Subgroups — C₂×#22570721 #31725434

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863949	—	2	8	no	—
13	#16863949	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524020	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863800	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863797	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863796	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863793	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863434	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863432	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#427×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524042	—	2	8	no	—
47	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
48	#14524034	—	2	8	no	—
49	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
50	#14524020	—	2	32	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
66	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
67	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
68	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
149	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	Dic₆₇	C₂×#135	1	8	yes	—
167	C₂×#3160	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇	#3160	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
172	C₂×#533	—	67	2	no	—
173	#3160	—	67	16	no	—
174	C₂×#500	—	67	2	no	—
175	C₂×#499	—	67	2	no	—
176	C₂×#499	—	67	2	no	—
177	C₂×#498	—	67	2	no	—
178	C₂×#427	—	67	1	no	—
179	C₂×#427	—	67	2	no	—
180	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
182	C₆₇	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#533	—	67	16	no	—
186	#533	—	134	8	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂×#125	—	67	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
191	C₂×#117	—	67	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
194	#500	—	67	16	no	—
195	#499	—	67	16	no	—
196	#499	—	67	16	no	—
197	#498	—	67	16	no	—
198	#427	—	67	8	no	—
199	#427	—	67	16	no	—
200	#427	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
201	C₂×#107	—	67	2	no	—
202	C₂×#107	—	67	4	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×#106	—	67	2	no	—
205	C₂×#106	—	67	4	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
219	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
225	#125	—	67	16	no	—
226	#125	—	134	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
228	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	67	8	no	—
231	#117	—	134	4	no	—
232	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
247	#107	—	67	8	no	—
248	#107	—	67	16	no	—
249	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
250	#106	—	67	8	no	—
251	#106	—	67	16	no	—
252	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
253	C₄×C₈	—	67	4	no	—
254	C₄×C₈	—	67	4	no	—
255	C₄×C₈	—	67	4	no	—
256	C₄×C₈	—	67	4	no	—
257	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₈	—	67	16	no	—
275	C₂×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	67	8	no	—
293	C₄²	—	67	2	no	—
294	C₄²	—	67	2	no	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₄²	—	67	2	no	—
297	C₄²	—	134	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	#14524042	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	268	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	16	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	67	4	no	—
322	C₈	—	67	4	no	—
323	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
324	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#14524042	1	2	yes	—
329	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	268	8	no	—
333	C₄	—	67	8	no	—
334	C₄	—	134	4	no	—
335	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14524042	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#22570721	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570721	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863797	C₂	semidirect
5. C₂×#16863796	C₂	semidirect
6. C₂×#16863793	C₂	semidirect
20. #16863800	C₂²	semidirect
21. #16863797	C₂²	semidirect
22. #16863796	C₂²	semidirect
23. #16863793	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
74. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
94. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₆₇	#3160	semidirect
182. C₆₇	C₂×#3160	semidirect
219. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
279. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
340. C₂	#22570721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22570721	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863432	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#427×C₆₇	2
C₂×#3160	67

Subgroups — C2×#22570721 #31725434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570721 #31725434