Subgroups — #31725466

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573613	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568796	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864026	—	2	2	no	—
22	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864023	—	2	2	no	—
26	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864021	—	2	4	no	—
28	#16863952	—	2	2	no	—
29	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863951	—	2	2	no	—
31	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863948	—	2	4	no	—
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863800	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863799	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
70	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	—	2	2	no	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524041	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	2	no	—
109	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	#14524008	—	2	4	no	—
130	#14524008	—	2	4	no	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524001	—	2	2	no	—
134	#14524001	—	2	2	no	—
135	#14524001	D₄	1	2	yes	—
136	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524000	—	2	2	no	—
141	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523999	—	2	2	no	—
143	#14523999	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
308	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	#60660	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	2	2	no	—
340	D₆₇	—	2	2	no	—
341	#3458	—	67	2	no	—
342	#3164	—	67	4	no	—
343	#3164	—	67	2	no	—
344	#3164	—	67	2	no	—
345	#3163	—	67	2	no	—
346	#3163	—	67	2	no	—
347	#3163	—	67	1	no	—
348	#3163	—	67	1	no	—
349	#3163	—	67	1	no	—
350	#3163	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3162	—	67	4	no	—
352	#3160	—	67	2	no	—
353	#3160	—	67	2	no	—
354	#2911	—	67	2	no	—
355	C₂×#427	—	67	1	no	—
356	C₂×#427	—	67	1	no	—
357	C₂×#405	—	67	1	no	—
358	C₆₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
361	#544	—	67	4	no	—
362	#544	—	67	4	no	—
363	#544	—	67	2	no	—
364	#544	—	67	2	no	—
365	#544	—	67	2	no	—
366	#544	—	134	2	no	—
367	#544	—	134	2	no	—
368	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	#543	—	134	4	no	—
370	#533	—	67	4	no	—
371	#533	—	67	4	no	—
372	#533	—	134	4	no	—
373	#533	—	134	2	no	—
374	#533	—	134	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂×#117	—	67	2	no	—
378	#501	—	67	4	no	—
379	#501	—	67	4	no	—
380	#501	—	67	4	no	—
381	#501	—	67	4	no	—
382	#501	—	67	4	no	—
383	#501	—	67	4	no	—
384	#501	—	67	4	no	—
385	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	#500	—	67	4	no	—
387	#500	—	67	4	no	—
388	#499	—	67	4	no	—
389	#499	—	67	2	no	—
390	#499	—	67	2	no	—
391	#499	—	67	4	no	—
392	#499	—	67	2	no	—
393	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#498	—	67	2	no	—
395	#498	—	67	2	no	—
396	#498	—	67	2	no	—
397	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	#428	—	67	2	no	—
399	#428	—	67	2	no	—
400	#428	—	67	2	no	—
401	#428	—	67	4	no	—
402	#428	—	67	4	no	—
403	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#427	—	67	1	no	—
405	#427	—	67	2	no	—
406	#427	—	67	4	no	—
407	#427	—	67	2	no	—
408	#427	—	67	1	no	—
409	#427	—	67	1	no	—
410	#427	—	67	2	no	—
411	#427	—	67	4	no	—
412	#427	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	2	no	—
414	#427	—	67	2	no	—
415	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#107	—	67	2	no	—
417	C₂×#107	—	67	2	no	—
418	C₂×#106	—	67	1	no	—
419	C₂×#106	—	67	1	no	—
420	C₂×#106	—	67	1	no	—
421	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#405	—	67	1	no	—
423	#405	—	67	1	no	—
424	#405	—	67	1	no	—
425	#405	—	67	2	no	—
426	#405	—	67	2	no	—
427	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#97	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	67	4	no	—
