Subgroups — C₂×#22570755 #31725480

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863438	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863805	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863801	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863794	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863438	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523975	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	8	no	—
47	#14524043	—	2	8	no	—
48	#14524043	—	2	4	no	—
49	#14524043	—	2	4	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524035	—	2	4	no	—
57	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524022	—	2	8	no	—
59	#14524022	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	#14523977	C₂³	1	32	yes	—
80	#14523975	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×#3165	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#3165	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#533	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
207	#3165	—	67	16	no	—
208	C₂×#501	—	67	4	no	—
209	C₂×#500	—	67	2	no	—
210	C₂×#498	—	67	2	no	—
211	C₂×#428	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#533	—	67	8	no	—
217	#533	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
226	C₂×#125	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#501	—	67	32	no	—
236	#500	—	67	16	no	—
237	#498	—	67	16	no	—
238	#428	—	67	32	no	—
239	C₂×#107	—	67	8	no	—
240	C₂×#106	—	67	8	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
267	#125	—	67	8	no	—
268	#125	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
273	#117	—	67	8	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	#107	—	67	32	no	—
297	#106	—	67	32	no	—
298	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	32	yes	complemented
329	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	134	8	no	—
346	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	#14524043	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	268	16	no	—
358	Q₈	—	268	16	no	—
359	Q₈	—	268	8	no	—
360	Q₈	—	268	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	16	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	#14524043	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524043	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	268	8	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	C₂×#14524043	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#14524043	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
403	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#22570755	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570755	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863801	C₂	semidirect
6. C₂×#16863794	C₂	semidirect
28. #16863805	C₂²	semidirect
29. #16863801	C₂²	semidirect
30. #16863794	C₂²	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
138. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
180. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
201. C₂×C₆₇	#3165	semidirect
213. C₆₇	C₂×#3165	semidirect
254. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
328. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
329. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
385. C₈	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
405. C₂	#22570755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524043	2
#22570755	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863438	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3165	67

Subgroups — C2×#22570755 #31725480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570755 #31725480