Subgroups — #31725380

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22570664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#494×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864212	—	2	16	no	—
21	#16864210	—	2	8	no	—
22	#16864209	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864059	—	2	4	no	—
43	#16864048	—	2	4	no	—
44	#16864044	—	2	8	no	—
45	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863971	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863966	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863945	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863789	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863788	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863781	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863775	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863771	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863767	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#14524091	—	2	8	no	—
90	#14524091	—	2	8	no	—
91	#14524090	—	2	8	no	—
92	#14524090	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524076	—	2	8	no	—
107	#14524075	—	2	16	no	—
108	#14524075	—	2	16	no	—
109	#14524074	—	2	8	no	—
110	#14524073	—	2	8	no	—
111	#14524072	—	2	16	no	—
112	#14524072	—	2	16	no	—
113	#14524066	—	2	8	no	—
114	#14524065	—	2	4	no	—
115	#14524064	—	2	16	no	—
116	#14524063	—	2	8	no	—
117	#14524062	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
124	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
130	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
131	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524051	D₄	1	8	yes	complemented
141	#14524049	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524042	—	2	8	no	—
150	#14524041	—	2	4	no	—
151	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524028	—	2	8	no	—
159	#14524027	—	2	4	no	—
160	#14524025	—	2	8	no	—
161	#14524023	—	2	4	no	—
162	#14524021	—	2	8	no	—
163	#14524020	—	2	8	no	—
164	#14524016	—	2	8	no	—
165	#14524015	—	2	4	no	—
166	#14524008	D₄	1	2	yes	—
167	#14524005	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
171	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
187	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#11761629	—	2	8	no	—
206	#11761629	—	2	8	no	—
207	#11761629	—	4	8	no	—
208	#11761628	—	2	4	no	—
209	#11761628	—	2	4	no	—
210	#11761628	—	4	16	no	—
211	#11761628	—	4	8	no	—
212	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#11761627	—	2	8	no	—
215	#11761627	—	2	8	no	—
216	#11761627	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
248	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
249	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
250	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
251	#11761618	—	2	4	no	—
252	#11761618	—	2	8	no	—
253	#11761618	—	2	8	no	—
254	#11761618	—	2	8	no	—
255	#11761618	—	2	8	no	—
256	#11761617	—	2	8	no	—
257	#11761617	—	2	4	no	—
258	#11761616	—	2	8	no	—
259	#11761616	—	2	4	no	—
260	#11761615	—	2	4	no	—
261	#11761615	—	2	8	no	—
262	D₅₃₆	—	2	2	no	—
263	#11761613	—	2	4	no	—
264	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
287	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
299	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
300	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
301	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
302	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
303	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
304	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	D₂₆₈	—	2	2	no	—
349	D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	D₂₆₈	—	4	8	no	—
351	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
352	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
363	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
365	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
366	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
