Subgroups — #31725405

Order 17152.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570692	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22570687	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22570673	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863786	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22568637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864204	—	2	16	no	—
14	#16864199	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524074	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864068	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
26	#16863965	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863791	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863788	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863786	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863786	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863786	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863786	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16863783	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863778	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863772	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863770	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863352	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#11761612	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14523954	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#546×C₆₇	—	2	6	no	—
47	#536×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#535×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	#14524089	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
59	#14524074	—	2	24	no	—
60	#14524069	—	2	24	no	—
61	#14524068	—	2	24	no	—
62	#14524068	—	2	24	no	—
63	#14524063	—	2	24	no	—
64	#14524063	—	2	24	no	—
65	C₂×#11761618	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761615	—	2	24	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11761615	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11761613	—	2	24	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11761613	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
77	#14524050	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524040	—	2	6	no	—
82	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
83	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
84	#14524031	C₂³	1	6	yes	—
85	#14524018	—	2	12	no	—
86	#14524017	—	2	6	no	—
87	#14524013	—	2	12	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
89	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
90	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14523954	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
107	#124×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	#124×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
113	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
114	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
122	#11761629	—	4	8	no	—
123	#11761628	—	2	12	no	—
124	#11761628	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	8	12	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
136	#11761618	—	2	4	no	—
137	#11761618	—	2	12	no	—
138	#11761616	—	2	4	no	—
139	#11761616	—	2	12	no	—
140	#11761615	—	2	12	no	—
141	#11761615	—	2	24	no	—
142	#11761615	—	2	12	no	—
143	#11761613	—	2	12	no	—
144	#11761613	—	2	24	no	—
145	#11761613	—	2	12	no	—
146	#11761612	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
157	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
198	Q₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
199	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
205	D₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	6	no	—
220	D₂₆₈	—	2	6	no	—
221	D₂₆₈	—	4	12	no	—
222	D₂₆₈	—	4	12	no	—
223	D₂₆₈	—	8	12	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	16	6	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
239	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	#60650	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
249	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	8	6	no	—
254	C₂×#577	—	67	2	no	—
255	C₂×#576	—	67	2	no	—
256	#3500	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3498	—	67	1	no	—
258	#3155	—	67	6	no	—
259	#3154	—	67	6	no	—
260	#3153	—	67	3	no	—
261	#3151	—	67	3	no	—
262	#3150	—	67	3	no	—
263	C₂×#496	—	67	3	no	—
264	#2875	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#577	—	134	16	no	—
270	#576	—	134	16	no	—
271	C₂×#137	—	67	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
275	C₂×#135	—	67	6	no	—
276	C₂×#135	—	67	6	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	67	6	no	—
278	C₂²×D₈	—	67	6	no	—
279	C₂×#131	—	67	2	no	—
280	#550	—	134	2	no	—
281	#548	—	2	2	no	—
282	#546	—	2	6	no	—
283	D₄²	—	134	6	no	—
284	#536	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
285	#535	—	67	6	no	—
286	#535	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
