Subgroups — #31725396

Order 17152.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#496×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864203	—	2	16	no	—
22	#16864198	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864067	—	2	2	no	—
39	#16864055	—	2	2	no	—
40	#16864042	—	2	2	no	—
41	#16864035	—	2	4	no	—
42	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	#16864030	—	2	4	no	—
44	#16863971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863964	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863959	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863945	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863781	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863777	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#496×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#496×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524090	—	2	8	no	—
92	#14524089	—	2	8	no	—
93	#14524089	—	2	8	no	—
94	#14524089	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524075	—	2	16	no	—
117	#14524073	—	2	8	no	—
118	#14524070	—	2	16	no	—
119	#14524070	—	2	16	no	—
120	#14524068	—	2	8	no	—
121	#14524068	—	2	8	no	—
122	#14524068	—	2	8	no	—
123	#14524067	—	2	16	no	—
124	#14524066	—	2	16	no	—
125	#14524064	—	2	16	no	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
134	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
141	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
142	#14524049	D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524040	—	2	2	no	—
148	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524039	—	2	4	no	—
151	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524031	—	2	2	no	—
156	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524029	—	2	4	no	—
160	#14524028	—	2	4	no	—
161	#14524024	—	2	2	no	—
162	#14524022	—	2	2	no	—
163	#14524021	—	2	4	no	—
164	#14524018	—	2	4	no	—
165	#14524017	—	2	4	no	—
166	#14524017	—	2	2	no	—
167	#14524016	—	2	4	no	—
168	#14524016	—	2	8	no	—
169	#14524015	—	2	4	no	—
170	#14524013	—	2	8	no	—
171	#14524011	—	2	4	no	—
172	#14524011	—	2	2	no	—
173	#14524011	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
176	#14524005	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
178	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
192	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
210	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	#11761629	—	2	8	no	—
222	#11761629	—	2	8	no	—
223	#11761629	—	2	8	no	—
224	#11761628	—	4	4	no	—
225	#11761628	—	4	4	no	—
226	#11761628	—	4	8	no	—
227	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#11761627	—	2	8	no	—
229	#11761627	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
259	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11761618	—	2	8	no	—
272	#11761617	—	2	8	no	—
273	#11761617	—	2	8	no	—
274	#11761616	—	2	8	no	—
275	#11761615	—	2	8	no	—
276	#11761615	—	2	8	no	—
277	#11761615	—	2	8	no	—
278	D₅₃₆	—	2	8	no	—
279	D₅₃₆	—	2	8	no	—
280	#11761613	—	2	8	no	—
281	#11761613	—	2	8	no	—
282	#11761613	—	2	8	no	—
283	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
300	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
301	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
302	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
320	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
321	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
322	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
323	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
324	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
325	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
326	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	#127	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₂₆₈	—	2	4	no	—
390	D₂₆₈	—	2	4	no	—
391	D₂₆₈	—	2	4	no	—
392	D₂₆₈	—	4	8	no	—
393	D₂₆₈	—	4	8	no	—
394	D₂₆₈	—	4	4	no	—
395	D₂₆₈	—	4	2	no	—
396	D₂₆₈	—	4	4	no	—
397	D₂₆₈	—	8	4	no	—