455	#125	—	67	4	no	—
456	#125	—	67	4	no	—
457	#125	—	134	2	no	—
458	#125	—	134	4	no	—
459	#125	—	134	4	no	—
460	#125	—	134	2	no	—
461	#125	—	134	2	no	—
462	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
479	#117	—	67	1	no	—
480	#117	—	67	2	no	—
481	#117	—	67	2	no	—
482	#117	—	67	2	no	—
483	#117	—	67	2	no	—
484	#117	—	67	2	no	—
485	#117	—	67	2	no	—
486	#117	—	67	4	no	—
487	#117	—	67	4	no	—
488	#117	—	134	2	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	2	no	—
491	#117	—	134	2	no	—
492	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	#107	—	67	2	no	—
506	#107	—	67	4	no	—
507	#107	—	67	2	no	—
508	#107	—	67	2	no	—
509	#107	—	67	4	no	—
510	#107	—	67	4	no	—
511	#107	—	67	4	no	—
512	#107	—	67	4	no	—
513	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#106	—	67	1	no	—
516	#106	—	67	2	no	—
517	#106	—	67	1	no	—
518	#106	—	67	2	no	—
519	#106	—	67	4	no	—
520	#106	—	67	2	no	—
521	#106	—	67	2	no	—
522	#106	—	67	4	no	—
523	#106	—	67	4	no	—
524	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	#97	—	67	2	no	—
530	#97	—	67	2	no	—
531	#97	—	67	2	no	—
532	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	—	67	2	no	—
534	C₄×C₈	—	67	2	no	—
535	C₄×C₈	—	67	2	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	67	4	no	—
556	M₁₆	—	67	8	no	—
557	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	67	4	no	—
559	C₂×C₈	—	67	1	no	—
560	C₂×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	67	8	no	—
567	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	67	4	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂³	—	268	2	no	—
615	C₂³	—	67	4	no	—
616	C₂³	—	67	1	no	—
617	C₂³	—	67	1	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	8	4	no	—
620	Q₈	—	536	4	no	—
621	Q₈	—	536	4	no	—
622	Q₈	—	536	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	536	2	no	—
629	C₂×C₄	—	536	2	no	—
630	C₂×C₄	—	536	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	67	2	no	—
650	C₈	—	67	2	no	—
651	C₈	—	67	4	no	—
652	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	67	2	no	—
658	C₂²	—	67	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	2	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	268	4	no	—
670	C₄	—	67	2	no	—
671	C₄	—	67	2	no	—
672	C₄	—	134	4	no	—
673	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	134	2	no	—
678	C₂	—	134	2	no	—
679	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570747	C₂	semidirect
3. #22570744	C₂	semidirect
4. #22570743	C₂	semidirect
5. #22570741	C₂	semidirect
6. #22570740	C₂	semidirect
7. #22570738	C₂	semidirect
8. #22570737	C₂	semidirect
9. #22570734	C₂	semidirect
10. #22570730	C₂	semidirect
11. #22570722	C₂	semidirect
12. #22570718	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3163	C₂	semidirect
36. #16863806	C₂²	semidirect
37. #16863805	C₂²	semidirect
38. #16863804	C₂²	semidirect
39. #16863804	C₂²	semidirect
40. #16863803	C₂²	semidirect
41. #16863803	C₂²	semidirect
42. #16863802	C₂²	semidirect
43. #16863800	C₂²	semidirect
44. #16863799	C₂²	semidirect
45. #16863798	C₂²	semidirect
46. #16863796	C₂²	semidirect
47. #16863796	C₂²	semidirect
48. #16863796	C₂²	semidirect
49. #16863795	C₂²	semidirect
50. #16863794	C₂²	semidirect
51. #16863793	C₂²	semidirect
52. #16863793	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
350. #3163	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#60660	semidirect
385. #501	C₂×D₆₇	semidirect
393. #499	C₂×D₆₇	semidirect
397. #498	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573613	2
#22570747	2
#22570744	2
#22570743	2
#22570741	2
#22570740	2
#22570738	2
#22570737	2
#22570734	2
#22570730	2
#22570722	2
#22570718	2
#22568796	2
C₂×#16863431	2
#427×D₆₇	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#3163	2
#60660	67