Subgroups — #3165×D₆₇ #31725474

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#501×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#500×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#498×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#428×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	—	2	1	no	—
23	#16863950	—	2	1	no	—
24	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863948	—	2	1	no	—
26	#16863948	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863804	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863803	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863437	C₂²	1	8	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863435	C₂²	1	8	yes	—
68	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
69	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
72	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
74	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
98	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524043	—	2	1	no	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524042	—	2	1	no	—
113	#14524042	—	2	1	no	—
114	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524041	—	2	2	no	—
119	#14524041	—	2	2	no	—
120	#14524041	—	2	2	no	—
121	#14524041	—	2	2	no	—
122	#14524041	—	2	1	no	—
123	#14524041	—	2	1	no	—
124	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524033	—	2	2	no	—
128	#14524033	—	2	2	no	—
129	#14524023	—	2	1	no	—
130	#14524023	—	2	1	no	—
131	#14524022	—	2	1	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524021	—	2	2	no	—
134	#14524021	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524019	—	2	1	no	—
138	#14524019	—	2	1	no	—
139	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	#14524008	—	2	1	no	—
146	#14524008	—	2	1	no	—
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	#14524008	—	2	2	no	—
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524000	—	2	2	no	—
153	#14523999	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
188	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
213	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
227	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
230	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
258	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
378	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
381	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
383	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
384	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
388	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
389	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
401	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
410	Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
416	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
417	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₂×#3165	—	67	1	no	maximal, Sylow
420	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
424	D₆₇	—	2	2	no	—
425	D₆₇	#3165	1	4	yes	direct product factor
426	C₂×#533	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
428	#3165	—	67	4	no	—
429	#3165	—	67	2	no	—
430	#3165	—	67	2	no	—
431	#3165	—	67	4	no	—
432	#3165	—	67	1	no	—
433	#3165	—	67	1	no	—
434	#3165	—	67	1	no	—
435	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
436	C₂×#501	—	67	4	no	—
437	C₂×#500	—	67	2	no	—
438	C₂×#498	—	67	2	no	—
439	C₂×#428	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
441	C₆₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
444	#533	—	67	1	no	—
445	#533	—	67	1	no	—
446	#533	—	67	2	no	—
447	#533	—	67	2	no	—
448	#533	—	67	1	no	—
449	#533	—	134	1	no	—
450	#533	—	134	1	no	—
451	#533	—	134	1	no	—
452	#533	—	134	1	no	—
453	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#125	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×#117	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
478	#501	—	67	4	no	—
479	#501	—	67	4	no	—
480	#501	—	67	8	no	—
481	#501	—	67	8	no	—
482	#501	—	67	4	no	—
483	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	#500	—	67	2	no	—
485	#500	—	67	2	no	—
486	#500	—	67	8	no	—
487	#500	—	67	2	no	—
488	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	#498	—	67	2	no	—
490	#498	—	67	2	no	—
491	#498	—	67	8	no	—
492	#498	—	67	2	no	—
493	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#428	—	67	4	no	—
495	#428	—	67	4	no	—
496	#428	—	67	4	no	—
497	#428	—	67	8	no	—
498	#428	—	67	8	no	—
499	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×#107	—	67	8	no	—
501	C₂×#106	—	67	8	no	—
502	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
