Subgroups — #31725375

Order 17152.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#493×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864200	—	2	32	no	—
18	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524070	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524067	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864067	—	2	2	no	—
27	#16864066	—	2	2	no	—
28	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	#16864031	—	2	2	no	—
30	#16864030	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	#16863964	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863959	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863782	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14524089	—	2	16	no	—
71	#14524088	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524071	—	2	16	no	—
89	#14524070	—	2	32	no	—
90	#14524067	—	2	32	no	—
91	#14524064	—	2	32	no	—
92	#14524063	—	2	16	no	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
102	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
103	#14524051	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524040	—	2	2	no	—
109	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524039	—	2	4	no	—
113	#14524039	—	2	4	no	—
114	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524018	—	2	4	no	—
120	#14524017	—	2	4	no	—
121	#14524017	—	2	2	no	—
122	#14524016	—	2	8	no	—
123	#14524015	—	2	8	no	—
124	#14524014	—	2	4	no	—
125	#14524014	—	2	4	no	—
126	#14524013	—	2	8	no	—
127	#14524012	—	2	4	no	—
128	#14524011	—	2	4	no	—
129	#14524011	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	#14524005	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
136	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	#11761629	—	2	16	no	—
166	#11761628	—	2	8	no	—
167	#11761628	—	4	8	no	—
168	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#11761627	—	2	16	no	—
170	#11761627	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
197	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11761618	—	2	8	no	—
204	#11761617	—	2	16	no	—
205	#11761616	—	2	8	no	—
206	#11761615	—	2	8	no	—
207	D₅₃₆	—	2	16	no	—
208	#11761613	—	2	8	no	—
209	#11761613	—	2	16	no	—
210	#11761613	—	2	16	no	—
211	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
242	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
243	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₆₈	—	2	8	no	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	8	no	—
294	D₂₆₈	—	4	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	4	no	—
296	D₂₆₈	—	4	8	no	—
297	D₂₆₈	—	8	4	no	—
298	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
305	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
324	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	#576	1	4	yes	complemented
329	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
333	#60647	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	2	4	no	—
340	D₆₇	—	8	4	no	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×#576	—	67	4	no	—
343	#3498	—	67	1	no	—
344	#3498	—	67	1	no	—
345	#3155	—	67	8	no	—
346	#3155	—	67	4	no	—
347	#3151	—	67	2	no	—
348	#3151	—	67	2	no	—
349	#3151	—	67	1	no	—
350	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3147	—	67	2	no	—
352	#3147	—	67	1	no	—
353	C₂×#493	—	67	2	no	—
354	C₂×#493	—	67	1	no	—
355	C₄×#131	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
359	#576	—	134	32	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×#135	—	67	4	no	—
365	C₂×#135	—	67	8	no	—
366	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
367	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
368	C₂×#131	—	67	2	no	—
369	#550	—	134	2	no	—
370	#550	—	134	2	no	—
371	D₄²	—	134	2	no	—
372	D₄²	—	134	4	no	—
373	D₄²	—	134	2	no	—
374	D₄²	—	134	4	no	—
375	#535	—	67	2	no	—
376	#535	—	67	2	no	—
377	#535	—	67	4	no	—
378	#535	—	67	4	no	—
379	#532	—	67	2	no	—
380	#532	—	67	2	no	—
381	#532	—	67	1	no	—
382	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#127	—	67	2	no	—
384	C₂×#127	—	67	2	no	—
385	C₂×#127	—	67	1	no	—
386	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×#41	—	67	1	no	—
388	#496	—	67	8	no	—
389	#496	—	67	8	no	—
390	#496	—	67	4	no	—
391	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	#495	—	67	8	no	—
393	#495	—	67	4	no	—
394	#494	—	67	1	no	—
395	#493	—	67	8	no	—
396	#493	—	67	1	no	—
397	#493	—	67	2	no	—
398	#493	—	67	2	no	—
399	#493	—	67	4	no	—
400	#493	—	67	2	no	—
401	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#492	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	1	no	—
404	#492	—	67	2	no	—
405	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	#405	—	67	2	no	—
407	#405	—	67	4	no	—
408	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
414	C₂×#41	—	67	1	no	—
415	C₂×#41	—	67	4	no	—
416	C₂×#41	—	67	4	no	—
417	C₂×#41	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	—	134	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
437	#135	—	134	32	no	—
438	#135	—	134	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×D₈	—	67	8	no	—
445	C₂×D₈	—	67	4	no	—
446	C₂×D₈	—	67	8	no	—
447	C₂×D₈	—	67	8	no	—
448	C₂×D₈	—	134	32	no	—
449	C₂×D₈	—	134	16	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
451	#131	—	67	16	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	67	4	no	—
460	#127	—	67	4	no	—
461	#127	—	67	1	no	—
462	#127	—	67	2	no	—
463	#127	—	67	2	no	—
464	#127	—	134	4	no	—
465	#127	—	134	4	no	—