398	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
399	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
403	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃₄	#127	1	4	yes	—
408	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
426	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
428	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
429	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
430	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
437	Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
440	#60650	—	67	1	no	maximal, Sylow
441	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
447	D₆₇	—	2	4	no	—
448	D₆₇	—	8	4	no	—
449	D₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×#577	—	67	2	no	—
451	C₂×#576	—	67	2	no	—
452	#3500	—	67	1	no	—
453	#3498	—	67	1	no	—
454	#3155	—	67	4	no	—
455	#3155	—	67	2	no	—
456	#3154	—	67	4	no	—
457	#3154	—	67	2	no	—
458	#3153	—	67	2	no	—
459	#3153	—	67	1	no	—
460	#3151	—	67	2	no	—
461	#3151	—	67	1	no	—
462	#3150	—	67	2	no	—
463	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×#496	—	67	2	no	—
465	C₂×#496	—	67	1	no	—
466	#2875	—	67	1	no	—
467	C₆₇	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
469	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
470	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
471	#577	—	134	16	no	—
472	#576	—	134	16	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#137	—	67	4	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
481	C₂×#135	—	67	4	no	—
482	C₂×#135	—	67	4	no	—
483	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
488	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
489	C₂×#131	—	67	2	no	—
490	#550	—	134	2	no	—
491	#548	—	134	2	no	—
492	#546	—	134	2	no	—
493	#546	—	134	4	no	—
494	D₄²	—	134	2	no	—
495	D₄²	—	134	4	no	—
496	#536	—	67	1	no	—
497	#536	—	67	2	no	—
498	#535	—	67	2	no	—
499	#535	—	67	1	no	—
500	#535	—	67	2	no	—
501	#535	—	67	4	no	—
502	#532	—	67	2	no	—
503	#532	—	67	2	no	—
504	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×#127	—	67	2	no	—
507	C₂×#127	—	67	1	no	—
508	C₂×#124	—	67	2	no	—
509	C₂×#124	—	67	1	no	—
510	C₄×#41	—	67	1	no	—
511	#497	—	67	4	no	—
512	#497	—	67	2	no	—
513	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	#496	—	67	4	no	—
517	#496	—	67	4	no	—
518	#496	—	67	4	no	—
519	#496	—	67	2	no	—
520	#496	—	67	2	no	—
521	#496	—	67	2	no	—
522	#496	—	67	2	no	—
523	#496	—	67	2	no	—
524	#496	—	67	4	no	—
525	#496	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#496	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	#495	—	67	4	no	—
529	#495	—	67	4	no	—
530	#495	—	67	4	no	—
531	#493	—	67	4	no	—
532	#493	—	67	2	no	—
533	#492	—	67	4	no	—
534	#492	—	67	2	no	—
535	#405	—	67	2	no	—
536	#405	—	67	4	no	—
537	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
538	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
539	C₂×#97	—	67	2	no	—
540	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
542	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
543	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
544	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
545	C₂×#41	—	67	1	no	—
546	C₂×#41	—	67	4	no	—
547	C₂×#41	—	67	2	no	—
548	C₂×#41	—	67	2	no	—
549	C₂×#41	—	134	1	no	—
550	C₂×#41	—	134	1	no	—
551	C₂×#41	—	134	2	no	—
552	C₂×#41	—	134	2	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
569	#137	—	134	16	no	—
570	#137	—	134	8	no	—
571	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
572	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
573	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
574	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
575	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
577	#135	—	2	8	no	—
578	#135	—	2	8	no	—
579	#135	—	134	16	no	—
580	#135	—	134	16	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
592	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₈	—	67	4	no	—
597	C₂×D₈	—	67	4	no	—