287	#532	—	67	3	no	—
288	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
289	C₂×#127	—	67	3	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
291	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#497	—	67	6	no	—
293	#497	—	67	1	no	—
294	#497	—	67	3	no	—
295	#496	—	67	6	no	—
296	#496	—	67	3	no	—
297	#496	—	67	6	no	—
298	#496	—	67	12	no	—
299	#496	—	67	3	no	—
300	#495	—	67	12	no	—
301	#493	—	67	6	no	—
302	#492	—	67	6	no	—
303	#405	—	67	6	no	—
304	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
305	C₂×#97	—	67	3	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	—	67	6	no	—
313	C₂×#41	—	134	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
324	#137	—	134	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
328	#135	—	134	24	no	—
329	#135	—	134	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	24	no	—
338	C₂×D₈	—	67	6	no	—
339	C₂×D₈	—	67	12	no	—
340	C₂×D₈	—	67	6	no	—
341	C₂×D₈	—	134	24	no	—
342	#131	—	67	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
347	#127	—	67	3	no	—
348	#127	—	67	6	no	—
349	#127	—	134	6	no	—
350	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
351	#124	—	2	6	no	—
352	#124	—	67	6	no	—
353	#124	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
354	#124	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
355	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	2	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
358	#121	—	2	6	no	—
359	#121	—	2	6	no	—
360	#121	—	134	6	no	—
361	#121	—	134	12	no	—
362	#120	—	2	6	no	—
363	#120	—	134	12	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	6	no	—
366	C₄×D₄	—	134	6	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
371	#97	—	67	1	no	—
372	#97	—	67	3	no	—
373	#97	—	67	6	no	—
374	C₄×C₈	—	67	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	3	no	—
376	C₂⁴	—	134	6	no	—
377	#41	—	2	12	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	—	268	8	no	—
382	#41	—	134	12	no	—
383	#41	—	134	12	no	—
384	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	268	24	no	—
399	C₂×D₄	—	536	12	no	—
400	C₂×D₄	—	67	6	no	—
401	C₂×D₄	—	134	6	no	—
402	C₂×D₄	—	134	12	no	—
403	C₂×D₄	—	134	12	no	—
404	C₂×D₄	—	134	6	no	—
405	C₂×D₄	—	134	6	no	—
406	C₂×D₄	—	134	12	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	134	4	no	—
417	Q₁₆	—	134	12	no	—
418	SD₁₆	—	134	4	no	—
419	SD₁₆	—	134	12	no	—
420	SD₁₆	—	134	12	no	—
421	SD₁₆	—	134	24	no	—
422	SD₁₆	—	134	12	no	—
423	D₈	—	134	12	no	—
424	D₈	—	134	24	no	—
425	D₈	—	134	12	no	—
426	M₁₆	—	67	24	no	—
427	C₂×C₈	—	67	24	no	—
428	C₂×C₈	—	67	6	no	—
429	C₂×C₈	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	268	12	no	—
446	C₂³	—	536	12	no	—
447	C₂³	—	134	6	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
449	Q₈	—	2	6	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	6	no	—
452	Q₈	—	134	2	no	—
453	Q₈	—	134	2	no	—
454	Q₈	#14524039	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	6	no	—
459	D₄	—	4	6	no	—
460	D₄	—	8	6	no	—
461	D₄	—	268	12	no	—
462	D₄	—	268	12	no	—
463	D₄	—	268	12	no	—
464	D₄	—	536	12	no	—
465	D₄	—	134	6	no	—
466	D₄	—	134	6	no	—
467	D₄	#14524039	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	268	12	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	67	4	no	—
482	C₈	—	67	12	no	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	268	12	no	—
489	C₂²	—	268	6	no	—
490	C₂²	—	16	6	no	—
491	C₂²	—	1072	12	no	—
492	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	536	6	no	—
505	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864204	C₂	semidirect
2. C₂×#16864199	C₂	semidirect
3. #22573987	C₂	semidirect
4. #22570692	C₂	semidirect
5. #22570687	C₂	semidirect
6. #22570673	C₂	semidirect
7. #22570662	C₂	semidirect
8. #22570654	C₂	semidirect
9. C₂×#16863786	C₂	semidirect
10. #22568637	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3500	C₂	semidirect
15. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. #16863965	C₂²	semidirect
27. #16863946	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
29. #16863791	C₂²	semidirect
30. #16863791	C₂²	semidirect
31. #16863788	C₂²	semidirect
32. #16863786	C₂²	semidirect
33. #16863786	C₂²	semidirect
34. #16863786	C₂²	semidirect
35. #16863786	C₂²	semidirect
36. #16863783	C₂²	semidirect
37. #16863778	C₂²	semidirect
38. #16863772	C₂²	semidirect
39. #16863770	C₂²	semidirect
40. #16863352	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
47. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #14524050	D₄	semidirect
146. #11761612	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
256. #3500	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#60650	semidirect
284. #536	C₂×D₆₇	semidirect
286. #535	C₂×D₆₇	semidirect
288. #532	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864204	2
C₂×#16864199	2
#22573987	2
#22570692	2
#22570687	2
#22570673	2
#22570662	2
#22570654	2
C₂×#16863786	2
#22568637	2
C₆₇×#3500	2
#60650	67