Subgroups — C₂×#22570750 #31725475

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863435	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#498×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863951	—	2	4	no	—
14	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863803	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863435	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#498×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761611	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	—	2	8	no	—
65	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524041	—	2	8	no	—
67	#14524034	—	2	4	no	—
68	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524023	—	2	8	no	—
70	#14524019	—	2	8	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	#14524008	—	2	8	no	—
73	#14524001	—	2	4	no	—
74	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#106×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#11761611	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
208	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#3165	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	#3165	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×#533	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
237	#3165	—	67	16	no	—
238	C₂×#501	—	67	4	no	—
239	C₂×#500	—	67	1	no	—
240	C₂×#500	—	67	1	no	—
241	C₂×#498	—	67	1	no	—
242	C₂×#498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#428	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₆₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	#533	—	67	8	no	—
249	#533	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#125	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	#501	—	67	32	no	—
269	#500	—	67	8	no	—
270	#500	—	67	8	no	—
271	#498	—	67	8	no	—
272	#498	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	#428	—	67	32	no	—
274	C₂×#107	—	67	4	no	—
275	C₂×#107	—	67	4	no	—
276	C₂×#106	—	67	4	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	#125	—	67	8	no	—
310	#125	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
315	#117	—	67	8	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	67	16	no	—
341	#107	—	67	16	no	—
342	#106	—	67	16	no	—
343	#106	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
344	#97	—	67	8	no	—
345	C₄×C₈	—	67	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	67	32	no	—
379	C₂×C₈	—	67	8	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	67	4	no	—
401	C₄²	—	67	4	no	—
402	C₄²	—	67	2	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	—	134	8	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	67	4	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	268	16	no	—
415	Q₈	—	268	8	no	—
416	Q₈	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	16	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	67	8	no	—
444	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂²	—	67	4	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	—	268	4	no	—
457	C₄	—	67	4	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂	—	134	4	no	—
465	C₂	#22570750	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#498×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570750	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863803	C₂	semidirect
5. C₂×#16863801	C₂	semidirect
6. C₂×#16863799	C₂	semidirect
7. C₂×#16863792	C₂	semidirect
10. C₂×#498×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863803	C₂²	semidirect
32. #16863801	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863792	C₂²	semidirect
44. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
134. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
208. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
209. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₂×C₆₇	#3165	semidirect
242. C₂×#498	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	C₂×#3165	semidirect
272. #498	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect
444. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
465. C₂	#22570750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570750	2
C₂×#16863803	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863435	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#498×C₆₇	2
C₂×#3165	67

Subgroups — C2×#22570750 #31725475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570750 #31725475