Subgroups — #31725382

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#494×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864212	—	2	32	no	—
18	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524075	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524072	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	#16864061	—	2	2	no	—
28	#16864051	—	2	2	no	—
29	#16864049	—	2	2	no	—
30	#16864047	—	2	4	no	—
31	#16864046	—	2	4	no	—
32	#16863971	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863966	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863789	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863787	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863777	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863775	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863774	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14524091	—	2	16	no	—
71	#14524090	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524076	—	2	16	no	—
86	#14524075	—	2	32	no	—
87	#14524072	—	2	32	no	—
88	#14524064	—	2	32	no	—
89	#14524063	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
95	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524051	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	—	2	4	no	—
109	#14524042	—	2	4	no	—
110	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524028	—	2	8	no	—
117	#14524026	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	8	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	8	no	—
122	#14524020	—	2	8	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524018	—	2	4	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524014	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	#14524005	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#11761629	—	2	16	no	—
163	#11761629	—	4	8	no	—
164	#11761628	—	2	8	no	—
165	#11761628	—	4	16	no	—
166	#11761628	—	4	8	no	—
167	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11761627	—	2	16	no	—
169	#11761627	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
180	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
197	#11761618	—	2	8	no	—
198	#11761618	—	2	16	no	—
199	#11761618	—	2	16	no	—
200	#11761617	—	2	16	no	—
201	#11761616	—	2	8	no	—
202	#11761615	—	2	8	no	—
203	#11761613	—	2	8	no	—
204	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
236	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
237	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	D₂₆₈	—	4	8	no	—
277	D₂₆₈	—	4	4	no	—
278	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
290	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
291	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	#578	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
313	#60648	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
318	D₆₇	—	2	4	no	—
319	D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×#578	—	67	4	no	—
321	#3499	—	67	1	no	—
322	#3499	—	67	1	no	—
323	#3156	—	67	8	no	—
324	#3156	—	67	4	no	—
325	#3152	—	67	2	no	—
326	#3152	—	67	2	no	—
327	#3152	—	67	1	no	—
328	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3147	—	67	2	no	—
330	#3147	—	67	1	no	—
331	C₂×#494	—	67	2	no	—
332	C₂×#494	—	67	1	no	—
333	C₄×#131	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
337	#578	—	134	32	no	—
338	C₂×#137	—	67	8	no	—
339	C₂×#137	—	67	8	no	—
340	C₂×#137	—	67	4	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×#135	—	67	4	no	—
343	C₂×#135	—	67	8	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂×#131	—	67	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
349	#547	—	134	4	no	—
350	#547	—	134	2	no	—
351	#547	—	134	4	no	—
352	#547	—	134	2	no	—
353	#536	—	67	2	no	—
354	#536	—	67	2	no	—
355	#536	—	67	4	no	—
356	#536	—	67	4	no	—
357	#532	—	67	2	no	—
358	#532	—	67	2	no	—
359	#532	—	67	1	no	—
360	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×#41	—	67	1	no	—
366	#497	—	67	8	no	—
367	#497	—	67	8	no	—
368	#497	—	67	4	no	—
369	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
370	#495	—	67	8	no	—
371	#495	—	67	4	no	—
372	#494	—	67	8	no	—
373	#494	—	67	1	no	—
374	#494	—	67	2	no	—
375	#494	—	67	2	no	—
376	#494	—	67	4	no	—
377	#494	—	67	2	no	—
378	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	#493	—	67	1	no	—
380	#492	—	67	1	no	—
381	#492	—	67	1	no	—
382	#492	—	67	2	no	—
383	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#405	—	67	2	no	—
385	#405	—	67	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
392	C₂×#41	—	67	1	no	—
393	C₂×#41	—	67	4	no	—
394	C₂×#41	—	67	4	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	4	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	#137	—	2	16	no	—
408	#137	—	134	32	no	—
409	#137	—	134	32	no	—
410	#137	—	134	16	no	—
411	#135	—	134	32	no	—
412	#135	—	134	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂×D₈	—	67	4	no	—
425	#131	—	67	16	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	#127	—	67	1	no	—
443	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#124	—	67	4	no	—
445	#124	—	67	4	no	—
446	#124	—	67	2	no	—
447	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	#123	—	134	8	no	—
449	#123	—	134	8	no	—
450	#123	—	134	4	no	—
451	#123	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#121	—	134	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	4	no	—
463	C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	#117	—	67	1	no	—
468	#117	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#97	—	67	4	no	—
476	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	—	67	4	no	—
478	C₄×C₈	—	67	1	no	—
479	C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	C₄×C₈	—	67	2	no	—
481	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	268	16	no	—
484	#41	—	268	8	no	—
485	#41	—	268	16	no	—
486	#41	—	268	8	no	—
487	#41	—	67	8	no	—
488	#41	—	134	16	no	—
489	#41	—	134	16	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	1	no	—
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	16	no	—
529	Q₁₆	—	134	16	no	—
530	Q₁₆	—	134	8	no	—
531	Q₁₆	—	134	16	no	—
532	Q₁₆	—	134	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	134	8	no	—
535	SD₁₆	—	134	8	no	—
536	SD₁₆	—	134	16	no	—
537	D₈	—	134	8	no	—
538	M₁₆	—	67	16	no	—
539	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
540	C₂×C₈	—	67	8	no	—
541	C₂×C₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×C₈	—	67	16	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄²	—	67	4	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	Q₈	—	268	8	no	—
575	Q₈	—	268	4	no	—
576	Q₈	—	67	4	no	—
577	Q₈	—	134	4	no	—
578	Q₈	—	134	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	D₄	—	268	4	no	—
585	D₄	—	268	4	no	—
586	D₄	—	67	8	no	—
587	D₄	—	67	4	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	268	8	no	—
595	C₂×C₄	—	268	8	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	8	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	67	4	no	—
612	C₈	—	67	4	no	—
613	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	67	4	no	—
620	C₂²	—	134	4	no	—
621	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	4	no	—
628	C₄	—	67	4	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄	#16864212	1	4	yes	complemented
632	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	536	2	no	—
636	C₂	—	134	4	no	—
637	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864212	C₂	semidirect
2. #22573992	C₂	semidirect
3. #22573989	C₂	semidirect
4. #22570702	C₂	semidirect
5. #22570701	C₂	semidirect
6. #22570668	C₂	semidirect
7. #22570667	C₂	semidirect
8. #22570663	C₂	semidirect
9. #22570635	C₂	semidirect
10. #22570632	C₂	semidirect
11. C₂×#16863775	C₂	semidirect
12. #494×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×#14524051	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
100. #14524051	D₄	semidirect
307. C₄×C₆₇	#578	semidirect
328. #3152	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#60648	semidirect
631. C₄	#16864212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
#22573992	2
#22573989	2
#22570702	2
#22570701	2
#22570668	2
#22570667	2
#22570663	2
#22570635	2
#22570632	2
C₂×#16863775	2
#494×D₆₇	2
C₄×#14524051	2
C₆₇×#3152	2
#60648	67