Finite Group Databasebeta

← #31725501

Subgroups — #31725501

Order 17152.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864026C211yesmaximal, characteristic
3#22570759C212yesmaximal, complemented
4#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22570753C212yesmaximal, complemented
8#22570746C214yesmaximal, complemented
9#22570744C214yesmaximal, complemented
10#22570738C214yesmaximal, complemented
11#22570736C214yesmaximal, complemented
12#22568796C212yesmaximal
13#428×D67C212yesmaximal
14#22568626C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D67C2212yes—
17#16864026—22no—
18#16864026—22no—
19#16864026C2214yes—
20#16864026C2214yes—
21#16864026C2212yes—
22#16864026C2212yes—
23#16864025—21no—
24#16864025—21no—
25#16864023C2212yes—
26#16864023C2212yes—
27#16864021—21no—
28#16864021—21no—
29#16863953C2211yescharacteristic
30#16863950—22no—
31#16863950—22no—
32#16863949C2212yes—
33C2×#14524043C2211yescharacteristic
34C2×#14524042—21no—
35C2×#14524042C2211yescharacteristic
36C2×#14524034C2211yescharacteristic
37C2×#14524033—21no—
38C2×#14524023—21no—
39C2×#14524021—21no—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42#117×D67C2212yes—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863806C2214yescomplemented
45#16863806C2212yescomplemented
46#16863806C2212yescomplemented
47#16863805C2214yescomplemented
48#16863804C2214yescomplemented
49#16863804C2214yescomplemented
50#16863803C2214yescomplemented
51#16863803C2214yescomplemented
52#16863801C2212yescomplemented
53#16863800C2214yescomplemented
54#16863799C2212yescomplemented
55#16863797C2214yescomplemented
56#16863796C2214yescomplemented
57#16863795C2214yescomplemented
58#16863794C2212yescomplemented
59#16863793C2214yescomplemented
60#16863792C2212yescomplemented
61#16863439C2212yes—
62#16863439C2212yes—
63#16863438C2212yes—
64#16863438C2212yes—
65#16863437C2214yes—
66#16863437C2214yes—
67#16863436C2212yes—
68#16863436C2212yes—
69#16863435C2214yes—
70#16863435C2214yes—
71#16863433C2214yes—
72#16863431C2214yes—
73#107×D67C2214yes—
74#106×D67C2214yes—
75#16863353C2214yes—
76#16863350C2214yes—
77C4×#11761612C2211yescharacteristic
78M16×Dic67C2212yes—
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×#125×C67C2211yescharacteristic
81#501×C67C2212yescomplemented
82#501×C67C2212yescomplemented
83#499×C67C2214yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#428×C67C2212yes—
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2312yes—
92C2×#11761611C2314yes—
93M16×D67Q8116yescomplemented
94C2×C8×D67C2314yes—
95#14524043—21no—
96#14524043—21no—
97#14524043C2312yes—
98#14524043C2311yescharacteristic
99#14524043C2312yes—
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524042—22no—
102#14524042—22no—
103#14524042—24no—
104#14524042—24no—
105#14524042—22no—
106#14524042C2312yes—
107#14524042C2312yes—
108#14524042C2314yes—
109#14524041—22no—
110#14524041—22no—
111#14524035C2312yes—
112#14524034—22no—
113#14524034C2312yes—
114#14524034C2312yes—
115#14524034C2314yes—
116#14524033—22no—
117#14524033—22no—
118#14524033—22no—
119#14524033—22no—
120#14524033—24no—
121#14524033—24no—
122#14524023—22no—
123#14524023—22no—
124#14524023—24no—
125#14524023—24no—
126#14524022—21no—
127#14524022—21no—
128#14524021—22no—
129#14524021—22no—
130#14524021—22no—
131#14524021—22no—
132#14524021—24no—
133#14524021—24no—
134#14524020—22no—
135#14524020—22no—
136#14524019—22no—
137#14524019—22no—
138C4×Dic134—22no—
139C4×Dic134—22no—
140C4×Dic134—21no—
141C4×Dic134—21no—
142#14524002C2312yes—
143#14524001—22no—
144#14524001C2312yes—
145#14524001C2312yes—
146#14524001C2314yes—
147#14524000—22no—
148#14524000D412yes—
149#14524000D412yes—
150#14524000C2312yes—
151#14524000C2312yes—
152#14523999—22no—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C2×Dic67⋊C4—21no—
