Subgroups — #31725491

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568798	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863953	—	2	2	no	—
13	#16863953	—	2	2	no	—
14	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863806	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863802	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863795	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863439	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863436	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863432	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524035	—	2	4	no	—
59	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	—	2	4	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14523976	C₂³	1	32	yes	—
79	#14523974	C₂³	1	32	yes	—
80	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	#11761612	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	#11761612	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
210	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	#60663	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
235	C₂×#533	—	67	1	no	—
236	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#3166	—	67	4	no	—
238	#3166	—	67	4	no	—
239	#3165	—	67	4	no	—
240	#3165	—	67	4	no	—
241	#3162	—	67	4	no	—
242	#3160	—	67	4	no	—
243	#2911	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
247	#533	—	2	2	no	—
248	#533	—	2	2	no	—
249	#533	—	67	2	no	—
250	#533	—	67	2	no	—
251	#533	—	67	2	no	—
252	#533	—	67	2	no	—
253	#533	—	134	2	no	—
254	#533	—	134	2	no	—
255	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#125	—	67	2	no	—
262	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#501	—	67	16	no	—
271	#501	—	67	16	no	—
272	#500	—	67	8	no	—
273	#499	—	67	16	no	—
274	#498	—	67	8	no	—
275	#428	—	67	16	no	—
276	#428	—	67	16	no	—
277	#427	—	67	16	no	—
278	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	67	4	no	—
302	#125	—	67	4	no	—
303	#125	—	134	4	no	—
304	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	67	4	no	—
325	#117	—	67	4	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	67	32	no	—
350	#106	—	67	32	no	—
351	#97	—	67	4	no	—
352	#97	—	67	4	no	—
353	C₄×C₈	—	67	4	no	—
354	C₄×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	67	16	no	—
379	M₁₆	—	67	16	no	—
380	C₂×C₈	—	67	16	no	—
381	C₂×C₈	—	67	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	268	8	no	—
420	Q₈	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	67	16	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	268	8	no	—
459	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
462	C₄	#16864194	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570762	C₂	semidirect
3. #22570758	C₂	semidirect
4. #22570756	C₂	semidirect
5. #22570751	C₂	semidirect
6. #22570731	C₂	semidirect
7. #22570719	C₂	semidirect
23. #16863806	C₂²	semidirect
24. #16863802	C₂²	semidirect
25. #16863799	C₂²	semidirect
26. #16863795	C₂²	semidirect
27. #16863792	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
124. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
125. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
245. C₆₇	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570762	2
#22570758	2
#22570756	2
#22570751	2
#22570731	2
#22570719	2
#22568798	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#533×C₆₇	2
#60663	67