Subgroups — #31725394

Order 17152.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22574003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570698	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22570696	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22570688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22570676	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22570633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863781	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864204	—	2	16	no	—
14	#16864201	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524074	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864057	—	2	4	no	—
24	#16864034	—	2	12	no	—
25	#16863970	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863960	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863942	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14524032	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863789	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863782	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863781	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863781	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863781	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863781	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863777	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863774	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16863771	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863767	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863354	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863351	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#578×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524089	—	2	8	no	—
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
57	#14524074	—	2	24	no	—
58	#14524071	—	2	24	no	—
59	#14524068	—	2	24	no	—
60	#14524065	—	2	12	no	—
61	#14524063	—	2	24	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761618	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761615	—	2	24	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11761615	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	12	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524050	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
76	#14524041	C₂³	1	6	yes	—
77	#14524039	C₂³	1	6	yes	—
78	#14524032	—	2	12	no	—
79	#14524032	C₂³	1	6	yes	—
80	#14524032	C₂³	1	12	yes	—
81	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524026	—	2	12	no	—
83	#14524019	—	2	12	no	—
84	#14524017	—	2	12	no	—
85	#14524015	—	2	12	no	—
86	#14524011	—	2	12	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
90	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	6	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	#137×C₆₇	—	2	24	no	—
106	#135×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
116	#11761629	—	4	8	no	—
117	#11761628	—	2	12	no	—
118	#11761628	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
129	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
130	#11761618	—	2	12	no	—
131	#11761617	—	2	12	no	—
132	#11761616	—	2	4	no	—
133	#11761615	—	2	12	no	—
134	#11761615	—	2	24	no	—
135	D₅₃₆	—	2	6	no	—
136	D₅₃₆	—	2	12	no	—
137	#11761613	—	2	12	no	—
138	#11761612	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
151	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
153	#41×C₆₇	—	4	24	no	—
154	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	Q₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
170	SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
171	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
184	Q₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
188	D₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	6	no	—
203	D₂₆₈	—	2	6	no	—
204	D₂₆₈	—	4	12	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
219	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	6	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	#60649	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	6	no	—
233	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#577	—	67	2	no	—
235	C₂×#576	—	67	1	no	—
236	#3500	—	67	2	no	—
237	#3156	—	67	3	no	—
238	#3155	—	67	3	no	—
239	#3154	—	67	6	no	—
240	#3153	—	67	6	no	—
241	#3147	—	67	3	no	—
242	C₂×#495	—	67	3	no	—
243	C₄×#131	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
247	#578	—	2	8	no	—
248	#577	—	134	16	no	—
249	#576	—	134	8	no	—
250	C₂×#137	—	67	6	no	—
251	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
254	C₂×#135	—	67	6	no	—
255	C₂×#135	—	67	3	no	—
256	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
257	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
258	C₂²×SD₁₆	—	67	6	no	—
259	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
260	C₂×#131	—	67	1	no	—
261	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#548	—	134	4	no	—
263	#546	—	134	12	no	—
264	#536	—	67	6	no	—
265	#535	—	67	6	no	—
266	#532	—	67	6	no	—
267	C₂×#124	—	67	6	no	—
268	C₄×#41	—	67	1	no	—
269	#497	—	67	12	no	—
270	#496	—	67	12	no	—
271	#495	—	67	3	no	—
272	#495	—	67	6	no	—