160C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D67—22no—
163C4⋊C4×D67C2312yes—
164C4⋊C4×D67C2312yes—
165C4⋊C4×D67C2314yes—
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
169C22⋊C4×D67—22no—
170C2×C4×Dic67—21no—
171C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
172C42×D67—22no—
173#14523977C2314yes—
174#14523977C2314yes—
175#14523976C2314yes—
176#14523976C2314yes—
177#14523976C2314yes—
178#14523976C2314yes—
179#14523975C2314yes—
180#14523975C2314yes—
181#14523974C2314yes—
182#14523974C2314yes—
183#14523974C2314yes—
184#14523974C2314yes—
185#14523954C2312yes—
186#14523953C2314yes—
187C4×C67⋊C8C2312yes—
188C8×Dic67C2314yes—
189C2×M16×C67C2312yes—
190C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
192#125×C67—21no—
193#125×C67—21no—
194#125×C67C2312yes—
195#125×C67C2312yes—
196#125×C67C2312yes—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67—21no—
200C4×Q8×C67—21no—
201#117×C67C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67—21no—
204C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
206C2×C42×C67C2311yescharacteristic
207#107×C67C2314yes—
208#107×C67C2314yes—
209#106×C67C2314yes—
210#106×C67C2314yes—
211#97×C67C2312yes—
212C4×C8×C67C2312yes—
213C23×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—24no—
221C2×Dic134—82no—
222C2×Dic134—82no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—82no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2×Q818yes—
234C2×C4×D67C2412yes—
235#11761612C2×Q818yes—
236#11761611C2×Q8116yescomplemented
237C2×C67⋊C8C2414yes—
238C8×D67C2×Q8116yescomplemented
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—22no—
241C4⋊Dic67—22no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67—22no—
247C4⋊Dic67—22no—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249C4⋊Dic67C2412yes—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252Dic67⋊C4—22no—
253Dic67⋊C4—22no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4C2×D412yes—
264Dic67⋊C4C2×D412yes—
265Dic67⋊C4C2×D412yes—
266Dic67⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic67—22no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
272(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
273(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
274(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67—22no—
277C4×Dic67—22no—
278C4×Dic67—24no—
279C4×Dic67C2×D412yes—
280C4×Dic67C2412yes—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288M16×C67C2×Q818yes—
289C2×C8×C67C2414yes—
290C4⋊C4×C67—22no—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—22no—
297C4⋊C4×C67—22no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67C2412yes—
302C4⋊C4×C67C2412yes—
303C4⋊C4×C67C2412yes—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C42×C67—22no—
306C42×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67C2×D411yescharacteristic
308C42×C67C2411yescharacteristic
309C42×C67C2411yescharacteristic
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67C4⋊Q814yes—
314C22×D67C22×D412yes—
315Q8×C67—81no—
316Q8×C67—81no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×Q814yes—
331C2×C4×C67C2511yescharacteristic
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67C4⋊Q814yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C4×D67—82no—
345C4×D67—82no—
346C4×D67—84no—
347C4×D67C4⋊Q818yes—
348C4×D67C22×Q814yes—
349C4×D67C22×Q814yes—
350Dic134—82no—
351Dic134—82no—
352Dic134—84no—
353Dic134—81no—
354Dic134—81no—
355Dic134—82no—
356Dic134—82no—
357C8×C67C22×Q818yes—
358C67⋊C8C22×Q818yes—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—44no—
366C2×D67C2×C4⋊Q814yes—
367C4×C67—21no—
368C4×C67—21no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—21no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67C2×C4⋊Q812yes—