367	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
377	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
382	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
386	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	4	4	no	—
391	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
392	Dic₆₇	#578	1	4	yes	complemented
393	#60648	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
398	D₆₇	—	2	4	no	—
399	D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×#578	—	67	2	no	—
401	C₂×#578	—	67	1	no	—
402	C₂×#578	—	67	1	no	—
403	#3499	—	67	2	no	—
404	#3156	—	67	4	no	—
405	#3156	—	67	2	no	—
406	#3156	—	67	2	no	—
407	#3156	—	67	1	no	—
408	#3156	—	67	2	no	—
409	#3156	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3152	—	67	4	no	—
411	#3152	—	67	2	no	—
412	#3147	—	67	2	no	—
413	#3147	—	67	1	no	—
414	C₂×#494	—	67	2	no	—
415	C₂×#494	—	67	1	no	—
416	C₄×#131	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
419	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
420	#578	—	134	8	no	—
421	#578	—	134	8	no	—
422	#578	—	134	16	no	—
423	C₂×#137	—	67	2	no	—
424	C₂×#137	—	67	2	no	—
425	C₂×#137	—	67	4	no	—
426	C₂×#137	—	67	4	no	—
427	C₂×#137	—	67	4	no	—
428	C₂×#137	—	67	4	no	—
429	C₂×#137	—	67	2	no	—
430	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×#135	—	67	2	no	—
432	C₂×#135	—	67	2	no	—
433	C₂×#135	—	67	4	no	—
434	C₂×#135	—	67	2	no	—
435	C₂×#135	—	67	1	no	—
436	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#131	—	67	1	no	—
444	C₂×#131	—	67	1	no	—
445	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
446	#547	—	134	4	no	—
447	#547	—	134	8	no	—
448	#536	—	67	4	no	—
449	#536	—	67	4	no	—
450	#536	—	67	2	no	—
451	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#532	—	67	2	no	—
453	#532	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
456	C₄×#41	—	67	1	no	—
457	#497	—	67	4	no	—
458	#497	—	67	4	no	—
459	#497	—	67	4	no	—
460	#497	—	67	4	no	—
461	#497	—	67	4	no	—
462	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
463	#495	—	67	1	no	—
464	#495	—	67	2	no	—
465	#495	—	67	1	no	—
466	#495	—	67	4	no	—
467	#495	—	67	2	no	—
468	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	#494	—	67	1	no	—
470	#494	—	67	2	no	—
471	#494	—	67	4	no	—
472	#494	—	67	2	no	—
473	#494	—	67	2	no	—
474	#494	—	67	2	no	—
475	#494	—	67	4	no	—
476	#494	—	67	2	no	—
477	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#493	—	67	1	no	—
479	#492	—	67	4	no	—
480	#492	—	67	2	no	—
481	#405	—	67	1	no	—
482	#405	—	67	2	no	—
483	#405	—	67	2	no	—
484	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
493	C₂×#41	—	67	1	no	—
494	C₂×#41	—	67	4	no	—
495	C₂×#41	—	67	4	no	—
496	C₂×#41	—	67	2	no	—
497	C₂×#41	—	134	4	no	—
498	C₂×#41	—	134	2	no	—
499	C₂×#41	—	134	4	no	—
500	C₂×#41	—	134	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#137	—	2	8	no	—
509	#137	—	134	16	no	—
510	#137	—	134	16	no	—
511	#137	—	134	16	no	—
512	#137	—	134	16	no	—
513	#137	—	134	8	no	—
514	#137	—	134	8	no	—
515	#137	—	134	8	no	—
516	#135	—	2	4	no	—
517	#135	—	134	8	no	—
518	#135	—	134	16	no	—
519	#135	—	134	8	no	—
520	#135	—	134	8	no	—
521	#135	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₈	—	67	2	no	—
550	C₂×D₈	—	67	1	no	—
551	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#131	—	67	8	no	—
553	#131	—	67	8	no	—
554	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
555	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	#127	—	67	2	no	—
570	#124	—	67	2	no	—
571	#124	—	67	2	no	—
572	#124	—	67	4	no	—
573	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#123	—	2	4	no	—
575	#123	—	134	8	no	—
576	#123	—	134	8	no	—
577	#123	—	134	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
582	#121	—	134	8	no	—
583	#121	—	134	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	2	no	—
586	C₄×D₄	—	67	4	no	—
587	C₄×D₄	—	134	8	no	—
588	C₄×D₄	—	134	4	no	—
589	#117	—	67	2	no	—
590	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
595	#97	—	67	2	no	—
596	#97	—	67	2	no	—