273	#495	—	67	6	no	—
274	#495	—	67	6	no	—
275	#495	—	67	6	no	—
276	#495	—	67	1	no	—
277	#494	—	67	3	no	—
278	#493	—	67	3	no	—
279	#492	—	67	6	no	—
280	#405	—	67	3	no	—
281	#405	—	67	3	no	—
282	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	67	6	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
297	#137	—	2	24	no	—
298	#137	—	134	24	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
301	#135	—	2	12	no	—
302	#135	—	134	24	no	—
303	#135	—	134	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
309	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	134	24	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
315	C₂×D₈	—	67	6	no	—
316	C₂×D₈	—	67	3	no	—
317	C₂×D₈	—	67	6	no	—
318	C₂×D₈	—	134	12	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	67	8	no	—
321	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
324	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
327	#127	—	67	6	no	—
328	#124	—	67	6	no	—
329	#124	—	67	12	no	—
330	#124	—	67	2	no	—
331	#124	—	134	12	no	—
332	#123	—	134	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
334	#121	—	134	12	no	—
335	#121	—	134	12	no	—
336	#120	—	134	12	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₄×D₄	—	67	6	no	—
339	C₄×D₄	—	134	12	no	—
340	#117	—	67	3	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
343	#97	—	67	6	no	—
344	C₄×C₈	—	67	1	no	—
345	C₄×C₈	—	67	3	no	—
346	C₄×C₈	—	67	3	no	—
347	C₄×C₈	—	67	3	no	—
348	C₂⁴	—	134	6	no	—
349	#41	—	2	12	no	—
350	#41	—	2	12	no	—
351	#41	—	4	24	no	—
352	#41	—	268	8	no	—
353	#41	—	134	12	no	—
354	#41	—	134	12	no	—
355	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	6	no	—
365	C₂×D₄	—	268	24	no	—
366	C₂×D₄	—	67	6	no	—
367	C₂×D₄	—	134	12	no	—
368	C₂×D₄	—	134	6	no	—
369	C₂×D₄	—	134	6	no	—
370	C₂×D₄	—	134	12	no	—
371	C₂×D₄	—	134	12	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
379	Q₁₆	—	2	6	no	—
380	Q₁₆	—	2	12	no	—
381	Q₁₆	—	134	12	no	—
382	Q₁₆	—	134	2	no	—
383	SD₁₆	—	2	12	no	—
384	SD₁₆	—	134	4	no	—
385	SD₁₆	—	134	12	no	—
386	SD₁₆	—	134	24	no	—
387	SD₁₆	—	134	12	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	D₈	—	134	12	no	—
390	D₈	—	134	6	no	—
391	D₈	—	134	12	no	—
392	M₁₆	—	67	12	no	—
393	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
394	C₂×C₈	—	67	12	no	—
395	C₂×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₈	—	67	3	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	67	6	no	—
407	C₄²	—	67	1	no	—
408	C₄²	—	67	3	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	268	12	no	—
411	C₂³	—	536	12	no	—
412	C₂³	—	134	6	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
414	Q₈	—	2	6	no	—
415	Q₈	—	2	6	no	—
416	Q₈	—	4	12	no	—
417	Q₈	—	134	2	no	—
418	Q₈	—	134	2	no	—
419	Q₈	#14524039	1	4	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	12	no	—
423	D₄	—	268	12	no	—
424	D₄	—	268	12	no	—
425	D₄	—	536	12	no	—
426	D₄	—	134	6	no	—
427	D₄	—	134	6	no	—
428	D₄	#14524039	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	12	no	—
432	C₂×C₄	—	268	12	no	—
433	C₂×C₄	—	268	6	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	6	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	67	2	no	—
442	C₈	—	67	6	no	—
443	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
445	C₂²	—	2	6	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	268	12	no	—
449	C₂²	—	268	6	no	—
450	C₂²	—	1072	12	no	—
451	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	6	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	6	no	—
457	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
458	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	536	6	no	—
463	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22574979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864204	C₂	semidirect
2. C₂×#16864201	C₂	semidirect
3. #22574003	C₂	semidirect
4. #22570698	C₂	semidirect
5. #22570696	C₂	semidirect
6. #22570688	C₂	semidirect
7. #22570676	C₂	semidirect
8. #22570633	C₂	semidirect
9. C₂×#16863781	C₂	semidirect
10. #131×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#578×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
25. #16863970	C₂²	semidirect
26. #16863960	C₂²	semidirect
27. #16863942	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
30. #16863789	C₂²	semidirect
31. #16863782	C₂²	semidirect
32. #16863781	C₂²	semidirect
33. #16863781	C₂²	semidirect
34. #16863781	C₂²	semidirect
35. #16863781	C₂²	semidirect
36. #16863779	C₂²	semidirect
37. #16863777	C₂²	semidirect
38. #16863774	C₂²	semidirect
39. #16863771	C₂²	semidirect
40. #16863767	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
42. #16863351	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524050	D₄	semidirect
112. #131×C₆₇	D₄	semidirect
233. C₂×#578	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#60649	semidirect
251. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
256. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
321. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864204	2
C₂×#16864201	2
#22574003	2
#22570698	2
#22570696	2
#22570688	2
#22570676	2
#22570633	2
C₂×#16863781	2
#131×Dic₆₇	2
C₂×#578×C₆₇	2
#60649	67