376C4×C67C23×Q812yes—
377Dic67—22no—
378Dic67—22no—
379Dic67—42no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—42no—
383Dic67C2×C4⋊Q814yes—
384#60664—671nomaximal, Sylow
385C2×C67—22no—
386C2×C67C22×C4⋊Q811yescharacteristic
387C2×C67#358511yescharacteristic
388C2×C67#358611yescharacteristic
389D67—24no—
390#3458—671no—
391C2×#544—671no—
392#3166—672no—
393#3166—671no—
394#3166D6711yescharacteristic, complemented
395#3165—672no—
396#3165—671no—
397#3165—671no—
398#3164—674no—
399#3164—674no—
400#3163—674no—
401#3163—674no—
402#2911—672no—
403C2×#428—672no—
404#2873—671no—
405C67#6066411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×M16—672no—
407#544—672no—
408#544—672no—
409#544—672no—
410#544—674no—
411#544—674no—
412#544—672no—
413#544—1341no—
414#544—1341no—
415#544—1342no—
416#544—1342no—
417#543—1341no—
418#543—1341no—
419#533—672no—
420#533—671no—
421#533—1342no—
422#533—1342no—
423#533C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427C2×#125—671no—
428C2×#125—1341no—
429C2×#125C2×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8—1341no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×#117—671no—
433C2×#117—672no—
434C2×#117—671no—
435C22×C4⋊C4—671no—
436#501—672no—
437#501—674no—
438#501—672no—
439#501—674no—
440#501—674no—
441#501—674no—
442#501—674no—
443#501—674no—
444#501C2×D6712yescomplemented
445#501C2×D6712yescomplemented
446#500—672no—
447#500—674no—
448#500—672no—
449#499—674no—
450#499—674no—
451#499—674no—
452#499C2×D6714yescomplemented
453#498—672no—
454#498—674no—
455#498—672no—
456#428—672no—
457#428—672no—
458#428—672no—
459#428—672no—
460#428—672no—
461#428—672no—
462#428—674no—
463#428—674no—
464#428—674no—
465#428—674no—
466#428C2×D6712yes—
467#428C2×D6712yes—
468#427—674no—
469#427—674no—
470C2×#107—674no—
471C2×#106—674no—
472#405—674no—
473#405—674no—
474C4×M16—672no—
475C4×M16—671no—
476C4×M16C2×D6711yescharacteristic
477C22×Q8—1341no—
478C22×Q8—1341no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1341no—
481C2×M16—672no—
482C2×M16—6716no—
483C2×M16—674no—
484C2×M16C22×D6712yes—
485C22×C8—674no—
486C4⋊Q8—674no—
487C4⋊Q8—672no—
488C4⋊Q8—672no—
489C4⋊Q8—672no—
490C4⋊Q8—672no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—671no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1344no—
495C4⋊Q8—1344no—
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8—1342no—
498C4⋊Q8—1342no—
499C4⋊Q8—1342no—
500C4⋊Q8—1341no—
501C4⋊Q8—1341no—
502C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
503C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—674no—
507#125—672no—
508#125—672no—
509#125—672no—
510#125—1342no—
511#125—1344no—
512#125—1344no—
513#125—1342no—
514#125—1342no—
515#125—1342no—
516#125—1342no—
517#125C22×D6712yes—
518#125C22×D6712yes—
519#125C22×D6712yes—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—1342no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1344no—
525C22⋊Q8—1344no—
526C22⋊Q8—1344no—
527C22⋊Q8—1344no—
528C22⋊Q8—1342no—
529C22⋊Q8—1342no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8—1342no—
536C22⋊Q8—1341no—
537C22⋊Q8—1341no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544#117—672no—
545#117—672no—
546#117—672no—
547#117—672no—
548#117—672no—
549#117—672no—
550#117—674no—
551#117—672no—
552#117—1342no—
553#117—1342no—
554#117—1342no—
555#117C22×D6712yes—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—674no—
563C2×C4⋊C4—672no—
564C2×C4⋊C4—672no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—1342no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—1342no—
579C2×C42—1341no—
580C2×C42C22×D6711yescharacteristic
581#107—674no—
582#107—674no—
583#107—674no—
584#107—674no—
585#107—674no—
586#107—674no—
587#107C22×D6714yes—
588#107C22×D6714yes—