504	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
506	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#97	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
511	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#125	—	67	2	no	—
559	#125	—	67	2	no	—
560	#125	—	67	2	no	—
561	#125	—	134	2	no	—
562	#125	—	134	2	no	—
563	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	#117	—	67	2	no	—
589	#117	—	67	2	no	—
590	#117	—	67	2	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	67	8	no	—
629	#107	—	67	8	no	—
630	#107	—	67	8	no	—
631	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
632	#106	—	67	8	no	—
633	#106	—	67	8	no	—
634	#106	—	67	8	no	—
635	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
636	#97	—	67	4	no	—
637	#97	—	67	2	no	—
638	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄×C₈	—	67	4	no	—
640	C₄×C₈	—	67	2	no	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	67	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	M₁₆	—	67	8	no	—
693	M₁₆	—	67	16	no	—
694	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
695	C₂×C₈	—	67	4	no	—
696	C₂×C₈	—	67	16	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	67	1	no	—
736	C₄²	—	67	1	no	—
737	C₄²	—	67	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	67	1	no	—
743	C₄²	—	67	1	no	—
744	C₄²	—	67	1	no	—
745	C₄²	—	67	1	no	—
746	C₄²	—	67	1	no	—
747	C₄²	—	134	2	no	—
748	C₄²	—	134	2	no	—
749	C₄²	—	134	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	67	1	no	—
755	C₂³	—	67	4	no	—
756	C₂³	—	67	1	no	—
757	C₂³	—	134	2	no	—
758	C₂³	—	134	2	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	268	4	no	—
765	Q₈	—	268	8	no	—
766	Q₈	—	268	4	no	—
767	Q₈	—	268	4	no	—
768	Q₈	—	268	8	no	—
769	Q₈	—	268	4	no	—
770	Q₈	—	268	2	no	—
771	Q₈	—	268	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	268	8	no	—
779	C₂×C₄	—	268	4	no	—
780	C₂×C₄	—	268	4	no	—
781	C₂×C₄	—	268	8	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂×C₄	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂×C₄	—	67	4	no	—
791	C₂×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂×C₄	—	67	4	no	—
793	C₂×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂×C₄	—	67	1	no	—
795	C₂×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	67	8	no	—
815	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	67	2	no	—
819	C₂²	—	67	2	no	—
820	C₂²	—	67	2	no	—
821	C₂²	—	67	2	no	—
822	C₂²	—	134	8	no	—
823	C₂²	—	134	1	no	—
824	C₂²	—	134	1	no	—
825	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	268	4	no	—
833	C₄	—	268	2	no	—
834	C₄	—	268	2	no	—
835	C₄	—	67	2	no	—
836	C₄	—	67	2	no	—
837	C₄	—	67	2	no	—
838	C₄	—	67	2	no	—
839	C₄	—	134	1	no	—
840	C₄	—	134	1	no	—
841	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	67	4	no	—
847	C₂	—	134	2	no	—
848	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570756	C₂	semidirect
4. #22570755	C₂	semidirect
5. #22570754	C₂	semidirect
6. #22570753	C₂	semidirect
7. #22570752	C₂	semidirect
8. #22570751	C₂	semidirect
9. #22570750	C₂	semidirect
10. #501×D₆₇	C₂	semidirect
11. #500×D₆₇	C₂	semidirect
12. #498×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
50. #16863806	C₂²	semidirect
51. #16863805	C₂²	semidirect
52. #16863804	C₂²	semidirect
53. #16863803	C₂²	semidirect
54. #16863802	C₂²	semidirect
55. #16863801	C₂²	semidirect
56. #16863800	C₂²	semidirect
57. #16863799	C₂²	semidirect
58. #16863799	C₂²	semidirect
59. #16863794	C₂²	semidirect
60. #16863793	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863792	C₂²	semidirect
78. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
98. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
257. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
258. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
260. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
310. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
388. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
389. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
425. D₆₇	#3165	direct (N × H)
435. #3165	D₆₇	direct (N × H)
441. C₆₇	C₂×#3165	semidirect
483. #501	C₂×D₆₇	semidirect
488. #500	C₂×D₆₇	semidirect
493. #498	C₂×D₆₇	semidirect
694. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
815. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570756	2
#22570755	2
#22570754	2
#22570753	2
#22570752	2
#22570751	2
#22570750	2
#501×D₆₇	2
#500×D₆₇	2
#498×D₆₇	2
#428×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3165	2
C₂×#3165	67

Subgroups — #3165×D67 #31725474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3165×D₆₇ #31725474