Subgroups — C₂×#22570754 #31725479

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570754	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863952	—	2	4	no	—
16	#16863952	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863802	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863793	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863437	C₂²	1	16	yes	—
41	#16863435	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863348	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761611	Q₈	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524042	—	2	4	no	—
73	#14524042	—	2	8	no	—
74	#14524042	—	2	2	no	—
75	#14524042	—	2	2	no	—
76	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524041	—	2	8	no	—
80	#14524035	—	2	2	no	—
81	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524021	—	2	8	no	—
83	#14524021	—	2	8	no	—
84	#14524008	—	2	8	no	—
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	#14524001	—	2	2	no	—
87	#14524001	—	2	2	no	—
88	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
145	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11761611	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
246	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
247	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
267	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₂×#3165	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	#3165	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×#533	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	#3165	—	67	16	no	—
278	C₂×#501	—	67	1	no	—
279	C₂×#501	—	67	1	no	—
280	C₂×#501	—	67	1	no	—
281	C₂×#501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#500	—	67	2	no	—
283	C₂×#498	—	67	2	no	—
284	C₂×#428	—	67	2	no	—
285	C₂×#428	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₆₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
290	#533	—	67	8	no	—
291	#533	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	67	1	no	—
302	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
312	#501	—	67	8	no	—
313	#501	—	67	8	no	—
314	#501	—	67	8	no	—
315	#501	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	#500	—	67	16	no	—
317	#498	—	67	16	no	—
318	#428	—	67	16	no	—
319	#428	—	67	16	no	—
320	C₂×#107	—	67	2	no	—
321	C₂×#107	—	67	2	no	—
322	C₂×#107	—	67	2	no	—
323	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#106	—	67	2	no	—
325	C₂×#106	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	67	4	no	—
361	#125	—	134	2	no	—
362	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
367	#117	—	67	4	no	—
368	#117	—	67	4	no	—
369	#117	—	134	2	no	—
370	#117	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	67	8	no	—
401	#107	—	67	8	no	—
402	#107	—	67	8	no	—
403	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	#106	—	67	8	no	—
405	#106	—	67	8	no	—
406	#106	—	67	8	no	—
407	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
408	#97	—	67	4	no	—
409	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	—	67	8	no	—
411	C₂⁴	—	67	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	67	32	no	—
445	C₂×C₈	—	67	8	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄²	—	67	4	no	—
474	C₄²	—	67	4	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	134	4	no	—
478	C₄²	—	134	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	67	4	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	268	8	no	—
488	Q₈	—	268	16	no	—
489	Q₈	—	268	8	no	—
490	Q₈	—	268	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	16	no	—
500	C₂×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	67	8	no	—
522	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
523	C₂²	—	67	4	no	—
524	C₂²	—	134	8	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	2	no	—
527	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	2	no	—
538	C₄	—	268	2	no	—
539	C₄	—	67	4	no	—
540	C₄	—	67	4	no	—
541	C₄	—	67	4	no	—
542	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂	—	134	4	no	—
545	C₂	#22570754	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#501×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570754	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863806	C₂	semidirect
5. C₂×#16863805	C₂	semidirect
6. C₂×#16863802	C₂	semidirect
7. C₂×#16863800	C₂	semidirect
8. C₂×#16863793	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863806	C₂²	semidirect
36. #16863805	C₂²	semidirect
37. #16863802	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863793	C₂²	semidirect
53. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
161. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
246. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
247. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
270. C₂×C₆₇	#3165	semidirect
281. C₂×#501	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	C₂×#3165	semidirect
315. #501	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect
522. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
545. C₂	#22570754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570754	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863348	2
C₂×#501×C₆₇	2
C₂×#3165	67

Subgroups — C2×#22570754 #31725479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570754 #31725479