466	#127	—	134	2	no	—
467	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#124	—	67	4	no	—
471	#124	—	67	4	no	—
472	#124	—	67	2	no	—
473	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	#121	—	134	4	no	—
479	#121	—	134	8	no	—
480	#121	—	134	4	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#120	—	134	8	no	—
483	#120	—	134	4	no	—
484	#120	—	134	8	no	—
485	#120	—	134	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	67	4	no	—
489	C₄×D₄	—	67	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	#117	—	67	1	no	—
494	#117	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#97	—	67	4	no	—
498	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	—	67	4	no	—
500	C₄×C₈	—	67	1	no	—
501	C₄×C₈	—	67	1	no	—
502	C₄×C₈	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	—	134	4	no	—
507	C₂⁴	—	134	2	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	268	8	no	—
510	#41	—	268	8	no	—
511	#41	—	67	8	no	—
512	#41	—	134	16	no	—
513	#41	—	134	16	no	—
514	#41	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	268	16	no	—
527	C₂×D₄	—	268	8	no	—
528	C₂×D₄	—	268	16	no	—
529	C₂×D₄	—	536	4	no	—
530	C₂×D₄	—	536	8	no	—
531	C₂×D₄	—	536	8	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	16	no	—
538	C₂×D₄	—	134	16	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	8	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	134	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	134	8	no	—
563	SD₁₆	—	134	8	no	—
564	SD₁₆	—	134	16	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	D₈	—	134	8	no	—
567	D₈	—	134	16	no	—
568	D₈	—	134	16	no	—
569	D₈	—	134	16	no	—
570	M₁₆	—	67	16	no	—
571	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
572	C₂×C₈	—	67	8	no	—
573	C₂×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂×C₈	—	67	16	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	67	4	no	—
588	C₄²	—	67	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	268	8	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	536	4	no	—
600	C₂³	—	536	8	no	—
601	C₂³	—	536	8	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	67	4	no	—
608	Q₈	—	134	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	268	8	no	—
617	D₄	—	268	8	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	268	8	no	—
620	D₄	—	268	8	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	D₄	—	268	8	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	—	536	8	no	—
626	D₄	—	536	8	no	—
627	D₄	—	67	8	no	—
628	D₄	—	67	4	no	—
629	D₄	—	134	8	no	—
630	D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	8	no	—
639	C₂×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	67	4	no	—
648	C₈	—	67	4	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	268	8	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	—	1072	4	no	—
661	C₂²	—	1072	8	no	—
662	C₂²	—	1072	8	no	—
663	C₂²	—	67	4	no	—
664	C₂²	—	134	4	no	—
665	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	67	4	no	—
671	C₄	—	134	4	no	—
672	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄	#16864200	1	4	yes	complemented
674	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	536	4	no	—
679	C₂	—	536	2	no	—
680	C₂	—	134	4	no	—
681	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16864200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864200	C₂	semidirect
2. #22573985	C₂	semidirect
3. #22573982	C₂	semidirect
4. #22570694	C₂	semidirect
5. #22570693	C₂	semidirect
6. #22570661	C₂	semidirect
7. #22570660	C₂	semidirect
8. #22570656	C₂	semidirect
9. #22570635	C₂	semidirect
10. #22570632	C₂	semidirect
11. C₂×#16863772	C₂	semidirect
12. #493×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×#14524051	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863964	C₂²	semidirect
33. #16863963	C₂²	semidirect
34. #16863960	C₂²	semidirect
35. #16863959	C₂²	semidirect
36. #16863947	C₂²	semidirect
37. #16863946	C₂²	semidirect
38. #16863944	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
40. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863785	C₂²	semidirect
44. #16863784	C₂²	semidirect
45. #16863782	C₂²	semidirect
46. #16863778	C₂²	semidirect
47. #16863777	C₂²	semidirect
48. #16863775	C₂²	semidirect
49. #16863773	C₂²	semidirect
50. #16863772	C₂²	semidirect
51. #16863772	C₂²	semidirect
52. #16863772	C₂²	semidirect
53. #16863772	C₂²	semidirect
54. #16863771	C₂²	semidirect
55. #16863770	C₂²	semidirect
56. #16863769	C₂²	semidirect
57. #16863768	C₂²	semidirect
58. #16863354	C₂²	semidirect
59. #16863353	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #14524051	D₄	semidirect
211. #11761611	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
215. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
243. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
328. C₄×C₆₇	#576	semidirect
350. #3151	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#60647	semidirect
363. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
382. #532	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
391. #496	C₂×D₆₇	semidirect
401. #493	C₂×D₆₇	semidirect
405. #492	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
571. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
673. C₄	#16864200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864200	2
#22573985	2
#22573982	2
#22570694	2
#22570693	2
#22570661	2
#22570660	2
#22570656	2
#22570635	2
#22570632	2
C₂×#16863772	2
#493×D₆₇	2
C₄×#14524051	2
C₆₇×#3151	2
#60647	67