Subgroups — #31725378

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#494×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864210	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524072	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
21	#16864051	—	2	4	no	—
22	#16864046	—	2	8	no	—
23	#16863967	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863966	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863944	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863791	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863787	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863779	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863776	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863775	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863774	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863768	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14524090	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524073	—	2	32	no	—
59	#14524072	—	2	64	no	—
60	#14524062	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
65	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
67	#14524049	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524043	—	2	4	no	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524042	—	2	8	no	—
75	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524025	—	2	16	no	—
78	#14524024	—	2	8	no	—
79	#14524022	—	2	8	no	—
80	#14524020	—	2	16	no	—
81	#14524014	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
92	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#11761628	—	4	16	no	—
111	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#11761627	—	2	32	no	—
113	#11761627	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
130	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
131	#11761618	—	2	32	no	—
132	#11761616	—	2	32	no	—
133	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
156	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
157	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
195	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#578	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
214	#60648	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×#578	—	67	4	no	—
221	#3499	—	67	2	no	—
222	#3156	—	67	8	no	—
223	#3156	—	67	4	no	—
224	#3152	—	67	4	no	—
225	#3152	—	67	2	no	—
226	#3147	—	67	2	no	—
227	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#494	—	67	2	no	—
229	C₂×#494	—	67	1	no	—
230	C₄×#131	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
233	#578	—	134	32	no	—
234	C₂×#137	—	67	8	no	—
235	C₂×#137	—	67	16	no	—
236	C₂×#135	—	67	8	no	—
237	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂×#131	—	67	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
242	#547	—	134	4	no	—
243	#547	—	134	8	no	—
244	#536	—	67	4	no	—
245	#536	—	67	8	no	—
246	#532	—	67	4	no	—
247	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₄×#41	—	67	1	no	—
251	#497	—	67	16	no	—
252	#497	—	67	8	no	—
253	#495	—	67	8	no	—
254	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
255	#494	—	67	8	no	—
256	#494	—	67	4	no	—
257	#494	—	67	2	no	—
258	#494	—	67	2	no	—
259	#494	—	67	4	no	—
260	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#492	—	67	4	no	—
263	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#405	—	67	2	no	—
265	#405	—	67	4	no	—
266	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
271	C₂×#41	—	67	1	no	—
272	C₂×#41	—	67	8	no	—
273	C₂×#41	—	134	4	no	—
274	C₂×#41	—	134	8	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
279	#137	—	134	64	no	—
280	#137	—	134	32	no	—
281	#135	—	2	16	no	—
282	#135	—	134	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	#131	—	67	16	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	#124	—	67	8	no	—
305	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	#123	—	134	16	no	—
307	#123	—	134	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	134	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	67	4	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	#117	—	67	1	no	—
318	#117	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#97	—	67	4	no	—
324	#97	—	67	2	no	—
325	C₄×C₈	—	67	4	no	—
326	C₄×C₈	—	67	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	268	16	no	—
332	#41	—	268	32	no	—
333	#41	—	67	8	no	—
334	#41	—	134	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	2	8	no	—
358	Q₁₆	—	134	32	no	—
359	Q₁₆	—	134	16	no	—
360	Q₁₆	—	134	16	no	—
361	SD₁₆	—	2	16	no	—
362	SD₁₆	—	134	32	no	—
363	D₈	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	67	8	no	—
365	M₁₆	—	67	16	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	67	16	no	—
368	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	67	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	67	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	268	16	no	—
391	Q₈	—	268	8	no	—
392	Q₈	—	67	4	no	—
393	Q₈	—	134	16	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	67	8	no	—
399	D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	16	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	16	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	67	8	no	—
417	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	67	4	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	268	8	no	—
429	C₄	—	67	4	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄	#16864210	1	4	yes	complemented
433	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	8	4	no	—
436	C₂	—	134	4	no	—
437	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16864210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864210	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	semidirect
3. #22570704	C₂	semidirect
4. #22570699	C₂	semidirect
5. #22570669	C₂	semidirect
6. #22570663	C₂	semidirect
7. #22570636	C₂	semidirect
8. C₂×#16863776	C₂	semidirect
9. #494×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524049	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
67. #14524049	D₄	semidirect
209. C₄×C₆₇	#578	semidirect
227. #3147	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#60648	semidirect
432. C₄	#16864210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22573989	2
#22570704	2
#22570699	2
#22570669	2
#22570663	2
#22570636	2
C₂×#16863776	2
#494×D₆₇	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3147	2
#60648	67