589#106—674no—
590#106—674no—
591#106—674no—
592#106—674no—
593#106—674no—
594#106—674no—
595#106C22×D6714yes—
596#106C22×D6714yes—
597#97—674no—
598#97—672no—
599#97C22×D6712yes—
600C4×C8—674no—
601C4×C8—672no—
602C4×C8C22×D6712yes—
603C24—671no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—5362no—
607C2×Q8—5362no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8—1344no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1342no—
614C2×Q8—1342no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—5362no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—678no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631C22×C4C23×D6711yescharacteristic
632M16—678no—
633M16—6716no—
634M16Q8×D6718yes—
635C2×C8—674no—
636C2×C8—6716no—
637C2×C8C23×D6714yes—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—672no—
651C4⋊C4—672no—
652C4⋊C4—672no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4C23×D6712yes—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C4⋊C4C23×D6712yes—
679C4⋊C4C23×D6712yes—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—672no—
682C22⋊C4—672no—
683C22⋊C4—672no—
684C22⋊C4—672no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—22no—
690C42—672no—
691C42—672no—
692C42—1342no—
693C42—1342no—
694C42—1344no—
695C42—1342no—
696C42D4×D6711yescharacteristic
697C42D4×D6711yescharacteristic
698C42C23×D6711yescharacteristic
699C42C23×D6711yescharacteristic
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—674no—
703C23—672no—
704C23C2×D4×D6711yescharacteristic
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707Q8—5362no—
708Q8—5362no—
709Q8—5361no—
710Q8—5361no—
711Q8—5364no—
712Q8—5362no—
713Q8—5362no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—5362no—
728C2×C4—5362no—
729C2×C4—674no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—678no—
732C2×C4—674no—
733C2×C4—674no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4C2×Q8×D6714yes—
746C2×C4C24×D6711yescharacteristic
747C8—678no—
748C8C2×Q8×D6718yes—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—2684no—
752C22—674no—
753C22—1342no—
754C22—1342no—
755C22C4⋊Q8×D6712yes—
756C22C22×D4×D6711yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—2682no—
766C4—2682no—
767C4—2682no—
768C4—2682no—
769C4—674no—
770C4—1342no—
771C4—1342no—
772C4C4⋊Q8×D6712yes—
773C4C22×Q8×D6712yes—
774C2—22no—
775C2—1344no—
776C2C2×C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
777C2#2257498611yescharacteristic
778C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#60664
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570759C2semidirect
4. #22570758C2semidirect
5. #22570756C2semidirect
6. #22570755C2semidirect
7. #22570753C2semidirect
8. #22570746C2semidirect
9. #22570744C2semidirect
10. #22570738C2semidirect
11. #22570736C2semidirect
15. C67×#3166C2semidirect
44. #16863806C22semidirect
45. #16863806C22semidirect
46. #16863806C22semidirect
47. #16863805C22semidirect
48. #16863804C22semidirect
49. #16863804C22semidirect
50. #16863803C22semidirect
51. #16863803C22semidirect
52. #16863801C22semidirect
53. #16863800C22semidirect
54. #16863799C22semidirect
55. #16863797C22semidirect
56. #16863796C22semidirect
57. #16863795C22semidirect
58. #16863794C22semidirect
59. #16863793C22semidirect
60. #16863792C22semidirect
81. #501×C67C22semidirect
82. #501×C67C22semidirect
83. #499×C67C22semidirect
93. M16×D67Q8semidirect
236. #11761611C2×Q8semidirect
238. C8×D67C2×Q8semidirect
394. #3166D67semidirect
405. C67#60664semidirect
444. #501C2×D67semidirect
445. #501C2×D67semidirect
452. #499C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
C2×#168640262
#225707592
#225707582
#225707562
#225707552
#225707532
#225707462
#225707442
#225707382
#225707362
#225687962
#428×D672
#225686262
C67×#31662
#6066467