Subgroups — C₂×#22570762 #31725488

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#16863802	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863795	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863439	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524035	—	2	16	no	—
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524035	—	2	4	no	—
39	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
40	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
48	#14523976	C₂³	1	32	yes	—
49	#14523974	C₂³	1	32	yes	—
50	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	#11761612	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×#3166	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇	#3166	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
149	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#125	—	67	1	no	—
151	#3166	—	67	16	no	—
152	C₂×#501	—	67	4	no	—
153	C₂×#499	—	67	4	no	—
154	C₂×#428	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
156	C₆₇	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
158	#533	—	2	4	no	—
159	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#125	—	67	2	no	—
162	C₂×#125	—	67	2	no	—
163	C₂×#125	—	67	8	no	—
164	C₂×#125	—	134	2	no	—
165	C₂×#125	—	134	4	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	67	32	no	—
174	#499	—	67	32	no	—
175	#428	—	67	32	no	—
176	C₂×#107	—	67	8	no	—
177	C₂×#106	—	67	8	no	—
178	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
179	C₂×#97	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	67	8	no	—
192	#125	—	67	8	no	—
193	#125	—	134	16	no	—
194	#125	—	134	4	no	—
195	#125	—	134	4	no	—
196	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	#107	—	67	32	no	—
219	#106	—	67	32	no	—
220	#97	—	67	8	no	—
221	C₄×C₈	—	67	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	67	32	no	—
239	C₂×C₈	—	67	16	no	—
240	C₂×C₈	—	67	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	268	16	no	—
268	C₂×C₄	—	268	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	#14524041	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	67	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
284	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	268	8	no	—
290	C₄	C₂×#14524041	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#22570762	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570762	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863802	C₂	semidirect
4. C₂×#16863795	C₂	semidirect
16. #16863802	C₂²	semidirect
17. #16863795	C₂²	semidirect
33. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
76. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₆₇	#3166	semidirect
156. C₆₇	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#22570762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22570762	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863439	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3166	67

Subgroups — C2×#22570762 #31725488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570762 #31725488