598	C₂×D₈	—	67	4	no	—
599	C₂×D₈	—	67	4	no	—
600	C₂×D₈	—	67	4	no	—
601	C₂×D₈	—	134	16	no	—
602	C₂×D₈	—	134	8	no	—
603	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#131	—	67	16	no	—
606	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
607	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
608	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#127	—	67	4	no	—
614	#127	—	67	2	no	—
615	#127	—	67	2	no	—
616	#127	—	67	2	no	—
617	#127	—	134	4	no	—
618	#127	—	134	2	no	—
619	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#124	—	67	2	no	—
622	#124	—	67	4	no	—
623	#124	—	67	2	no	—
624	#124	—	67	2	no	—
625	#124	—	67	2	no	—
626	#124	—	134	4	no	—
627	#124	—	134	2	no	—
628	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#123	—	134	4	no	—
632	#123	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
635	#121	—	2	2	no	—
636	#121	—	2	2	no	—
637	#121	—	134	8	no	—
638	#121	—	134	4	no	—
639	#121	—	134	4	no	—
640	#121	—	134	4	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	4	no	—
643	#120	—	134	8	no	—
644	#120	—	134	4	no	—
645	#120	—	134	2	no	—
646	#120	—	134	4	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	2	2	no	—
649	C₄×D₄	—	2	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	4	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	134	4	no	—
653	C₄×D₄	—	134	4	no	—
654	#117	—	67	1	no	—
655	#117	—	67	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#97	—	67	4	no	—
661	#97	—	67	2	no	—
662	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄×C₈	—	67	4	no	—
666	C₄×C₈	—	67	2	no	—
667	C₂⁴	—	134	2	no	—
668	C₂⁴	—	134	4	no	—
669	C₂⁴	—	134	1	no	—
670	C₂⁴	—	134	2	no	—
671	#41	—	2	4	no	—
672	#41	—	2	4	no	—
673	#41	—	2	4	no	—
674	#41	—	2	4	no	—
675	#41	—	268	4	no	—
676	#41	—	268	8	no	—
677	#41	—	268	4	no	—
678	#41	—	268	8	no	—
679	#41	—	67	8	no	—
680	#41	—	134	8	no	—
681	#41	—	134	8	no	—
682	#41	—	134	8	no	—
683	#41	—	134	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
691	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	1	no	—
696	C₂×D₄	—	2	1	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	—	268	8	no	—
700	C₂×D₄	—	268	4	no	—
701	C₂×D₄	—	268	16	no	—
702	C₂×D₄	—	268	8	no	—
703	C₂×D₄	—	536	4	no	—
704	C₂×D₄	—	536	8	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	67	1	no	—
707	C₂×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂×D₄	—	67	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	8	no	—
712	C₂×D₄	—	134	8	no	—
713	C₂×D₄	—	134	8	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	4	no	—
717	C₂×D₄	—	134	8	no	—
718	C₂×D₄	—	134	2	no	—
719	C₂×D₄	—	134	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	1	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	4	no	—
723	C₂×D₄	—	134	4	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	2	4	no	—
742	Q₁₆	—	2	4	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	SD₁₆	—	2	4	no	—
745	SD₁₆	—	2	4	no	—
746	SD₁₆	—	2	4	no	—
747	SD₁₆	—	2	4	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	SD₁₆	—	134	8	no	—
750	SD₁₆	—	134	8	no	—
751	SD₁₆	—	134	8	no	—
752	SD₁₆	—	134	8	no	—
753	SD₁₆	—	134	8	no	—
754	D₈	—	2	4	no	—
755	D₈	—	2	4	no	—
756	D₈	—	134	8	no	—
757	D₈	—	134	8	no	—
758	D₈	—	134	8	no	—
759	D₈	—	134	8	no	—
760	D₈	—	134	8	no	—
761	M₁₆	—	67	8	no	—
762	M₁₆	—	67	16	no	—
763	C₂×C₈	—	67	4	no	—
764	C₂×C₈	—	67	16	no	—
765	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
766	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
783	C₄²	—	67	4	no	—
784	C₄²	—	67	2	no	—
785	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	—	2	1	no	—
789	C₂³	—	2	1	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	268	4	no	—
792	C₂³	—	268	8	no	—
793	C₂³	—	268	2	no	—
794	C₂³	—	268	4	no	—
795	C₂³	—	536	4	no	—
796	C₂³	—	536	2	no	—
797	C₂³	—	536	8	no	—
798	C₂³	—	536	4	no	—
799	C₂³	—	67	2	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	—	134	4	no	—
802	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	268	4	no	—
