Subgroups — #31725372

Order 17152.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570696	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22570694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22570690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570657	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22570633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	8	no	—
14	#16864199	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864065	—	2	4	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
25	#16863963	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863960	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863942	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14524039	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863784	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863782	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863781	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863779	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16863777	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863771	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863771	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863771	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863771	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863767	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863354	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863351	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#576×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524089	—	2	8	no	—
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
58	#14524071	—	2	24	no	—
59	#14524069	—	2	24	no	—
60	#14524068	—	2	24	no	—
61	#14524065	—	2	12	no	—
62	#14524063	—	2	24	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	12	no	—
69	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11761613	—	2	24	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	12	yes	—
74	#14524050	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524039	—	2	12	no	—
79	#14524039	C₂³	1	6	yes	—
80	#14524039	C₂³	1	12	yes	—
81	#14524032	C₂³	1	6	yes	—
82	#14524030	C₂³	1	6	yes	—
83	#14524017	—	2	12	no	—
84	#14524015	—	2	12	no	—
85	#14524014	—	2	12	no	—
86	#14524012	—	2	12	no	—
87	#14524011	—	2	12	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
91	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	6	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	24	no	—
106	#135×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
112	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
116	#11761629	—	4	8	no	—
117	#11761628	—	2	12	no	—
118	#11761628	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	24	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
131	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
132	#11761618	—	2	4	no	—
133	#11761617	—	2	12	no	—
134	#11761616	—	2	12	no	—
135	#11761615	—	2	12	no	—
136	D₅₃₆	—	2	6	no	—
137	D₅₃₆	—	2	12	no	—
138	#11761613	—	2	12	no	—
139	#11761613	—	2	24	no	—
140	#11761612	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
156	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
171	D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
172	D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
173	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
187	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
191	D₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	8	24	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	6	no	—
206	D₂₆₈	—	2	6	no	—
207	D₂₆₈	—	4	12	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	16	12	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
223	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	6	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	#576	1	4	yes	complemented
231	#60647	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	8	6	no	—
237	C₂×#576	—	67	2	no	—
238	C₂×#576	—	67	1	no	—
239	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3498	—	67	2	no	—
241	#3155	—	67	6	no	—
242	#3155	—	67	3	no	—
243	#3155	—	67	3	no	—
244	#3151	—	67	6	no	—
245	#3147	—	67	3	no	—
246	C₂×#493	—	67	3	no	—
247	C₄×#131	—	67	1	no	—
248	C₆₇	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#576	—	2	8	no	—
252	#576	—	134	16	no	—
253	#576	—	134	8	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
258	C₂×#135	—	67	6	no	—
259	C₂×#135	—	67	3	no	—
260	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
261	C₂²×D₈	—	67	6	no	—
262	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
263	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
264	C₂×#131	—	67	1	no	—
265	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#550	—	134	4	no	—
267	D₄²	—	134	12	no	—
268	#535	—	67	6	no	—
269	#535	—	67	6	no	—
270	#532	—	67	6	no	—
271	C₂×#127	—	67	6	no	—
272	C₄×#41	—	67	1	no	—
273	#496	—	67	12	no	—
274	#496	—	67	12	no	—
275	#495	—	67	3	no	—
276	#495	—	67	6	no	—
277	#495	—	67	3	no	—
278	#494	—	67	1	no	—
279	#493	—	67	3	no	—
280	#493	—	67	6	no	—
281	#493	—	67	6	no	—
282	#493	—	67	6	no	—
283	#492	—	67	6	no	—
284	#405	—	67	3	no	—
