Subgroups — #31725469

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573613	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568796	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864026	—	2	2	no	—
22	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864023	—	2	2	no	—
26	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864021	—	2	4	no	—
28	#16863952	—	2	2	no	—
29	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863951	—	2	2	no	—
31	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863948	—	2	4	no	—
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	—	2	2	no	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524041	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	2	no	—
109	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	#14524008	—	2	4	no	—
130	#14524008	—	2	4	no	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524001	—	2	2	no	—
134	#14524001	—	2	2	no	—
135	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524000	—	2	2	no	—
142	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523999	—	2	2	no	—
144	#14523999	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
351	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	#60660	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
357	D₆₇	—	2	2	no	—
358	D₆₇	—	2	2	no	—
359	#3458	—	67	2	no	—
360	#3164	—	67	2	no	—
361	#3164	—	67	2	no	—
362	#3164	—	67	1	no	—
363	#3164	—	67	1	no	—
364	#3164	—	67	1	no	—
365	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3163	—	67	4	no	—
367	#3163	—	67	2	no	—
368	#3163	—	67	2	no	—
369	#3162	—	67	4	no	—
370	#3160	—	67	2	no	—
371	#3160	—	67	2	no	—
372	#2911	—	67	2	no	—
373	C₂×#427	—	67	1	no	—
374	C₂×#427	—	67	1	no	—
375	C₂×#405	—	67	1	no	—
376	C₆₇	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
379	#544	—	67	4	no	—
380	#544	—	67	4	no	—
381	#544	—	67	2	no	—
382	#544	—	67	2	no	—
383	#544	—	67	2	no	—
384	#544	—	134	2	no	—
385	#544	—	134	2	no	—
386	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#543	—	134	4	no	—
388	#533	—	67	4	no	—
389	#533	—	67	4	no	—
390	#533	—	134	4	no	—
391	#533	—	134	2	no	—
392	#533	—	134	2	no	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	2	no	—
395	C₂×#117	—	67	2	no	—
396	#501	—	67	4	no	—
397	#501	—	67	4	no	—
398	#501	—	67	4	no	—
399	#501	—	67	4	no	—
400	#501	—	67	4	no	—
401	#501	—	67	4	no	—
402	#501	—	67	4	no	—
403	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	#500	—	67	2	no	—
405	#500	—	67	2	no	—
406	#500	—	67	2	no	—
407	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#499	—	67	4	no	—
409	#499	—	67	4	no	—
410	#499	—	67	2	no	—
411	#499	—	67	2	no	—
412	#499	—	67	2	no	—
413	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
414	#498	—	67	4	no	—
415	#498	—	67	4	no	—
416	#428	—	67	2	no	—
417	#428	—	67	2	no	—
418	#428	—	67	2	no	—
419	#428	—	67	4	no	—
420	#428	—	67	4	no	—
421	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#427	—	67	1	no	—
423	#427	—	67	2	no	—
424	#427	—	67	1	no	—
425	#427	—	67	1	no	—
426	#427	—	67	2	no	—
427	#427	—	67	4	no	—
428	#427	—	67	2	no	—
429	#427	—	67	2	no	—
430	#427	—	67	2	no	—
431	#427	—	67	4	no	—
432	#427	—	67	2	no	—
433	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#107	—	67	1	no	—
435	C₂×#107	—	67	1	no	—
436	C₂×#107	—	67	1	no	—
437	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#106	—	67	2	no	—
439	C₂×#106	—	67	2	no	—
440	#405	—	67	1	no	—
441	#405	—	67	1	no	—
442	#405	—	67	1	no	—
443	#405	—	67	2	no	—
444	#405	—	67	2	no	—
445	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#97	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	67	4	no	—
473	#125	—	67	4	no	—
474	#125	—	67	4	no	—
475	#125	—	134	2	no	—
476	#125	—	134	4	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#125	—	134	2	no	—
479	#125	—	134	2	no	—
480	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
497	#117	—	67	1	no	—
498	#117	—	67	1	no	—
