Subgroups — C₂×#22570719 #31725432

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863432	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863799	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863795	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863792	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863432	C₂²	1	32	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#14524043	—	2	4	no	—
41	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
42	#14524035	—	2	4	no	—
43	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524022	—	2	16	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
46	#14524002	—	2	4	no	—
47	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	#14523976	C₂³	1	32	yes	—
54	#14523974	C₂³	1	32	yes	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
139	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×#3160	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇	#3160	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
159	C₂×#533	—	67	1	no	—
160	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#3160	—	67	16	no	—
162	C₂×#500	—	67	2	no	—
163	C₂×#499	—	67	4	no	—
164	C₂×#498	—	67	2	no	—
165	C₂×#427	—	67	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
167	C₆₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
169	#533	—	2	4	no	—
170	#533	—	67	8	no	—
171	#533	—	134	4	no	—
172	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×#125	—	67	2	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#500	—	67	16	no	—
185	#499	—	67	32	no	—
186	#498	—	67	16	no	—
187	#427	—	67	32	no	—
188	C₂×#107	—	67	8	no	—
189	C₂×#106	—	67	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	67	8	no	—
208	#125	—	134	4	no	—
209	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	67	8	no	—
216	#117	—	134	4	no	—
217	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	#107	—	67	32	no	—
234	#106	—	67	32	no	—
235	C₄×C₈	—	67	4	no	—
236	C₄×C₈	—	67	8	no	—
237	C₄×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	67	8	no	—
255	C₂×C₈	—	67	8	no	—
256	C₂×C₈	—	67	32	no	—
257	C₂×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₈	—	67	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	134	8	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	16	no	—
281	Q₈	—	268	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	268	8	no	—
287	C₂×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	#14524041	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14524063	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	67	8	no	—
299	C₈	—	67	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	268	8	no	—
309	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14524041	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#14524063	1	8	yes	—
312	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#22570719	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#14524063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570719	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863795	C₂	semidirect
5. C₂×#16863792	C₂	semidirect
17. #16863799	C₂²	semidirect
18. #16863795	C₂²	semidirect
19. #16863792	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
84. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₆₇	#3160	semidirect
167. C₆₇	C₂×#3160	semidirect
314. C₂	#22570719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570719	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863432	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3160	67

Subgroups — C2×#22570719 #31725432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570719 #31725432