Subgroups — C₂×#22570738 #31725453

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864026	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864026	—	2	8	no	—
16	#16864026	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863806	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863804	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863796	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863437	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863431	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
41	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524043	—	2	4	no	—
63	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524042	—	2	16	no	—
65	#14524042	—	2	4	no	—
66	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524034	—	2	4	no	—
68	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524033	—	2	16	no	—
70	#14524023	—	2	16	no	—
71	#14524021	—	2	16	no	—
72	#14524001	—	2	4	no	—
73	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524000	D₄	1	4	yes	—
75	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
193	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×#3163	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#3163	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#544	—	67	2	no	—
219	#3163	—	67	16	no	—
220	C₂×#501	—	67	2	no	—
221	C₂×#501	—	67	2	no	—
222	C₂×#499	—	67	1	no	—
223	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#498	—	67	1	no	—
225	C₂×#498	—	67	1	no	—
226	C₂×#428	—	67	2	no	—
227	C₂×#427	—	67	1	no	—
228	C₂²×#106	—	67	1	no	—
229	C₂×#405	—	67	1	no	—
230	C₆₇	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	#544	—	67	16	no	—
234	#544	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂×#125	—	67	2	no	—
239	C₂×#125	—	134	2	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	#501	—	67	16	no	—
247	#501	—	67	16	no	—
248	#499	—	67	8	no	—
249	#499	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
250	#498	—	67	8	no	—
251	#498	—	67	8	no	—
252	#428	—	67	16	no	—
253	#427	—	67	8	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#107	—	67	2	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#106	—	67	1	no	—
258	C₂×#106	—	67	1	no	—
259	C₂×#106	—	67	2	no	—
260	C₂×#106	—	67	2	no	—
261	C₂×#106	—	67	2	no	—
262	C₂×#106	—	67	8	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#405	—	67	8	no	—
266	C₂×#97	—	67	1	no	—
267	C₂×#97	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	67	8	no	—
289	#125	—	134	4	no	—
290	#125	—	134	16	no	—
291	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	67	4	no	—
296	#117	—	67	8	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	67	8	no	—
318	#107	—	67	8	no	—
319	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	#106	—	67	4	no	—
321	#106	—	67	4	no	—
322	#106	—	67	8	no	—
323	#106	—	67	8	no	—
324	#106	—	67	8	no	—
325	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	#97	—	67	4	no	—
328	#97	—	67	4	no	—
329	C₄×C₈	—	67	4	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	67	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	67	16	no	—
351	C₂×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	16	no	—
356	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	134	8	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	—	67	4	no	—
384	C₂³	—	67	2	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	536	8	no	—
388	Q₈	—	536	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	536	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	67	4	no	—
412	C₈	—	67	4	no	—
413	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²	—	67	4	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	—	134	8	no	—
418	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	67	4	no	—
427	C₄	—	134	4	no	—
428	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	134	4	no	—
432	C₂	#22570738	1	4	yes	direct product factor
433	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570738	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863806	C₂	semidirect
4. C₂×#16863804	C₂	semidirect
5. C₂×#16863796	C₂	semidirect
6. C₂×#16863794	C₂	semidirect
7. C₂×#16863793	C₂	semidirect
12. C₂×#499×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863806	C₂²	semidirect
28. #16863804	C₂²	semidirect
29. #16863796	C₂²	semidirect
30. #16863794	C₂²	semidirect
31. #16863793	C₂²	semidirect
47. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
60. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
128. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
133. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₆₇	#3163	semidirect
223. C₂×#499	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂×#3163	semidirect
249. #499	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₂	#22570738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864026	2
#22570738	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863804	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863431	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
C₂×#499×C₆₇	2
C₂×#3163	67

Subgroups — C2×#22570738 #31725453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570738 #31725453