—	2	8	no	—
81	#14524016	—	2	16	no	—
82	#14524013	—	2	16	no	—
83	#14524011	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
86	#14524005	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
92	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	#11761629	—	2	32	no	—
113	#11761628	—	4	16	no	—
114	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
130	D₄×D₆₇	—	8	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#11761615	—	2	32	no	—
135	D₅₃₆	—	2	16	no	—
136	D₅₃₆	—	2	16	no	—
137	#11761613	—	2	32	no	—
138	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
139	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
159	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₂₆₈	—	2	16	no	—
194	D₂₆₈	—	4	16	no	—
195	D₂₆₈	—	4	8	no	—
196	D₂₆₈	—	4	16	no	—
197	D₂₆₈	—	8	8	no	—
198	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₆₇	—	16	16	no	—
215	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#576	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
224	#60647	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×#576	—	67	4	no	—
232	#3498	—	67	2	no	—
233	#3155	—	67	8	no	—
234	#3155	—	67	4	no	—
235	#3151	—	67	4	no	—
236	#3151	—	67	2	no	—
237	#3147	—	67	2	no	—
238	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#493	—	67	2	no	—
240	C₂×#493	—	67	1	no	—
241	C₄×#131	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
244	#576	—	134	32	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
247	C₂×#135	—	67	8	no	—
248	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
249	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
250	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
251	C₂×#131	—	67	2	no	—
252	#550	—	134	4	no	—
253	D₄²	—	134	4	no	—
254	D₄²	—	134	8	no	—
255	#535	—	67	4	no	—
256	#535	—	67	8	no	—
257	#532	—	67	4	no	—
258	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
259	C₂×#127	—	67	4	no	—
260	C₂×#127	—	67	2	no	—
261	C₄×#41	—	67	1	no	—
262	#496	—	67	16	no	—
263	#496	—	67	8	no	—
264	#495	—	67	8	no	—
265	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
266	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#493	—	67	8	no	—
268	#493	—	67	4	no	—
269	#493	—	67	2	no	—
270	#493	—	67	2	no	—
271	#493	—	67	4	no	—
272	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#492	—	67	4	no	—
274	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
275	#405	—	67	2	no	—
276	#405	—	67	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂×#41	—	67	8	no	—
284	C₂×#41	—	134	4	no	—
285	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
294	#135	—	2	16	no	—
295	#135	—	134	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×D₈	—	67	16	no	—
300	C₂×D₈	—	67	8	no	—
301	C₂×D₈	—	67	8	no	—
302	C₂×D₈	—	134	32	no	—
303	C₂×D₈	—	134	16	no	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	#131	—	67	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#127	—	67	8	no	—
312	#127	—	67	4	no	—
313	#127	—	67	4	no	—
314	#127	—	134	8	no	—
315	#127	—	134	4	no	—
316	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#124	—	67	8	no	—
318	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	134	16	no	—
321	#121	—	134	8	no	—
322	#121	—	134	8	no	—
323	#120	—	134	16	no	—
324	#120	—	134	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	67	4	no	—
328	C₄×D₄	—	67	2	no	—
329	C₄×D₄	—	134	8	no	—
330	#117	—	67	1	no	—
331	#117	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#97	—	67	4	no	—
335	#97	—	67	2	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	C₄×C₈	—	67	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	134	8	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	268	16	no	—
345	#41	—	67	8	no	—
346	#41	—	134	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	16	no	—
352	C₂×D₄	—	268	32	no	—
353	C₂×D₄	—	536	8	no	—
354	C₂×D₄	—	536	16	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	32	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	16	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	SD₁₆	—	2	16	no	—
375	SD₁₆	—	134	32	no	—
376	D₈	—	2	8	no	—
377	D₈	—	134	32	no	—
378	D₈	—	134	16	no	—
379	D₈	—	134	16	no	—
380	M₁₆	—	67	8	no	—
381	M₁₆	—	67	16	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	67	16	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	268	16	no	—
401	C₂³	—	268	8	no	—
402	C₂³	—	536	8	no	—
403	C₂³	—	536	16	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	134	8	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	67	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	268	16	no	—
413	D₄	—	268	16	no	—
414	D₄	—	268	8	no	—
415	D₄	—	268	16	no	—
416	D₄	—	536	8	no	—
417	D₄	—	536	16	no	—
418	D₄	—	67	8	no	—
419	D₄	—	67	4	no	—
420	D₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	16	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	67	8	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	268	16	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	1072	8	no	—
443	C₂²	—	1072	16	no	—
444	C₂²	—	67	4	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16864198	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	536	8	no	—
458	C₂	—	134	4	no	—
459	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864198	C₂	semidirect
2. #22573982	C₂	semidirect
3. #22570696	C₂	semidirect
4. #22570691	C₂	semidirect
5. #22570662	C₂	semidirect
6. #22570656	C₂	semidirect
7. #22570638	C₂	semidirect
8. C₂×#16863773	C₂	semidirect
9. #493×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524049	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863964	C₂²	semidirect
24. #16863960	C₂²	semidirect
25. #16863947	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
27. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863786	C₂²	semidirect
30. #16863782	C₂²	semidirect
31. #16863781	C₂²	semidirect
32. #16863773	C₂²	semidirect
33. #16863773	C₂²	semidirect
34. #16863773	C₂²	semidirect
35. #16863772	C₂²	semidirect
36. #16863771	C₂²	semidirect
37. #16863770	C₂²	semidirect
38. #16863351	C₂²	semidirect
39. #16863350	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
42. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #14524049	D₄	semidirect
138. #11761612	C₂×D₄	semidirect
139. #11761611	C₂×D₄	semidirect
141. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
220. C₄×C₆₇	#576	semidirect
238. #3147	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#60647	semidirect
248. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
258. #532	C₂×D₆₇	semidirect
265. #495	C₂×D₆₇	semidirect
266. #494	C₂×D₆₇	semidirect
272. #493	C₂×D₆₇	semidirect
274. #492	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
453. C₄	#16864198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
#22573982	2
#22570696	2
#22570691	2
#22570662	2
#22570656	2
#22570638	2
C₂×#16863773	2
#493×D₆₇	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3147	2
#60647	67