Subgroups — C₂×#22570742 #31725458

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864023	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864023	—	2	8	no	—
16	#16864023	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863804	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863802	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863797	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863437	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863433	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#500×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524042	—	2	4	no	—
62	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524041	—	2	16	no	—
64	#14524035	—	2	4	no	—
65	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524034	—	2	4	no	—
67	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524033	—	2	16	no	—
69	#14524021	—	2	16	no	—
70	#14524019	—	2	16	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524000	D₄	1	4	yes	—
74	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
204	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×#3164	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#3164	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×#544	—	67	2	no	—
235	#3164	—	67	16	no	—
236	C₂×#501	—	67	2	no	—
237	C₂×#501	—	67	2	no	—
238	C₂×#500	—	67	1	no	—
239	C₂×#500	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#499	—	67	1	no	—
241	C₂×#499	—	67	1	no	—
242	C₂×#428	—	67	2	no	—
243	C₂×#427	—	67	1	no	—
244	C₂²×#107	—	67	1	no	—
245	C₂×#405	—	67	1	no	—
246	C₆₇	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	#544	—	67	16	no	—
250	#544	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#125	—	67	2	no	—
255	C₂×#125	—	67	2	no	—
256	C₂×#125	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	#501	—	67	16	no	—
263	#501	—	67	16	no	—
264	#500	—	67	8	no	—
265	#500	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
266	#499	—	67	8	no	—
267	#499	—	67	8	no	—
268	#428	—	67	16	no	—
269	#427	—	67	8	no	—
270	C₂×#107	—	67	1	no	—
271	C₂×#107	—	67	1	no	—
272	C₂×#107	—	67	2	no	—
273	C₂×#107	—	67	2	no	—
274	C₂×#107	—	67	8	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#106	—	67	2	no	—
279	C₂×#106	—	67	2	no	—
280	C₂×#106	—	67	2	no	—
281	#405	—	67	8	no	—
282	C₂×#97	—	67	1	no	—
283	C₂×#97	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	#125	—	67	8	no	—
304	#125	—	67	8	no	—
305	#125	—	134	4	no	—
306	#125	—	134	16	no	—
307	#125	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	67	8	no	—
313	#117	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	67	4	no	—
336	#107	—	67	4	no	—
337	#107	—	67	8	no	—
338	#107	—	67	8	no	—
339	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	#106	—	67	8	no	—
343	#106	—	67	8	no	—
344	#106	—	67	8	no	—
345	#97	—	67	4	no	—
346	#97	—	67	4	no	—
347	C₄×C₈	—	67	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	67	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	67	16	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	16	no	—
376	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	134	8	no	—
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	67	4	no	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	536	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	536	8	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	67	4	no	—
439	C₈	—	67	4	no	—
440	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²	—	67	4	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
448	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	—	67	4	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	134	4	no	—
463	C₂	#22570742	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#500×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570742	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863804	C₂	semidirect
4. C₂×#16863802	C₂	semidirect
5. C₂×#16863800	C₂	semidirect
6. C₂×#16863798	C₂	semidirect
7. C₂×#16863797	C₂	semidirect
12. C₂×#500×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863804	C₂²	semidirect
28. #16863802	C₂²	semidirect
29. #16863800	C₂²	semidirect
30. #16863798	C₂²	semidirect
31. #16863797	C₂²	semidirect
47. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
59. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
129. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
134. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂×C₆₇	#3164	semidirect
239. C₂×#500	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	C₂×#3164	semidirect
265. #500	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂	#22570742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864023	2
#22570742	2
C₂×#16863804	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863433	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
C₂×#500×C₆₇	2
C₂×#3164	67

Subgroups — C2×#22570742 #31725458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570742 #31725458