285	#405	—	67	3	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	67	6	no	—
294	C₂×#41	—	134	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
306	#135	—	2	12	no	—
307	#135	—	134	24	no	—
308	#135	—	134	12	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	12	no	—
317	C₂×D₈	—	67	6	no	—
318	C₂×D₈	—	67	12	no	—
319	C₂×D₈	—	67	3	no	—
320	C₂×D₈	—	67	6	no	—
321	C₂×D₈	—	134	24	no	—
322	C₂×D₈	—	134	12	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
324	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
325	#131	—	67	8	no	—
326	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
329	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	#127	—	67	6	no	—
333	#127	—	67	12	no	—
334	#127	—	134	12	no	—
335	#124	—	67	6	no	—
336	#124	—	67	6	no	—
337	#121	—	134	12	no	—
338	#121	—	134	12	no	—
339	#121	—	134	12	no	—
340	#120	—	134	12	no	—
341	#120	—	134	12	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₄×D₄	—	67	6	no	—
344	C₄×D₄	—	134	12	no	—
345	#117	—	67	3	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
347	#97	—	67	6	no	—
348	C₄×C₈	—	67	1	no	—
349	C₄×C₈	—	67	3	no	—
350	C₄×C₈	—	67	3	no	—
351	C₄×C₈	—	67	3	no	—
352	C₂⁴	—	2	6	no	—
353	C₂⁴	—	134	6	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	268	8	no	—
358	#41	—	134	12	no	—
359	#41	—	134	12	no	—
360	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	6	no	—
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	2	6	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	4	24	no	—
370	C₂×D₄	—	268	24	no	—
371	C₂×D₄	—	536	24	no	—
372	C₂×D₄	—	67	6	no	—
373	C₂×D₄	—	134	12	no	—
374	C₂×D₄	—	134	24	no	—
375	C₂×D₄	—	134	6	no	—
376	C₂×D₄	—	134	6	no	—
377	C₂×D₄	—	134	12	no	—
378	C₂×D₄	—	134	12	no	—
379	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
385	Q₁₆	—	2	2	no	—
386	Q₁₆	—	134	4	no	—
387	Q₁₆	—	134	2	no	—
388	SD₁₆	—	2	12	no	—
389	SD₁₆	—	134	12	no	—
390	SD₁₆	—	134	12	no	—
391	SD₁₆	—	134	12	no	—
392	D₈	—	2	6	no	—
393	D₈	—	2	12	no	—
394	D₈	—	134	12	no	—
395	D₈	—	134	24	no	—
396	D₈	—	134	6	no	—
397	D₈	—	134	12	no	—
398	M₁₆	—	67	12	no	—
399	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
400	C₂×C₈	—	67	12	no	—
401	C₂×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₈	—	67	3	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
411	C₄²	—	67	6	no	—
412	C₄²	—	67	1	no	—
413	C₄²	—	67	3	no	—
414	C₂³	—	2	6	no	—
415	C₂³	—	4	12	no	—
416	C₂³	—	8	12	no	—
417	C₂³	—	268	12	no	—
418	C₂³	—	536	12	no	—
419	C₂³	—	134	6	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	134	2	no	—
424	Q₈	—	134	2	no	—
425	Q₈	#14524039	1	4	yes	—
426	D₄	—	2	6	no	—
427	D₄	—	2	6	no	—
428	D₄	—	4	12	no	—
429	D₄	—	4	12	no	—
430	D₄	—	268	12	no	—
431	D₄	—	268	24	no	—
432	D₄	—	268	12	no	—
433	D₄	—	536	24	no	—
434	D₄	—	134	6	no	—
435	D₄	—	134	6	no	—
436	D₄	#14524039	1	12	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	12	no	—
439	C₂×C₄	—	268	12	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	6	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	12	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	67	2	no	—
449	C₈	—	67	6	no	—
450	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
452	C₂²	—	2	6	no	—
453	C₂²	—	4	12	no	—
454	C₂²	—	4	6	no	—
455	C₂²	—	268	12	no	—
456	C₂²	—	268	6	no	—
457	C₂²	—	16	12	no	—
458	C₂²	—	1072	12	no	—
459	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
460	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	67	4	no	—
464	C₄	—	134	6	no	—
465	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	6	no	—
469	C₂	—	8	6	no	—
470	C₂	—	536	6	no	—
471	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#576×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂×#16864199	C₂	semidirect
3. #22573983	C₂	semidirect
4. #22570696	C₂	semidirect
5. #22570694	C₂	semidirect
6. #22570690	C₂	semidirect
7. #22570657	C₂	semidirect
8. #22570633	C₂	semidirect
9. C₂×#16863771	C₂	semidirect
10. #131×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. #16863963	C₂²	semidirect
26. #16863960	C₂²	semidirect
27. #16863942	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
30. #16863784	C₂²	semidirect
31. #16863782	C₂²	semidirect
32. #16863781	C₂²	semidirect
33. #16863779	C₂²	semidirect
34. #16863777	C₂²	semidirect
35. #16863774	C₂²	semidirect
36. #16863771	C₂²	semidirect
37. #16863771	C₂²	semidirect
38. #16863771	C₂²	semidirect
39. #16863771	C₂²	semidirect
40. #16863767	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
42. #16863351	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #14524050	D₄	semidirect
112. #131×C₆₇	D₄	semidirect
140. #11761612	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
173. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
230. Dic₆₇	#576	semidirect
239. C₂×#576	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#60647	semidirect
257. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
263. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
326. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
399. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂×#16864199	2
#22573983	2
#22570696	2
#22570694	2
#22570690	2
#22570657	2
#22570633	2
C₂×#16863771	2
#131×Dic₆₇	2
C₂×#576×C₆₇	2
#60647	67