Subgroups — C₂×#22570757 #31725483

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570757	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863952	—	2	4	no	—
16	#16863952	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#125×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863804	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863803	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863437	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863435	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#499×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524035	—	2	2	no	—
66	#14524035	—	2	2	no	—
67	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524034	—	2	4	no	—
70	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524033	—	2	16	no	—
72	#14524021	—	2	16	no	—
73	#14524008	—	2	16	no	—
74	#14524001	—	2	4	no	—
75	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×#3166	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#3166	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×#533	—	67	1	no	—
222	C₂²×#125	—	67	1	no	—
223	#3166	—	67	16	no	—
224	C₂×#501	—	67	2	no	—
225	C₂×#501	—	67	2	no	—
226	C₂×#499	—	67	1	no	—
227	C₂×#499	—	67	1	no	—
228	C₂×#499	—	67	1	no	—
229	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#428	—	67	2	no	—
231	C₂×#428	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
233	C₆₇	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	#533	—	67	8	no	—
237	#533	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×#125	—	67	8	no	—
240	C₂×#125	—	67	2	no	—
241	C₂×#125	—	67	1	no	—
242	C₂×#125	—	67	1	no	—
243	C₂×#125	—	134	2	no	—
244	C₂×#125	—	134	4	no	—
245	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	#501	—	67	16	no	—
254	#501	—	67	16	no	—
255	#499	—	67	8	no	—
256	#499	—	67	8	no	—
257	#499	—	67	8	no	—
258	#499	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
259	#428	—	67	16	no	—
260	#428	—	67	16	no	—
261	C₂×#107	—	67	2	no	—
262	C₂×#107	—	67	2	no	—
263	C₂×#107	—	67	2	no	—
264	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
270	C₂×#97	—	67	1	no	—
271	C₂×#97	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	67	8	no	—
291	#125	—	67	4	no	—
292	#125	—	67	4	no	—
293	#125	—	134	16	no	—
294	#125	—	134	4	no	—
295	#125	—	134	2	no	—
296	#125	—	134	2	no	—
297	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
301	#117	—	67	8	no	—
302	#117	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	67	8	no	—
326	#107	—	67	8	no	—
327	#107	—	67	8	no	—
328	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	#106	—	67	8	no	—
330	#106	—	67	8	no	—
331	#106	—	67	8	no	—
332	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
333	#97	—	67	4	no	—
334	#97	—	67	4	no	—
335	C₄×C₈	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	67	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	67	16	no	—
357	M₁₆	—	67	16	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄²	—	67	8	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	—	67	4	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	268	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	67	4	no	—
418	C₈	—	67	4	no	—
419	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²	—	67	4	no	—
422	C₂²	—	134	8	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	268	4	no	—
432	C₄	—	67	4	no	—
433	C₄	—	134	4	no	—
434	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	134	4	no	—
438	C₂	#22570757	1	4	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570757	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863804	C₂	semidirect
5. C₂×#16863803	C₂	semidirect
6. C₂×#16863798	C₂	semidirect
7. C₂×#16863795	C₂	semidirect
8. C₂×#16863795	C₂	semidirect
12. C₂×#499×C₆₇	C₂	semidirect
30. #16863804	C₂²	semidirect
31. #16863803	C₂²	semidirect
32. #16863798	C₂²	semidirect
33. #16863795	C₂²	semidirect
34. #16863795	C₂²	semidirect
49. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
58. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
131. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
132. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂×C₆₇	#3166	semidirect
229. C₂×#499	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	C₂×#3166	semidirect
258. #499	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂	#22570757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22570757	2
C₂×#16863804	2
C₂×#16863803	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#499×C₆₇	2
C₂×#3166	67

Subgroups — C2×#22570757 #31725483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570757 #31725483