597	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	—	67	1	no	—
599	C₄×C₈	—	67	1	no	—
600	C₄×C₈	—	67	2	no	—
601	C₄×C₈	—	67	1	no	—
602	C₄×C₈	—	67	1	no	—
603	C₄×C₈	—	67	2	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	268	16	no	—
608	#41	—	268	8	no	—
609	#41	—	268	16	no	—
610	#41	—	268	8	no	—
611	#41	—	67	4	no	—
612	#41	—	67	4	no	—
613	#41	—	134	8	no	—
614	#41	—	134	8	no	—
615	#41	—	134	8	no	—
616	#41	—	134	8	no	—
617	#41	—	134	4	no	—
618	#41	—	134	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂×D₄	—	67	1	no	—
641	C₂×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	4	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	2	4	no	—
660	Q₁₆	—	2	4	no	—
661	Q₁₆	—	2	2	no	—
662	Q₁₆	—	2	8	no	—
663	Q₁₆	—	134	8	no	—
664	Q₁₆	—	134	4	no	—
665	Q₁₆	—	134	8	no	—
666	Q₁₆	—	134	8	no	—
667	Q₁₆	—	134	8	no	—
668	Q₁₆	—	134	2	no	—
669	Q₁₆	—	134	4	no	—
670	Q₁₆	—	134	8	no	—
671	Q₁₆	—	134	4	no	—
672	SD₁₆	—	2	4	no	—
673	SD₁₆	—	2	8	no	—
674	SD₁₆	—	134	8	no	—
675	SD₁₆	—	134	4	no	—
676	SD₁₆	—	134	8	no	—
677	SD₁₆	—	134	4	no	—
678	SD₁₆	—	134	8	no	—
679	SD₁₆	—	134	4	no	—
680	D₈	—	2	2	no	—
681	D₈	—	134	4	no	—
682	D₈	—	134	2	no	—
683	M₁₆	—	67	4	no	—
684	M₁₆	—	67	8	no	—
685	M₁₆	—	67	8	no	—
686	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	—	67	4	no	—
688	C₂×C₈	—	67	1	no	—
689	C₂×C₈	—	67	1	no	—
690	C₂×C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₈	—	67	8	no	—
692	C₂×C₈	—	67	8	no	—
693	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₄²	—	67	4	no	—
711	C₄²	—	67	2	no	—
712	C₄²	—	67	1	no	—
713	C₄²	—	67	1	no	—
714	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	67	2	no	—
717	C₂³	—	134	2	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	268	8	no	—
725	Q₈	—	268	8	no	—
726	Q₈	—	268	4	no	—
727	Q₈	—	67	4	no	—
728	Q₈	—	134	2	no	—
729	Q₈	—	134	4	no	—
730	Q₈	—	134	4	no	—
731	Q₈	—	134	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	268	8	no	—
736	D₄	—	268	8	no	—
737	D₄	—	268	4	no	—
738	D₄	—	268	8	no	—
739	D₄	—	67	8	no	—
740	D₄	—	67	4	no	—
741	D₄	—	134	2	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	268	8	no	—
748	C₂×C₄	—	268	8	no	—
749	C₂×C₄	—	268	8	no	—
750	C₂×C₄	—	268	4	no	—
751	C₂×C₄	—	268	8	no	—
752	C₂×C₄	—	268	4	no	—
753	C₂×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄	—	67	4	no	—
756	C₂×C₄	—	67	4	no	—
757	C₂×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	8	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	4	no	—
761	C₂×C₄	—	134	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	67	2	no	—
768	C₈	—	67	2	no	—
769	C₈	—	67	4	no	—
770	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	268	4	no	—
777	C₂²	—	268	2	no	—
778	C₂²	—	67	4	no	—
779	C₂²	—	134	4	no	—
780	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	268	2	no	—
786	C₄	—	268	4	no	—
787	C₄	—	67	4	no	—
788	C₄	—	67	4	no	—
789	C₄	—	134	2	no	—
790	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	536	2	no	—
796	C₂	—	134	4	no	—
797	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#578×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864212	C₂	semidirect
2. C₂×#16864210	C₂	semidirect
3. C₂×#16864209	C₂	semidirect
4. #22573991	C₂	semidirect
5. #22570703	C₂	semidirect
6. #22570701	C₂	semidirect
7. #22570700	C₂	semidirect
8. #22570699	C₂	semidirect
9. #22570697	C₂	semidirect
10. #22570665	C₂	semidirect
11. #22570664	C₂	semidirect
12. #22570634	C₂	semidirect
13. #22570633	C₂	semidirect
14. C₂×#16863774	C₂	semidirect
15. #494×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22568631	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3156	C₂	semidirect
140. #14524051	D₄	semidirect
141. #14524049	D₄	semidirect
392. Dic₆₇	#578	semidirect
409. #3156	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#60648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
C₂×#16864210	2
C₂×#16864209	2
#22573991	2
#22570703	2
#22570701	2
#22570700	2
#22570699	2
#22570697	2
#22570665	2
#22570664	2
#22570634	2
#22570633	2
C₂×#16863774	2
#494×D₆₇	2
#22568631	2
C₆₇×#3156	2
#60648	67