808	Q₈	—	268	2	no	—
809	Q₈	—	67	4	no	—
810	Q₈	—	134	4	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	268	8	no	—
821	D₄	—	268	8	no	—
822	D₄	—	268	4	no	—
823	D₄	—	268	4	no	—
824	D₄	—	268	4	no	—
825	D₄	—	268	8	no	—
826	D₄	—	268	2	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	536	4	no	—
829	D₄	—	536	8	no	—
830	D₄	—	536	4	no	—
831	D₄	—	67	8	no	—
832	D₄	—	67	4	no	—
833	D₄	—	134	4	no	—
834	D₄	—	134	4	no	—
835	D₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	268	4	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	8	no	—
846	C₂×C₄	—	268	4	no	—
847	C₂×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄	—	67	8	no	—
851	C₂×C₄	—	67	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	67	8	no	—
859	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
860	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	268	8	no	—
869	C₂²	—	268	4	no	—
870	C₂²	—	268	2	no	—
871	C₂²	—	268	4	no	—
872	C₂²	—	1072	4	no	—
873	C₂²	—	1072	2	no	—
874	C₂²	—	1072	8	no	—
875	C₂²	—	1072	4	no	—
876	C₂²	—	67	4	no	—
877	C₂²	—	134	4	no	—
878	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	268	2	no	—
886	C₄	—	67	4	no	—
887	C₄	—	134	4	no	—
888	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	—	8	1	no	—
894	C₂	—	536	4	no	—
895	C₂	—	536	2	no	—
896	C₂	—	134	4	no	—
897	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864203	C₂	semidirect
2. C₂×#16864198	C₂	semidirect
3. #22573996	C₂	semidirect
4. #22573982	C₂	semidirect
5. #22570696	C₂	semidirect
6. #22570693	C₂	semidirect
7. #22570686	C₂	semidirect
8. #22570684	C₂	semidirect
9. #22570677	C₂	semidirect
10. #22570672	C₂	semidirect
11. #22570662	C₂	semidirect
12. #22570658	C₂	semidirect
13. #22570653	C₂	semidirect
14. C₂×#16863785	C₂	semidirect
15. #496×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22568634	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
23. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
36. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863971	C₂²	semidirect
45. #16863967	C₂²	semidirect
46. #16863964	C₂²	semidirect
47. #16863960	C₂²	semidirect
48. #16863960	C₂²	semidirect
49. #16863959	C₂²	semidirect
50. #16863947	C₂²	semidirect
51. #16863945	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
53. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
55. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863789	C₂²	semidirect
58. #16863788	C₂²	semidirect
59. #16863786	C₂²	semidirect
60. #16863786	C₂²	semidirect
61. #16863785	C₂²	semidirect
62. #16863785	C₂²	semidirect
63. #16863785	C₂²	semidirect
64. #16863784	C₂²	semidirect
65. #16863783	C₂²	semidirect
66. #16863782	C₂²	semidirect
67. #16863782	C₂²	semidirect
68. #16863781	C₂²	semidirect
69. #16863778	C₂²	semidirect
70. #16863777	C₂²	semidirect
71. #16863772	C₂²	semidirect
72. #16863771	C₂²	semidirect
73. #16863770	C₂²	semidirect
74. #16863767	C₂²	semidirect
75. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863351	C₂²	semidirect
77. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
78. #16863348	C₂²	semidirect
79. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
142. #14524049	D₄	semidirect
283. #11761612	C₂×D₄	semidirect
284. #11761611	C₂×D₄	semidirect
286. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
463. #3150	D₆₇	semidirect
467. C₆₇	#60650	semidirect
483. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
504. #532	C₂×D₆₇	semidirect
505. #532	C₂×D₆₇	semidirect
513. #497	C₂×D₆₇	semidirect
514. #497	C₂×D₆₇	semidirect
515. #497	C₂×D₆₇	semidirect
525. #496	C₂×D₆₇	semidirect
526. #496	C₂×D₆₇	semidirect
527. #496	C₂×D₆₇	semidirect
540. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
765. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864203	2
C₂×#16864198	2
#22573996	2
#22573982	2
#22570696	2
#22570693	2
#22570686	2
#22570684	2
#22570677	2
#22570672	2
#22570662	2
#22570658	2
#22570653	2
C₂×#16863785	2
#496×D₆₇	2
#22568634	2
C₆₇×#3150	2
#60650	67