499	#117	—	67	1	no	—
500	#117	—	67	2	no	—
501	#117	—	67	2	no	—
502	#117	—	67	2	no	—
503	#117	—	67	2	no	—
504	#117	—	67	4	no	—
505	#117	—	67	2	no	—
506	#117	—	67	4	no	—
507	#117	—	134	2	no	—
508	#117	—	134	2	no	—
509	#117	—	134	2	no	—
510	#117	—	134	2	no	—
511	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
525	#107	—	67	1	no	—
526	#107	—	67	2	no	—
527	#107	—	67	1	no	—
528	#107	—	67	2	no	—
529	#107	—	67	4	no	—
530	#107	—	67	2	no	—
531	#107	—	67	2	no	—
532	#107	—	67	4	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	#106	—	67	2	no	—
540	#106	—	67	4	no	—
541	#106	—	67	2	no	—
542	#106	—	67	4	no	—
543	#106	—	67	2	no	—
544	#106	—	67	4	no	—
545	#106	—	67	4	no	—
546	#106	—	67	4	no	—
547	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#97	—	67	2	no	—
550	#97	—	67	2	no	—
551	#97	—	67	2	no	—
552	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	67	2	no	—
554	C₄×C₈	—	67	2	no	—
555	C₄×C₈	—	67	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	67	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	67	4	no	—
577	M₁₆	—	67	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂×C₈	—	67	1	no	—
581	C₂×C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₈	—	67	1	no	—
583	C₂×C₈	—	67	4	no	—
584	C₂×C₈	—	67	4	no	—
585	C₂×C₈	—	67	4	no	—
586	C₂×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂×C₈	—	67	8	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	67	2	no	—
632	C₄²	—	67	2	no	—
633	C₄²	—	67	2	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	2	no	—
636	C₄²	—	134	4	no	—
637	C₄²	—	134	4	no	—
638	C₄²	—	134	2	no	—
639	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	—	268	1	no	—
641	C₂³	—	268	1	no	—
642	C₂³	—	67	4	no	—
643	C₂³	—	67	1	no	—
644	C₂³	—	67	1	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	536	4	no	—
648	Q₈	—	536	4	no	—
649	Q₈	—	536	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂×C₄	—	536	2	no	—
657	C₂×C₄	—	536	2	no	—
658	C₂×C₄	—	536	2	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	67	2	no	—
680	C₈	—	67	2	no	—
681	C₈	—	67	4	no	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	67	2	no	—
689	C₂²	—	67	2	no	—
690	C₂²	—	134	1	no	—
691	C₂²	—	134	1	no	—
692	C₂²	—	134	1	no	—
693	C₂²	—	134	1	no	—
694	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	268	2	no	—
702	C₄	—	268	2	no	—
703	C₄	—	268	4	no	—
704	C₄	—	67	2	no	—
705	C₄	—	67	2	no	—
706	C₄	—	134	2	no	—
707	C₄	—	134	2	no	—
708	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	134	2	no	—
713	C₂	—	134	2	no	—
714	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570749	C₂	semidirect
3. #22570748	C₂	semidirect
4. #22570746	C₂	semidirect
5. #22570745	C₂	semidirect
6. #22570742	C₂	semidirect
7. #22570739	C₂	semidirect
8. #22570736	C₂	semidirect
9. #22570735	C₂	semidirect
10. #22570730	C₂	semidirect
11. #22570722	C₂	semidirect
12. #22570720	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
36. #16863806	C₂²	semidirect
37. #16863805	C₂²	semidirect
38. #16863804	C₂²	semidirect
39. #16863804	C₂²	semidirect
40. #16863803	C₂²	semidirect
41. #16863803	C₂²	semidirect
42. #16863802	C₂²	semidirect
43. #16863801	C₂²	semidirect
44. #16863800	C₂²	semidirect
45. #16863800	C₂²	semidirect
46. #16863798	C₂²	semidirect
47. #16863797	C₂²	semidirect
48. #16863797	C₂²	semidirect
49. #16863797	C₂²	semidirect
50. #16863795	C₂²	semidirect
51. #16863793	C₂²	semidirect
52. #16863792	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₆₇	Q₈	semidirect
365. #3164	D₆₇	semidirect
376. C₆₇	#60660	semidirect
403. #501	C₂×D₆₇	semidirect
407. #500	C₂×D₆₇	semidirect
413. #499	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573613	2
#22570749	2
#22570748	2
#22570746	2
#22570745	2
#22570742	2
#22570739	2
#22570736	2
#22570735	2
#22570730	2
#22570722	2
#22570720	2
#22568796	2
C₂×#16863433	2
#427×D₆₇	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#3164	2
#60660	67